TAILIEUCHUNG - CHUYÊN ĐỀ 4: Các bài toán liên quan tới phương trình bậc hai và định lý Vi-et.

Tham khảo tài liệu 'chuyên đề 4: các bài toán liên quan tới phương trình bậc hai và định lý vi-et.', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | CHUYÊN ĐỀ 4 Các bài toán liên quan tới phương trình bậc hai và định lý Vi-et. Bài 1 Cho phương trình x2 - 2m 1 x m2 m -1 0 1. Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. 2. Chứng minh có một hệ thức giữa hai nghiệm số không phụ thuộc vào m. Giải 1. Ta có A 2m 1 2 - 4. m2 m - 1 5 0 suy ra phương trình luôn có nghiệm với mọi m vi-et ta có x1 x 2 2m 1 1 m2 m -1 2 Từ 1 suy ra m X1 x2 1 thay vào 2 ta có I x1 X 2 I - l 2 1 I x1 x2 I l 2 1 - 1 x1 .x2 x1 x 2 2 2 1 I I x1 x2 ---- --------------- J l 2 1 1. Ta có đpcm. Bài 2 Tìm những giá trị nguyên của k để biệt thức A của phương trình sau là số chính phương .x k-2 0 k 0 Giải Ta có A 2k-1 2 - . k-2 4k 1 . Giả sử 4k 1 là số cp khi đó nó là số cp lẻ hay 4k 1 2n 1 2 n là số tự nhiên. Hay k n2 n. Vậy để A là số cp thì k n2 n thử lại thấy đúng . Bài 3 Tìm k để phương trình sau đây có ba nghiệm phân biệt x-2 x2 k2 - 3 0 Giải Đặt f x x-2 x2 k2 - 3 x-2 .g x Để f s 0 có ba nghiệm phân biệt tương đương với g x 0 có hai nhgiệm phân 1XẮ. 1 A k2 4. k2 3 0 f2 k 2 biệt khác 2 hay G g 2 0 k 1 Bài 4 Tìm a b để hai phương trình sau là tương đương x2 3a 2b x - 4 0 1 và x2 2a 3b x 2b 0 2 với a và b tìm được hãy giải các phương trình đã cho. Giải -Điều kiện cần Nhận thấy pt 1 luôn có 2 nghiệm phân pt 2 cũng phải có 2 nghiệm phân biệt giống với 1 . Đặt f x x2 3a 2b x - 4 0 và g x x2 2a 3b x 2b. Để hai phương trình đã cho là tương đương thì f x g x với mọi x Vì hệ số của x2 của cả hai pt đều bằng 1 . Thay x 0 vào ta có b -2 3 . Thay x 1 vào kết hợp với 3 ta được a -2. -Điều kiện đủ Với a b -2 ta thấy hai phương trình tương đương với nhau. Bài 5 Giả sử b và c là các nghiệm của phương trình x2 - .a2 0 a 0 chứng minh b4 c4 2 V2 . Giải b c - a Theo định lý Viet ta có bc - 1 2a2 Ta có b4 c4 - b2 c2 2 - 2b2c2 - b c 2 - 2bc 2 - 2b2c2 A 1 3 1 . 3 . . r 3 b c - I a 7 I - a - - 2 2. J a . 2 j 6 2 2 v2. I a2 2a4 2a4 V 2a4 Bài 6 Chứng minh rằng với mọi a b c phương trình sau luôn có nghiệm

TÀI LIỆU LIÊN QUAN
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.