TAILIEUCHUNG - Toán nâng cao lượng giác

Toán nâng cao lượng giác, phần phương trình lượng giác, tự luận và trắc nghiệm dành cho học sinh khá giỏi lớp 10, 11, 12. Nhằm giúp cho các em học sinh đã học xong chương trình THPT tự học để có thể tự ôn luyện vào các trường đại học theo nguyện vọng của mình. | PHẠM TRỌNG THƯ TOÁN NÂNG CAO LƯỢNG GIÁ c PHẦN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tự LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM BỒI DƯỠNG HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 10 11 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHổ THÔNG NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC sư PHẠM PHẦNI. MỘT SỐ DẠNG THƯỜNG GẶP Chủ đề ĩ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC cơ BẢN A. KIẾN THÚt CẨN NHỚ Nhóm 1 Phương trình lượng giác cơ bản Dạng Cách giải sinX m Nếu m 1 thì phtỂơkỊg trình vô n . Nếụ m l Tacó ặnX m vơi sina m có thể lấy a arcs ghiệm X a k2rc X x-a k2jt r ít X mm ae 7 L 2 2. keZ cosX m Nếu m l tỉủphdUMg trình vô n . Nếu m 1 Ta có cosX m vđicosa-m có thể lấy a an hiệm X a k2n . X -a k2n 3sm ae 0 7t tanX m Ta có tanX moX a kx keZ vđi tana m cóthểtíỳa arctanm ae K 2 2 cotX m Ta có cotx m X a k . k G z với cota m cóthểlấy ẹ arccotm ae 0 Jt Lưu ý Trong bài toán đơn vị cung góc cần thống nhất Ví dụ X 60 k. 180 là cách viết đúng cồn X k. 180 là cách viết sai. Khi giải phương trình lượng giác có chiht hàm tang hoặc hàm côtang ta phải đặt điều kiện .chẳng hạncotuxác ổịíỉh khi u kx keZ tanu xác định khi u - Kktr k e z. 2 . Khi giải phương trình ItìỊtog giác ta hrtn Inân chú ý đặt điều kiện tồn tại bài toán. Trường hợp đặc biệt cosu 0 u k7t keZ. sinu 0 X kn k 6 z. cosu 1 u k2it k G z. ãnu l u - k27t -kéZ. 2 5 cosu - -10 u n k2x k eZ sinu -1 0 u -7 k2n k G z. 2 cotu 0 u ktt k e z. tanu ỉ 0 0 u kn k G z. Nhóm 2 Tuỳ theo phương trình lượng giác dã cho mà ta thực hiện các phép biến đổi lượng giác thích hợp để đưa phương trình cần giải vể dạng cơ bản ở nhóm 1 hoặc về dạng có cách giải dễ hơn. B. VÍ DỤ MINH HỌA Nhóm 1 Ví dụ 1. Giải phương tình sin3x 4 . _ 2 Giải 3x k2ít 6 7t k2n X - - l8. 3 keZ-5it k2n x - 18 3 sin3x sin z 6 -3x í n ì k2n V 6J .A . . X . vít k2x 5n k2n Vậy nghiệm của phương tình là X - X - - k G z. 18 3 18 3 Ví dụ 2. Giải phương tình cos2x . Giải 2x k2n 3 J o 2x -ậ k27t . 3 L Vậy nghiệm của phương trình là X - - k7t kez. X . X 7 krt 3 keZ 71 . X - K7T 3 __A _ 7C _2tí z cos2x -COS77 eos-7- 3 . 3 Vt dụ 3. Giải phương tññh tan J 2 . Giải Điều kiện krc

• Trung học phổ thông
• hình học không gian
• toán luyện thi
• ôn thi đại học cao đẳng môn toán
• toán nâng cao
• toán nâng cao lượng giác
• phương trình lượng giác
• Tuyển tập 230 bài toán Hình học
• 230 bài toán Hình học không gian
• Bài toán Hình học không gian chọn lọc
• Hình học không gian chọn lọc
• Bài toán Hình học không gian
• Tuyển chọn bài toán hình học không gian
• Chuyên đề Hình học không gian thuần túy
• Bài tập rèn luyện Khoảng cách trong không gian
• Khoảng cách trong không gian
• Câu hỏi Khoảng cách trong không gian
• Ôn tập Khoảng cách trong không gian
• Luyện thi Hình học
• Hình học không gian lớp 9
• Bài tập về hình học không gian
• Ôn hình học không gian
• 14 bài tập hình học không gian
• Bài tập hình học không gian 9
• Bài tập Hình học 9
• Hình học không gian hệ tọa độ OXYZ
• Hình học không gian qua kì thi Đại học
• Bài tập Hình học không gian hệ tọa độ OXYZ
• Câu hỏi Hình học không gian hệ tọa độ OXYZ
• Đề thi Hình học không gian hệ tọa độ OXYZ
• Luyện thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Câu hỏi Hình học không gian
• Bài tập Hình học không gian
• Đề thi Hình học không gian
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Tuyển tập 245 bài toán hình học
• 245 bài toán Hình không gian
• Bài toán Hình không gian
• Hình không gian chọn lọc
• Bài toán Hình không gian chọn lọc
• Ôn thi Đại học
• Chuyên đề Hình học không gian
• Bài tập vè hình học không gian
• Phương pháp giải hình học không gian
• Ôn thi Hình học không gian
• Ôn tập hình học không gian
• Mặt phẳng trong không gian
• Quan hệ song song
• Hình học trong không gian
• Giải toán Hình học trong không gian
• Phương pháp giải toán Hình học không gian
• Quan hệ vuông góc
• Vecto trong không gian
• Lý thuyết hình học không gian cổ điển
• Hình học không gian cổ điển
• Ví dụ về hình học không gian
• Xác định các loại góc trong không gian
• Không gian cảm giác
• Không gian vật lí
• Không gian hình học
• Tính liên môn giữa toán và vật lí
• Dạy học toán
• 27 chủ đề Hình học không gian
• Thể tích hình nón
• Thể tích hình trụ
• Ôn luyện bồi dưỡng học sinh giỏi
• Ôn luyện hình học không gian
• Đường thẳng trong không gian
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Tính khoảng cách trong không gian
• Học hình học không gian
• Phương pháp dạy hình học không gian
• Kinh nghiệm dạy hình học không gian
• Để dạy tốt hình học không gian
• Cực trị hình học không gian
• Các khối lồng nhau
• Bài toán cực trị hình học
• Chuyên đề 5 Hình học không gian
• Các vấn đề về Hình học dân gian
• Kiến thức về Hình học dân gian
• hình học không gian 11
• bài tập hình học không gian 11
• phương pháp học hình học
• tài liệu hình học không gian
• Trần Văn Hạo
• Chuyên đề hình học
• Luyện thi Đại học
• Kiến thức hình học không gian
• Kỹ năng giải toán hình học không gian
• Giải toán hình học không gian
• Giải toán hình học
• Giao tuyến của hai mặt phẳng
• Phương pháp tọa độ không gian
• Tích có hướng và ứng dụng
• Góc trong không gian
• Hệ tọa độ trong không gian
• Tọa độ hình chiếu của một điểm trên đường thẳng
• Giải toán Hình học không gian theo chủ đề
• Chứng minh ba điểm thẳng hàng
• Ba đường thẳng đồng quy
• Phép chiếu song song
• Đường thẳng vuông góc
• Khối đa diện