TAILIEUCHUNG - Hàm tựa đơn điệu, tựa lồi, lõm

Tham khảo tài liệu 'hàm tựa đơn điệu, tựa lồi, lõm', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | hàm TỰA ĐƠN ĐIỆU TựA Lồi LÕM Nguyễn Văn Mậu Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên ĐHQGHN Ta nhắc lại định nghĩa Giả sử hàm số f x xác định và đơn điệu tăng trên I a b thì khi đó ứng với mọi a i x2 G I a 6 ta đều có f xi 2 c x2 và ngược lại ta có a i ỉ x2 Xí x2 Vxi x2 e I a b khi f x là một hàm đơn điệu giảm trên I a b . Tuy nhiên trong ứng dụng có nhiều hàm số chỉ đòi hỏi có tính chất yếu hơn chẳng hạn như 1 f x2 Xi x2 Vxi x2 0 mà Xi x2 1 thì không nhất thiết x phải là một hàm đơn điệu tăng trên 0 1 . Ví dụ với hàm số Ị x sinTTíE ta luôn có khẳng định sau đây. Bài toán 1. Nếu A B C là các góc của NABC thì sin A sinB A B. 1 Như vậy mặc dù hàm f x sinrx không đồng biến trong 0 1 ta vẫn có bất đẳng thức suy từ 1 tương tự như đối với hàm số đồng biến trong 0 1 sinTrxi sin7ra 2 4 X1 x2 Vxi x2 0 mà X1 x2 1. 2 Ta đi đến định nghĩa sau đây. Định nghĩa 1. Hàm số f x xác định trong 0 6 c 0 00 được gọi ỉà hàm số tựa đồng biến trong khoảng đó nếu f .xí f x2 x1 x2 Vxi x2 0 mà Xi x2 b. 3 18 Tương tự ta cũng có định nghĩa hàm tựa nghịch biến trong một khoảng cho trước. Định nghĩa 2. Hàm số fix xác định trong 0 b c 0 oo được gọi là hàm số tựa nghịch biến trong khoảng đó nếu xi 2 2 o 2J1 ÍE2 Vxi X2 0 mà Xi a 2 b. 4 Bài toán 2. Mọi hàm f x tựa đồng biến trong 0 6 c 0 00 đều đồng biến trong khoảng Chứng minh được suy trực tiếp từ Định nghĩa 1. Thật vậy khi Xi X2 G 6 0 -1 thì hiển nhiên Xỵ X2 b và ta thu được xi 12 1 x2 Vxx X2 e 5 Hệ thức 5 cho ta điều cần chứng minh. Bài toán 3. Giả thiết rằng hàm h x đồng biến trong khoảng đó hàm số h z khi xE 0 hlb x khi X E 6 L ít 0 1. Khi 2J là hàm số tựa đồng biến trong 0 6 . Định lý 1. Dể hàm fix xác định trong 0 6 c 0 00 là hàm tựa đồng biến trong khoảng đó điều kiện cần và đủ là các điều kiện sau đây đồng thời được thoả mãn i fix đồng biến trong khoảng ộ ii fix flb-x VrrG L í ỉ 2 Chứng minh. Diều kiện cần. Khi hàm fix tựa đồng biến trong 0 6 thì theo Bài toán 1 hàm fix đồng biến trong khoảng 0 Xét X G 6 . Khi đó để II 6 0 6 sao cho đồng thời Xi X

• Trung học phổ thông
• Tài liệu toán học
• cách giải bài tập toán
• phương pháp học toán
• bài tập toán học
• cách giải nhanh toán
• Khóa luận tốt nghiệp ngành Kế toán Kiểm toán
• Kế toán Kiểm toán
• Tổ chức kế toán thanh toán
• Kế toán thanh toán cho người mua người bán
• Kế toán thanh toán
• Kế toán người bán
• Kế toán người mua
• ôn thi toán học
• Đề ôn thi học kì 1 môn Toán 10
• Đề ôn thi học kì 1 môn Toán 11
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 10
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 11
• Đề thi học kì 1 Toán 10
• Đề thi học kì 1 Toán 11
• Đề thi môn Toán lớp 10
• Đề thi môn Toán lớp 11
• Ôn thi Toán 10
• Ôn thi Toán 11
• số chính phương
• Ôn tập toán
• bài tập toán
• tài liệu học môn toán
• sổ tay toán học
• ôn tập trắc nghiệm toán
• Luận văn Toán học
• Luận văn thạc sĩ Toán học
• Các bài Toán hình học tổ hợp
• Luận văn Toán hình học tổ hợp
• Phương pháp giải toán hình học tổ hợp
• Thạc sĩ Khoa học Toán học
• Nguyên lí Dirichlet
• Giải toán sơ cấp
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Kết quả học tập môn toán
• Đồ dùng dạy học toán học
• Phần mềm toán học vào dạy học
• Toán Hình Học chương III
• Toán hình học Lớp 11
• Trường THPT Cao Lãnh 1
• Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9
• Đề thi học kì Toán 9
• Đề thi tham khảo HK1 môn Toán 9
• Đề thi học kì 1 Toán 9
• Đề thi môn Toán lớp 9
• Đề kiểm tra HK1 Toán 9
• Kiểm tra Toán 9 HK1
• Đề thi HK1 môn Toán
• Ôn tập Toán 9
• Ôn thi Toán 9
• Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8
• Đề thi học kì Toán 8
• Đề thi tham khảo HK1 môn Toán 8
• Đề thi học kì 1 Toán 8
• Đề thi môn Toán lớp 8
• Đề kiểm tra HK1 Toán 8
• Kiểm tra Toán 8 HK1
• Ôn tập Toán 8
• Ôn thi Toán 8
• Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 6
• Đề thi học kì Toán 6
• Đề thi tham khảo HK1 môn Toán 6
• Đề thi học kì 1 Toán 6
• Đề thi môn Toán lớp 6
• Đề kiểm tra HK1 Toán 6
• Kiểm tra Toán 6 HK1
• Ôn tập Toán 6
• Ôn thi Toán 6
• Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 7
• Đề thi học kì Toán 7
• Đề thi tham khảo HK1 môn Toán 7
• Đề thi học kì 1 Toán 7
• Đề thi môn Toán lớp 7
• Đề kiểm tra HK1 Toán 7
• Kiểm tra Toán 7 HK1
• Ôn tập Toán 7
• Ôn thi Toán 7
• Phát triển tư duy toán học
• Lập luận toán học
• Dạy học Toán lớp 4
• Phát triển toán học cho học sinh
• Kỹ năng lập luận toán học
• Giáo dục toán học ở bậc tiểu học
• Toán tiểu học
• Bài tập nâng cao Toán tiểu học
• Chuyên đề Toán tiểu học
• Học sinh giỏi Toán
• Tài liệu tiểu học
• Ôn thi Toán lớp 4
• Kỹ năng giải Toán
• Đặc điểm của học sinh khó khăn trong học toán
• Học sinh khó khăn trong học toán
• Biện pháp giúp đỡ học sinh khó khăn trong học toán
• Tình trạng học sinh khó khăn trong học toán
• Bồi dưỡng học sinh kém toán
• Đề thi chọn HSG Toán THPT
• Đề thi học sinh giỏi Toán 12
• Đề thi HSG môn Toán lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán
• Đề thi học sinh giỏi Toán
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán THPT
• Ôn thi Toán 12
• Bài tập Toán 12
• Luyện thi HSG Toán 12