Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Toán nâng cao lượng giác, phần phương trình lượng giác, tự luận và trắc nghiệm dành cho học sinh khá giỏi lớp 10, 11, 12. Nhằm giúp cho các em học sinh đã học xong chương trình THPT tự học để có thể tự ôn luyện vào các trường đại học theo nguyện vọng của mình. | PHẠM TRỌNG THƯ TOÁN NÂNG CAO LƯỢNG GIÁ c PHẦN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tự LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM BỒI DƯỠNG HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 10 11 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHổ THÔNG NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC sư PHẠM PHẦNI. MỘT SỐ DẠNG THƯỜNG GẶP Chủ đề ĩ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC cơ BẢN A. KIẾN THÚt CẨN NHỚ Nhóm 1 Phương trình lượng giác cơ bản Dạng Cách giải sinX m Nếu m 1 thì phtỂơkỊg trình vô n . Nếụ m l Tacó ặnX m vơi sina m có thể lấy a arcs ghiệm X a k2rc X x-a k2jt r ít X mm ae 7 L 2 2. keZ cosX m Nếu m l tỉủphdUMg trình vô n . Nếu m 1 Ta có cosX m vđicosa-m có thể lấy a an hiệm X a k2n . X -a k2n 3sm ae 0 7t tanX m Ta có tanX moX a kx keZ vđi tana m cóthểtíỳa arctanm ae K 2 2 cotX m Ta có cotx m X a k . k G z với cota m cóthểlấy ẹ arccotm ae 0 Jt Lưu ý Trong bài toán đơn vị cung góc cần thống nhất Ví dụ X 60 k. 180 là cách viết đúng cồn X k. 180 là cách viết sai. Khi giải phương trình lượng giác có chiht hàm tang hoặc hàm côtang ta phải đặt điều kiện .chẳng hạncotuxác ổịíỉh khi u kx keZ tanu xác định khi u - Kktr k e z. 2 . Khi giải phương trình ItìỊtog giác ta hrtn Inân chú ý đặt điều kiện tồn tại bài toán. Trường hợp đặc biệt cosu 0 u k7t keZ. sinu 0 X kn k 6 z. cosu 1 u k2it k G z. ãnu l u - k27t -kéZ. 2 5 cosu - -10 u n k2x k eZ sinu -1 0 u -7 k2n k G z. 2 cotu 0 u ktt k e z. tanu ỉ 0 0 u kn k G z. Nhóm 2 Tuỳ theo phương trình lượng giác dã cho mà ta thực hiện các phép biến đổi lượng giác thích hợp để đưa phương trình cần giải vể dạng cơ bản ở nhóm 1 hoặc về dạng có cách giải dễ hơn. B. VÍ DỤ MINH HỌA Nhóm 1 Ví dụ 1. Giải phương tình sin3x 4 . _ 2 Giải 3x k2ít 6 7t k2n X - - l8. 3 keZ-5it k2n x - 18 3 sin3x sin z 6 -3x í n ì k2n V 6J .A . . X . vít k2x 5n k2n Vậy nghiệm của phương tình là X - X - - k G z. 18 3 18 3 Ví dụ 2. Giải phương tình cos2x . Giải 2x k2n 3 J o 2x -ậ k27t . 3 L Vậy nghiệm của phương trình là X - - k7t kez. X . X 7 krt 3 keZ 71 . X - K7T 3 __A _ 7C _2tí z cos2x -COS77 eos-7- 3 . 3 Vt dụ 3. Giải phương tññh tan J 2 . Giải Điều kiện krc
