TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "On Hopfian and Co-Hopfian Modules"

M R-mô-đun được cho là Hopfian (tương ứng Co-Hopfian) trong trường hợp bất kỳ surjective (tương ứng xạ) R-đồng cấu tự động là một đẳng cấu. Trong bài báo này chúng ta nghiên cứu điều kiện đầy đủ và cần thiết của Hopfian và các mô-đun Co-Hopfian. Đặc biệt, chúng tôi cho thấy các yếu Co-mô-đun thường xuyên Hopfian RR Hopfian, và R-mô-đun trái M là Co-Hopfian nếu và chỉ nếu trái R [x] / (xn +1) mô-đun M [x] / (xn +1) là Co-Hopfian, trong đó n là một số nguyên dương | Vietnam Journal of Mathematics 35 1 2007 73-80 Viet n a m J 0 u r n a I of MATHEMATICS VAST 2007 On Hopfian and Co-Hopfian Modules Yang Gang1 and Liu Zhong-kui2 1 School of Mathematics Physics and Software Engineering Lanzhou Jiaotong University Lanzhou. 730070 China 2 Department of Mathematics Northwest Normal University Lanzhou 730070 China Received March 15 2006 Revised May 15 2006 Abstract. A R-module M is said to be Hopfian respectively Co-Hopfian in case any surjective respectively injective R-homomorphism is automatically an isomorphism. In this paper we study sufficient and necessary conditions of Hopfian and Co-Hopfian modules. In particular we show that the weakly Co-Hopfian regular module rR is Hopfian and the left R-module M is Co-Hopfian if and only if the left R x xn 1 -module M x xn 1 is Co-Hopfian where n is a positive integer. 2000 Mathematics Subject Classification Keywords Hopfian modules Co-Hopfian modules weakly Co-Hopfian modules generalized Hopfian modules. 1. Introduction Throughout this paper unless stated otherwise ring R is associative and has an identity M is a left R-module. An essential submodule K of M is denoted by K e M and a superfluous submodule L of M is denoted by L M. In 1986 Hiremath introduced the concept of the Hopfian module 1 . Lately the dual of Hopfian . the concept of Co-Hopfian was given and such modules This work was supported by National Natural Science Foundation of China 10171082 TRAPOYT and NwNu-KJCXGC212. 74 Yang Gang and Liu Zhong-kui have been investigated by many authors . 1-8 . In 9 it is proved that if rR is Artinian then rR is Noetherian. In the second section we introduce the concept of generalized Artinian and generalized Noetherian which are Co-Hopfian and Hopfian respectively and prove that if rR is generalized Artinian then rR is generalized Noetherian. Varadarajan 2 showed that if rR is Co-Hopfian then rR is Hopfian and we considerably strengthen this result by proving that rR is Hopfian under .

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
TAILIEUCHUNG - Chia sẻ tài liệu không giới hạn
Địa chỉ : 444 Hoang Hoa Tham, Hanoi, Viet Nam
Website : tailieuchung.com
Email : tailieuchung20@gmail.com
Tailieuchung.com là thư viện tài liệu trực tuyến, nơi chia sẽ trao đổi hàng triệu tài liệu như luận văn đồ án, sách, giáo trình, đề thi.
Chúng tôi không chịu trách nhiệm liên quan đến các vấn đề bản quyền nội dung tài liệu được thành viên tự nguyện đăng tải lên, nếu phát hiện thấy tài liệu xấu hoặc tài liệu có bản quyền xin hãy email cho chúng tôi.
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.