TAILIEUCHUNG - Bài tập môn cơ sở đại số

Tham khảo tài liệu 'bài tập môn cơ sở đại số', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Trần Mậu Quý - Cao học Toán 16 2007-2009 1 BÀI TẬP MÔN Cơ SỞ ĐẠI Số DÀNH CHO CAO HỌC TOÁN 16 Ngày 16 tháng 1 năm 2008 Câu 1. Cho f M N là đồng cấu R-môđun. a Chứng minh rằng S là một hệ sinh của M thi đồng cấu f được xác định bởi giá trị của f trên S. b Tim ví dụ chứng tỏ nếu S không phải là hệ sinh của M thi có ánh xạ g S N không thể mở rộng thành đồng cấu môđun từ M vào N. c Chứng minh rằng nếu S là một cơ sở của M thi mỗi ánh xạ h S N đều có thể mở rộng thành đồng cấu môđun từ M vàN. Câu 2. R-môđun M được gọi là nửa đơn nếu mọi môđun con của M đều là một hạng tử trực tiếp. Cho M là một R-môđun khác 0. Chứng minh các phát biểu sau là tương đương a M là nửa đơn. b M là tổng trực tiếp các môđun con đơn của M. c M là tổng các môđun con đơn của M. Câu 3. Chứng minh rằng mọi môđun tự do X trên miền nguyên R là không xoắn tức là không có x 2 X n 0 A 2 R n 0 sao cho Ax 0 . Nếu X là R-môđun không xoắn với R là một miền nguyên thi có thể kết luận được X là R-môđun tự do không Câu 4. Cho M là R-môđun tự do R là miền nguyên chính. Chứng minh mọi môđun con của M đều là R-môđun tự do. Câu 5. Cho biểu đồ Y ß X 1 - A X --- 0 Y0 0 trong đó các dòng và cột đều khớp. Chứng minh ß a là toàn cấu khi và chỉ khi a ß toàn cấu. Câu 6. Cho X1 X2 là các môđun con của X. Chứng minh dây sau là khớp 0 - X2 X1 X2 X X1 X X1 X2 - 0 ỊATÉX - http web chyputy Trần Mậu Quý - Cao học Toán 16 2007-2009 2 với x X1 X2 x X1 và Q x X1 x X1 X2 . Câu 7. Cho U V là các không gian vectơ hữu hạn chiều trên trường K. Chứng minh a U K V là không gian vectơ trên trường K. b dim U K V dimK U . dimK V. Câu 8. Cho I J là các iđêan của vành R. Chứng minh các đẳng cấu R-môđun sau a R I R M M IM . b R I R R J R I J . Câu 9. Cho A là R-môđun. Chứng minh nếu đồng cấu A Hom A R c A Hom A R c A f c I X f c X f c A R A a I f a c là toàn cấu thì A hữu hạn sinh. Câu 10. Cho R là vành chia được M là R-môđun. Đặt D HomR M M . Chứng minh a M là một D-môđun với phép nhân ngoài được định nghĩa như sau r m 8r 2 D 8m

• Toán học
• giáo dục
• đào tạo
• sau đại học
• MBA
• toán đại số
• Khoa học giáo dục
• Quản lý giáo dục
• Triết học giáo dục
• Triết lí giáo dục
• Lí thuyết giáo dục
• Công nghệ giáo dục
• Cách mạng công nghiệp lần thứ tư
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục
• Phương pháp dạy học
• Giáo dục truyền thống cách mạng
• Dạy học môn giáo dục công dân
• Trung tâm giáo dục thường xuyên
• Chương trình giáo dục đại học
• Giáo trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học
• Tiểu luận giáo dục học
• Thuyết trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học Việt Nam
• Giáo dục đại học thế giới
• Giáo dục giới tính
• Giáo dục giới tính và tình dục toàn diện
• Môn Giáo dục Kinh tế và Pháp luật
• Luận văn Thạc sĩ Quản lý giáo dục
• Quản lý công tác giáo dục mầm non
• Xã hội hóa giáo dục mầm non
• Giáo dục mầm non tỉnh Nam Định
• Mục tiêu phát triển giáo dục mầm non
• Biện pháp xã hội hóa giáo dục
• Quyết định số 2091 QĐ BGDĐT
• Luật giáo dục
• Điều lệ giáo dục mầm non
• Điều lệ giáo dục phổ thông
• Điều lệ giáo dục thường xuyên
• Quyết định giáo dục
• Kế thừa tư tưởng giáo dục Khổng Tử
• Tư tưởng giáo dục Khổng Tử
• Tư tưởng giáo dục
• Giáo dục của Khổng Tử
• Xây dựng nền giáo dục nước ta
• Xây dựng nền giáo dục
• Module Giáo dục thường xuyên
• Giáo dục thường xuyên
• Module Giáo dục thường xuyên 26
• Chương trình giáo dục pháp luật
• Chương trình giáo dục văn hóa xã hội
• Chương trình giáo dục sức khỏe
• Hệ thống giáo dục quốc dân
• Lịch sử phát triển giáo dục thường xuyên
• Nhiệm vụ của giáo dục thường xuyên
• Xu thế phát triển giáo dục thường xuyên
• Giáo dục Hoa Kỳ
• Giáo dục đại học Hoa Kỳ
• Đặc điểm giáo dục đại học Hoa Kỳ
• Giáo dục phổ thông Việt Nam
• Giáo dục phổ thông Phần Lan
• Giáo dục phổ thông
• Tài chính giáo dục
• Tài chính giáo dục đại học
• Tài chính giáo dục đại học Việt Nam
• Đánh giá chất lượng giáo dục đại học
• Chất lượng giáo dục đại học
• Giáo dục Singapore
• Cấu trúc giáo dục Singapore
• Hệ thống giáo dục
• Hệ thống giáo dục đại học Việt Nam
• Chất lượng sinh viên
• Cải cách giáo dục
• Đánh giá chất lượng giáo dục
• Chất lượng giáo dục
• Giáo dục ngoài công lập
• Quản lý giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục kỹ năng sống cho học sinh
• Giáo dục kỹ năng sống tại trường học
• Thực trạng giáo dục kỹ năng sống
• Giải pháp giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục đạo đức cho học sinh
• Thực trạng giáo dục đạo đức
• Trung tâm giáo dục nghề nghiệp
• Phương pháp giáo dục
• Đổi mới giáo dục
• Tài liệu Bồi dưỡng cán bộ giáo dục
• Quản lý chất lượng giáo dục
• Mô hình quản lý chất lượng giáo dục
• Kiểm định chất lượng giáo dục
• Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục
• Luận án Tiến sĩ
• Tiến sĩ Khoa học Giáo dục
• Luận án Khoa học Giáo dục
• Hoạt động giáo dục ngoài giờ
• Lý luận và Lịch sử giáo dục
• Giáo dục kĩ năng hợp tác
• Nâng cao chất lượng giáo dục trẻ
• Giáo dục đạo đức
• Đổi mới chương trình giáo dục
• Tăng cường trải nghiệm giáo dục
• Quản lý hoạt động giáo dục đạo đức
• Giáo dục hướng nghiệp
• Giáo dục công dân
• Tài nguyên giáo dục mở
• Giáo dục mở
• Phát triển tài nguyên giáo dục mở
• Quyền tiếp cận giáo dục đại học
• Quyền thụ hưởng giáo dục đại học
• Nâng cao chất lượng giáo dục đại học
• Luận văn Thạc sĩ
• Hệ giáo dục thường xuyên
• Giáo dục trung học phổ thông