TAILIEUCHUNG - Ứng dụng của Đại số vào việc chứng minh và phát hiện ra các bđt trong tam giác

Tài liệu về những ứng dụng của đại số vào việc chứng minh và phát hiện ra các BĐT trong tam giác . | í n ì Chúng ta đi từ bài toán đại sô sau Với Vx 1 0 2 1 ta luôn có X . X 2 X . -- tg sin X X 2 2 n Chứng minh 2x x 2x Ta chứng ming 2 bđt sin X và tg-- n 2 n Đặt f x sin X là hàm số xác định và liên tục trong í 0 n . Ta có f x xcos x- sin x X2 Đặt g x xcos x- sin x trong 1 0 n khi đó g x -x sin X 0 g x nghịch biến trong đọan V 2 n n nên g x g 0 0 với X I 0 n .Do đó f x 0với Vx 1 0 2 suy ra f x f 2 2 V 2 V 2 V2 ì n ì _ 2 2 ì n 2 2 2x í n ì hay sin X với Vx I 0 I n V 21 ni - Đặt h X tgx xác định và liên tục trên I 0 2 .Ta có h X x 0 Vx í 0 n o 2 2 x V 2 2X cos 2 í X ì n . X 2 X í n ì nên hàm số h X đông biến do đóh X hI I hay tg-- -- với Vx I 0 - I V 2 ì 2 2 n V 2 ì Còn 2 bđt tg 2 2 và sin X X dành cho bạn đọc tự chứng minh. Bây giờ mới là phần đáng chú y Xét AABC BC a BC b AC b . Gọi A B C là độ lớn các góc bằng radian r R p S lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp bán kính đường tròn ngoại tiếp nửa chu vi và diện tích tam giác la ha ma ra tương ứng là đọ dài đường phân giác đường cao đường trung tuyến và bán kính đường tròn bàng tiếp ứng với đỉnh A. Bài toán 1 Chứng minh rằng Trong tam giác ABC nhọn ta luôn có 22 Acos2 X Bcos2 B Ccos2C p 4R R Nhận xét Từ định lí hàm số sin quen thuộc trong tam giác ta có sin A sin B sin B R và bài 2 A 2 4 2 toán đại sô ta dễ dàng đưa ra biến đôi sau Acos A 2tg cos A sin A Acos A từ đó đưa đến 2 n lời giải như sau. 2 A 2 4 2 Lời giải Ta có Acos A 2tg cos A sin A Acos A 2 n V Acos2A V sin A p và V Acos2A V sin A p V Acos2A 22 R n R 4R Từ đây suy ra đpcm. __ . X 2x Trong một tam giác ta có nhận xét sau tg tg tg tg tg tg 1 kêt hợp với tg 222222 2 n . _z 2A 2B 2B 2C 2C 2A _ A _ B _ B C _ c A ì n nên ta có tg tgT- tg-tg-- tg -tg - 1 1 . n n n n n n 2 2 2 2 2 2 4 x X AB BC c A AB BC CA . . Mặt khác t nên ta cũng dê dàng có tg tg tg tg tg tg 1 từ 2 2 22 22 22 2 2 2 2 2 2 đây ta lại có 4 2 . Từ 1 và 2 ta có bài toán mới. Bài toán 2 Cmr Trong tam giác ABC nhọn ta luôn có n2 .

• Ôn thi ĐH-CĐ
• ứng dụng của đại số
• giáo dục đào tạo
• cao đẳng đại học
• chứng minh BĐT trong tam giác
• bài tập đại số
• Ứng dụng của giải tích trong đại số
• Ứng dụng của giải tích trong
• Ứng dụng của giải tích trong hình học
• Toán rời rạc
• Hệ số nguyên và đồng dư thứ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Đại số Banach
• K–Lý thuyết của đại số Banach
• Ứng dụng K–Lý thuyết của đại số Banach
• Chỉ số của đại số Banach
• Tích tenxơ ngoài
• Luận văn Thạc sĩ
• Đại số tổ hợp
• Ứng dụng số tổ hợp
• Phương pháp toán sơ cấp
• Số nhị thức
• Ứng dụng số nhị thức
• Ứng dụng của Toán học
• ứng dụng của số phức
• đại số
• Phương trình bậc cao
• phương trình
• hệ phương trình đại số
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Một số ứng dụng của số phức
• Số phức trong giải toán Đại số
• Số phức trong giải toán Hình học
• Kinh nghiệm dạy học môn Toán
• Nghiên cứu sử dụng đất
• Ứng dụng bồi lắng hồ chứa nước
• Mô hình toán thông số
• Sử dụng đất
• Bồi lắng hồ chứa nước Đại Lải
• Hồ chứa nước Đại Lải
• đại số 12
• tài liệu đại số 12
• giáo án đại số 12
• bải giảng đại số 12
• lý thuyết đại số 12
• tài liệu giảng đại số 12
• giáo trình đại số 12
• cẩm nang giảng dạy đại số 12
• Bài giảng Đại số lớp 12
• Đại số lớp 12
• Đại số lớp 12 bài 6
• Khảo sát sự biến thiên
• Môn Đại số lớp 12
• Bài giảng Đại số 12
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Trường THPT chuyên Hưng Yên
• Đại số và toán tổ hợp
• Lý thuyết hàm chỉnh hình nhiều biến
• Ứng dụng của lý thuyết hàm chỉnh hình
• Đại số Banach giao hoán
• Phép biến đổi Gelfand
• ứng dụng hàm số
• hàm số bậc nhất
• hàm số bậc hai
• tính chất biến thiên
• tính chẵn lẻ của hàm số
• Ứng dụng thang nhu cầu của Maslow
• Đào tạo đại học
• Trường Đại học FPT
• Thang nhu cầu Maslow
• Mức độ hài lòng của sinh viên
• Đại dịch COVID 19
• Chuyển đổi số
• Rào cản ứng dụng công nghệ số
• Ứng dụng công nghệ số
• Tập quán kinh doanh
• Khóa luận tốt nghiệp
• Khóa luận tốt nghiệp đại học
• Khóa luận chuyên ngành Vật lý lý thuyết
• Phương trình vi phân cấp một
• Ứng dụng của phƣơng trình phân li biến số
• Ứng dụng của phƣơng trình Becnuly
• Bài giảng Matlab ứng dụng
• Matlab ứng dụng
• Tìm hiểu Matlab ứng dụng
• Tìm cực trị của hàm số
• Lập trình bằng matlab
• Đại cương Simulink
• Điện tử ứng dụng
• Thực hành điện tử ứng dụng
• Lý thuyết điện tử ứng dụng
• La bàn số
• khuyech đại địa từ
• Hệ thống bổ trợ định vị
• ứng dụng đại số
• bất đẳng thức
• tài liệu đại số
• chứng minh bất đẳng thức
• chuyên môn toán học
• giáo trình
• số phức
• toán cao cấp
• hình học phẳng
• công thức ứng dụng
• ứng dụng toán học
• Nghiên cứu về nhóm Brauer
• Ứng dụng của nhóm Brauer
• Đại số không giao hoán
• Đại số đơn tâm trên 1 trường
• Khái niệm nhóm Brauer
• Ứng dụng đạo hàm
• Xét tính biên thiên
• Vẽ đồ thị hàm số
• Chuyên đề khảo sát hàm số
• Cực trị của hàm số
• Giá trị cực đại
• Bài tập cực trị của hàm số