TAILIEUCHUNG - Tài liệu chuyên toán - Bất đẳng thức hiện đại - phần 10

Tham khảo tài liệu 'tài liệu chuyên toán - bất đẳng thức hiện đại - phần 10', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 263 Mặt khác s a2 bc b2 ca 1 y a2 c2 b2 c2 _ Do đó X cyc a2 bc b2 ca a2 c2 b2 c2 a2 bc b2 c2 V b2 ca c2 a2 a2 bc b2 ca 2 y a2 c2 b2 c2 - Ta còn phải chứng minh Ea2 bc 3 cyc a2 cyc Ẽ b cyc Ẹ cyc a2 bc b2 c2 5 2 ĩc 2 P ab cyc Nếu 52 a2 2 Ỉ2 ab bất đẳng thức là hiển nhiên vì cyc cyc E cyc a2 bc b2 c2 a2 c2 b2 c2 ab 5 a b ab 5 b2 c2 a2 c2 a2 b2 2 b a a2 b2 2 2a2 ab 2b2 a b 2 2ab a2 b2 Nếu P a2 2 P ab thì ta có a pb pẽ b 3c và do 2 p 3 nên ta chỉ cần chứng minh được E cyc a2 bc b2 c2 3 a2 - 6 E ab cyc cyc ab cyc 5 2 5 2 264 CHƯƠNG 2. SÁNG TẠO BẤT đẳng thức Ta có E cyc a2 bc b2 c2 a2 c2 b2 c2 _ b2 c2 a2 c2 ab 5 a2 b2 _ 2 a2 b2 2 a b 2 a2 c2 b2 c2 _ 2 a2 b2 a b 2 a b 2 1 a2 c2 b2 c2 2 a2 b2 3 a b 2 a b 2 4 a2 c2 b2 c2 và _ _ P 2 2 P ab cyc a b 2 c c 2a 2b a b 2 2ac põ - põ cyc cyc Nên ta chỉ cần chứng minh được a b 2 a b 2 a b 2 2ac 4 a2 c2 b2 c2 - 0 cyc a - b 2 a b 2 1 4 a2 c2 b2 c2 ab bc ca 2ac 7 1. _ _ ab bc ca 5 2 Nếu a b 5c ta sẽ chứng minh a b 2 4 a2 c2 b2 c2 1 ab bc ca f c a b 2 ab bc ca 4 a2 c2 b2 c2 0 Bất đẳng thức này đúng vì f c là hàm lõm trên 0 a và f 0 ab a - b 2 0 a b f 5 vEa - b 21a3 1112a2b - 362ab2 229b3 0 625 Nếu a b 5c thì 2ac - a a 5 2 b 5 a - b 2 Suy ra ta chỉ cần chứng minh a b 2 3 4 a2 c2 b2 c2 5 ab bc ca _ 265 g c 5 a b 2 ab bc ca 12 a2 c2 b2 c2 0 Bất đẳng thức vì g c là hàm lõm trên 0 2ị và g 0 ab 5a2 - 2ab 5b2 0 g b I Ả 5a4 313a3b - 150a2b2 133ab3 - 85b4 0. 3 J 27v Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c 0 hoặc các hoán vị tương ứng. Bài toán Cho các số không âm a b c không có 2 số nào đồng thời bằng 0. Chứng minh rằng a b c 18 b3 c3 c3 a3 a3 b3 _ 5 a2 b2 c2 ab bc ca Michael Rozenberg Lời GIẢI. Bất đẳng thức tương đương vói 18 a Ea a b c cyc _ b3 c3 5 P a2 - P ab cyc _ _ cyc cyc Ẹ cyc a2 b3 c3 E cyc a b2 bc c2 18 a cyc 5 P a2 - P ab cyc cyc Sử dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz ta có E cyc a2 b3 c3 2 P a2 cyc a2b2 a - abc ab cyc cyc cyc a2 b3 c3 cyc và a b2 bc c2 2 P a cyc P a b2 - bc c2 cyc 52 a 52 ab 6abc cyc cyc E .

Nam Việt 66 30 pdf

Upload

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống

Tải xuống

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Đề thi chuyên Toán chuyên Quảng Nam năm học 2015 – 2016

6 195 3

Bộ 15 đề thi chuyên Toán vào lớp 10 năm 2020 có đáp án

81 283 20

Đề kiểm tra chuyên đề môn Toán 11 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Dương Quảng Hàm

10 182 0

Đề kiểm tra chuyên đề môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Quang Hà (Lần 1)

8 85 1

Đề kiểm tra chuyên đề môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Quang Hà (Lần 2)

11 71 1

Đề kiểm tra chuyên đề môn Toán 11 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Quang Hà (Lần 1)

7 73 1

45 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán (Có đáp án)

245 133 2

46 đề thi vào lớp 10 môn Toán hệ chuyên (Có đáp án)

246 126 3

48 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán năm học 2019-2020 (Có đáp án)

111 159 4

Bộ đề thi vào lớp 10 chuyên môn Toán năm 2020-2021 (Có đáp án và giải chi tiết)

296 134 6

TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8 462284 61

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở

14 24841 79

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 11281 542

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học

14 10508 466

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”

3 9785 108

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8876 1160

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức

16 8463 426

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 8089 2279

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 7465 1763

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ

17 7185 268

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

Đóng mới oto 8 chỗ ngồi part 9

10 171 3 22-11-2024

BÀI GIẢNG Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ - TS. Hồ Phạm Huy

137 146 1 22-11-2024

Word Games with English 1

65 129 1 22-11-2024

Báo cáo nghiên cứu khoa học " Đại hội XVI thông qua điều lệ Đảng cộng sản Trung Quốc những sửa đổi bổ sung mới "

4 155 1 22-11-2024

OPEN SOURCE ERP REASONABLE TOOLS FOR MANUFACTURING SMEs?

1 141 1 22-11-2024

Determini prounoun 1

6 132 0 22-11-2024

TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM LIPOPROTEIN

24 132 1 22-11-2024

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HSLS NƯỚC TIỂU

9 167 0 22-11-2024

Báo cáo khoa học: "A rare coexistence of adrenal cavernous hemangioma with extramedullar hemopoietic tissue: a case report and brief review of the literature"

4 100 0 22-11-2024

longman english 1

5 119 0 22-11-2024

TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 8089 2279

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 7465 1763

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng

112 4364 1369

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1

62 6149 1258

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8876 1160

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu

561 3786 680

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân

122 3909 609

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm

274 4614 562

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 11281 542

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe

35 4447 490