TAILIEUCHUNG - ĐỀ THI TOÁN APMO (CHÂU Á THÁI BÌNH DƯƠNG)_ĐỀ 4

Tham khảo tài liệu 'đề thi toán apmo (châu á thái bình dương)_đề 4', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | XVI Asian Pacific Mathematics Olympiad March 2004 Time allowed 4 hours No calculators are to be used Each question is worth 7 points Problem 1. Determine all finite nonempty sets S of positive integers satisfying . .j is an element of S for all i j in S i j where i j is the greatest common divisor of i and j. Problem 2. Let O be the circumcentre and H the orthocentre of an acute triangle ABC. Prove that the area of one of the triangles AOH BOH and COH is equal to the sum of the areas of the other two. Problem 3. Let a set S of 2004 points in the plane be given no three of which are collinear. Let L denote the set of all lines extended indefinitely in both directions determined by pairs of points from the set. Show that it is possible to colour the points of S with at most two colours such that for any points P q of S the number of lines in L which separate p from q is odd if and only if p and q have the same colour. Note A line separates two points p and q if p and q lie on opposite sides of with neither point on . Problem 4. For a real number x let xJ stand for the largest integer that is less than or equal to x. Prove that n 1 n n 1 is even for every positive integer n. Problem 5. Prove that a2 2 b2 2 c2 2 9 ab bc ca for all real numbers a b c .

Bấm vào đây để xem trước nội dung
Tải xuống
TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Bộ đề ôn tập cuối học kì 1 môn Toán lớp 10 và 11 năm học 2020-2021
232    511    10

Đề tập huấn thi THPT Quốc gia năm 2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Ninh
9    332    2

Đề thi thử HSG môn Toán 12 năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên Hùng Vương (Lần 2)
1    112    2

Đề thi học kì 1 lớp 7 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Bình An
4    322    7

Đề thi học kì 1 lớp 7 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Hồ Hảo Hớn
5    262    2

Đề thi học kì 1 lớp 7 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Tân Thành
8    197    0

Đề thi học kì 1 lớp 7 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Vân Hội
4    189    0

Đề thi học kì 1 lớp 7 môn Toán năm 2017 có đáp án - Trường THCS Vĩnh Bảo
4    198    1

Đề thi học kì 1 lớp 6 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Bình An
3    246    0

Đề thi học kì 1 lớp 6 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Hồ Hảo Hớn
5    241    2
TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8    461942    55

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở
14    23123    64

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh
13    10987    531

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học
14    10183    451

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”
3    9572    106

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)
249    8385    1132

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức
16    8278    423

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB
8    7895    2234

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ
17    6836    256

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)
152    6123    1484
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

Giáo án mầm non chương trình đổi mới: Gia đình vui nhộn
4    328    1    21-05-2024

Đánh giá hao mòn và độ tin cậy của chi tiết và kết cấu trên đầu máy diezel part 3
12    324    0    21-05-2024

Trading Strategies Profit Making Techniques For Stock_3
23    200    1    21-05-2024

Báo cáo nghiên cứu khoa học " KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU BƯỚC ĐẦU VỀ THIÊN ĐỊCH CHÂN KHỚP TRÊN CÂY THANH TRÀ Ở THỪA THIÊN HUẾ "
7    190    0    21-05-2024

MySQL Database Usage & Administration PHẦN 7
37    168    0    21-05-2024

B2B Content Marketing: 2012 Benchmarks, Budgets & Trends
17    147    0    21-05-2024

Đóng mới oto 8 chỗ ngồi part 9
10    127    0    21-05-2024

Đề tài: Tìm hiểu một số yêu cầu đặt ra với một phòng thu âm, để đảm bảo chất lượng âm thanh trong sản phẩm đa phương tiện
8    171    1    21-05-2024

Giáo trình CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT - Chương 1
5    141    0    21-05-2024

QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG KHÔNG KHÍ
75    145    0    21-05-2024
TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB
8    7895    2234

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)
152    6123    1484

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng
112    3788    1255

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1
62    5413    1138

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)
249    8385    1132

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu
561    3552    656

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân
122    3757    544

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh
13    10987    531

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm
274    4170    523

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe
35    4191    483
TAILIEUCHUNG - Chia sẻ tài liệu không giới hạn
Địa chỉ : 444 Hoang Hoa Tham, Hanoi, Viet Nam
Website : tailieuchung.com
Email : tailieuchung20@gmail.com
Tailieuchung.com là thư viện tài liệu trực tuyến, nơi chia sẽ trao đổi hàng triệu tài liệu như luận văn đồ án, sách, giáo trình, đề thi.
Chúng tôi không chịu trách nhiệm liên quan đến các vấn đề bản quyền nội dung tài liệu được thành viên tự nguyện đăng tải lên, nếu phát hiện thấy tài liệu xấu hoặc tài liệu có bản quyền xin hãy email cho chúng tôi.
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.