TAILIEUCHUNG - Numerical Methods in Engineering with Python Phần 7

Python ra đời kế thừa từ Python và Python . Bản quyền của phiên bản này được đổi thành Python Software Foundation License. Từ thời điểm này trở đi, Python thuộc sở hữu của Python Software Foundation (PSF), một tổ chức phi lợi nhuận được thành lập theo mẫu Apache Software Foundation. | 253 Runge-Kutta Methods y y 0 y 1 .y n-1 . x y initial conditions. xStop terminal value of x. h increment of x used in integration. F user-supplied function that returns the array F x y y 0 y 1 .y n-1 . from numpy import array def integrate F x y xStop h def run_kut4 F x y h Computes increment of y from Eqs. K0 h F x y K1 h F x h y K0 K2 h F x h y K1 K3 h F x h y K2 return K0 K1 K2 K3 X Y X. append x Y. append y while x xStop h min h xStop - x y y run_kut4 F x y h x x h X. append x Y. append y return array X array Y EXAMPLE Use the second-order Runge-Kutta method to integrate y sin y y 0 1 from x 0 to in steps of h . Keep four decimal places in the computations. Solution In this problem we have F x y sin y so that the integration formulas in Eqs. are K0 hF x y sin y K1 hF x h y 1 K J f y 2 Ko j y x h y x K1 254 Initial Value Problems We note that y 0 1 the integration then proceeds as follows K0 sin K1 sin i 2 i y K0 sin K1 sin i 2 i y and so on. A summary of the computations is shown in the following table. x y K0 K1 The exact solution can be shown to be x y ln csc y cot y which yields x . Therefore up to this point the numerical solution is accurate to four decimal places. However it is unlikely that this precision would be maintained if we were to continue the integration. Because the errors due to truncation and roundoff tend to accumulate longer integration ranges require better integration formulas and more significant figures in the computations. EXAMPLE Solve y x y 0 0 y 0 1 from x 0 to 2 in increments of h with the Runge-Kutta method of order 4. This problem was solved by the Taylor series .

• Kỹ thuật lập trình
• Tài liệu lập trình
• ngôn ngữ lập trình
• ngôn ngữ Python
• Kỹ thuật số Python
• Lập trình Python
• Tài liệu IT
• Thủ thuật lập trình
• Kiến thức lập trình
• Học lập trình
• Công cụ lập trình
• kĩ thuật lập trình
• hướng dẫn lập trình
• kĩ năng lập trình
• AutoIT