TAILIEUCHUNG - Hình học không gian - Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón

Trong không gian metric ba chiều, mặt cầu là quỹ tích những điểm cách đều một điểm O cho trước một khoảng không đổi R. Điểm O gọi là tâm và khoảng cách R gọi là bán kính của mặt cầu. Tập hợp các điểm trong không gian nằm bên trong mặt cầu và bản thân mặt cầu hợp thành khối cầu hay hình cầu. | Chương II. MẶT CẦU MẶT TRỤ MẬT NÓN 1. MẶT CẦU A. Tóm tát lí thuyết 1. Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm o cố định một khoảng R không đổi gọi là mặt cầu tâm o bán kính R. Ta thường kí hiệu mặt cầu đó là S O R . 2. Cho mặt cầu S O R và mặt phăng a . Gọi d là khoảng cách từ o tới mặt phẳng à và H là hình chiếu vuông góc của o trên a . Khi đó Nếu d R thì a cắt S O R theo giao tuyến là đường tròn tâm H bán kính V 2 - d2. Đặc biệt khi d 0 thì à cắt S O R theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất bằng R đường tròn đó được gọi là đường tròn lớn của S ơ R . Nếu d R thì à và S O R có điểm chung duy nhất là H. Khi đó ta nói mặt phảng a tiếp xúc với S ơ R tại H. Nếu d R thì à và S O R không có điểm chung. 3. Cho mặt cầu S O R và đường thẳng A. Gọi d là khoảng cách từ o tới A và H là hình chiếu vuông góc của o trên A. Khi đó Nếu d R thì đường thẳng A cắt S ớ R tại hai điểm A B AB 2yJR2 - d2 và H là trung điểm của AB. Nếu d R thì A và S ỡ R có điểm chung duy nhất là H. Khi đó ta nói A tiếp xúc với S O R tại H. Nếu d R thì A và S ơ R không có điểm chung. 4. Mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình đa diện gọi là mặt cầu ngoại tiếp 2 và ó ố gọi là nội tiếp mặt cầu. 5. Điểu kiện cần và đủ để một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp là đáy của nó có đường tròn ngoại tiếp. Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp là giao điểm giữa trục của đường ttòn ngoại tiếp đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên. 38 6. Điều kiện cần và đủ để một lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp là lăng trụ đó phải là lăng trụ đứng và đáy của nó có đường tròn ngoại tiếp. Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp của lăng trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp của hai đáy. 7. Một mặt cầu có tâm nằm bên trong hình đa diện và tiếp xúc với tất cả các mặt của đa diên đó gọi là mặt cầu nội tiếp đa diện và ó gọi là ngoại tiếp mặt cầu đó. 8. Tứ diện hình chóp đều hình lập phương có mặt cầu nội tiếp. 9. 7 4 _ O Mặt cầu S O R có thể tích là V 3 và có điện tích là 5 471 . B. Các ví dụ Ví dụ 1. .

• Trung học phổ thông
• hình học không gian
• mặt cầu
• mặt trụ
• mặt nón
• tài liệu toán hình học
• bán kính của mặt cầu
• khối cầu hay hình cầu
• Tuyển tập 230 bài toán Hình học
• 230 bài toán Hình học không gian
• Bài toán Hình học không gian chọn lọc
• Hình học không gian chọn lọc
• Bài toán Hình học không gian
• Tuyển chọn bài toán hình học không gian
• Chuyên đề Hình học không gian thuần túy
• Bài tập rèn luyện Khoảng cách trong không gian
• Khoảng cách trong không gian
• Câu hỏi Khoảng cách trong không gian
• Ôn tập Khoảng cách trong không gian
• Luyện thi Hình học
• Hình học không gian lớp 9
• Bài tập về hình học không gian
• Ôn hình học không gian
• 14 bài tập hình học không gian
• Bài tập hình học không gian 9
• Bài tập Hình học 9
• Hình học không gian hệ tọa độ OXYZ
• Hình học không gian qua kì thi Đại học
• Bài tập Hình học không gian hệ tọa độ OXYZ
• Câu hỏi Hình học không gian hệ tọa độ OXYZ
• Đề thi Hình học không gian hệ tọa độ OXYZ
• Luyện thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Câu hỏi Hình học không gian
• Bài tập Hình học không gian
• Đề thi Hình học không gian
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Tuyển tập 245 bài toán hình học
• 245 bài toán Hình không gian
• Bài toán Hình không gian
• Hình không gian chọn lọc
• Bài toán Hình không gian chọn lọc
• Ôn thi Đại học
• Chuyên đề Hình học không gian
• Bài tập vè hình học không gian
• Phương pháp giải hình học không gian
• Ôn thi Hình học không gian
• Ôn tập hình học không gian
• Mặt phẳng trong không gian
• Quan hệ song song
• Hình học trong không gian
• Giải toán Hình học trong không gian
• Phương pháp giải toán Hình học không gian
• Quan hệ vuông góc
• Vecto trong không gian
• Lý thuyết hình học không gian cổ điển
• Hình học không gian cổ điển
• Ví dụ về hình học không gian
• Xác định các loại góc trong không gian
• Không gian cảm giác
• Không gian vật lí
• Không gian hình học
• Tính liên môn giữa toán và vật lí
• Dạy học toán
• 27 chủ đề Hình học không gian
• Thể tích hình nón
• Thể tích hình trụ
• Ôn luyện bồi dưỡng học sinh giỏi
• Ôn luyện hình học không gian
• Đường thẳng trong không gian
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Tính khoảng cách trong không gian
• Học hình học không gian
• Phương pháp dạy hình học không gian
• Kinh nghiệm dạy hình học không gian
• Để dạy tốt hình học không gian
• Cực trị hình học không gian
• Các khối lồng nhau
• Bài toán cực trị hình học
• Chuyên đề 5 Hình học không gian
• Các vấn đề về Hình học dân gian
• Kiến thức về Hình học dân gian
• hình học không gian 11
• bài tập hình học không gian 11
• phương pháp học hình học
• tài liệu hình học không gian
• Trần Văn Hạo
• Chuyên đề hình học
• Luyện thi Đại học
• Kiến thức hình học không gian
• Kỹ năng giải toán hình học không gian
• Giải toán hình học không gian
• Giải toán hình học
• Giao tuyến của hai mặt phẳng
• Phương pháp tọa độ không gian
• Tích có hướng và ứng dụng
• Góc trong không gian
• Hệ tọa độ trong không gian
• Tọa độ hình chiếu của một điểm trên đường thẳng
• Giải toán Hình học không gian theo chủ đề
• Chứng minh ba điểm thẳng hàng
• Ba đường thẳng đồng quy
• Phép chiếu song song
• Đường thẳng vuông góc
• Khối đa diện