TAILIEUCHUNG - Ứng dụng của Đại số vào việc chứng minh và phát hiện ra các bđt trong tam giác

Tài liệu về những ứng dụng của đại số vào việc chứng minh và phát hiện ra các BĐT trong tam giác . | í n ì Chúng ta đi từ bài toán đại sô sau Với Vx 1 0 2 1 ta luôn có X . X 2 X . -- tg sin X X 2 2 n Chứng minh 2x x 2x Ta chứng ming 2 bđt sin X và tg-- n 2 n Đặt f x sin X là hàm số xác định và liên tục trong í 0 n . Ta có f x xcos x- sin x X2 Đặt g x xcos x- sin x trong 1 0 n khi đó g x -x sin X 0 g x nghịch biến trong đọan V 2 n n nên g x g 0 0 với X I 0 n .Do đó f x 0với Vx 1 0 2 suy ra f x f 2 2 V 2 V 2 V2 ì n ì _ 2 2 ì n 2 2 2x í n ì hay sin X với Vx I 0 I n V 21 ni - Đặt h X tgx xác định và liên tục trên I 0 2 .Ta có h X x 0 Vx í 0 n o 2 2 x V 2 2X cos 2 í X ì n . X 2 X í n ì nên hàm số h X đông biến do đóh X hI I hay tg-- -- với Vx I 0 - I V 2 ì 2 2 n V 2 ì Còn 2 bđt tg 2 2 và sin X X dành cho bạn đọc tự chứng minh. Bây giờ mới là phần đáng chú y Xét AABC BC a BC b AC b . Gọi A B C là độ lớn các góc bằng radian r R p S lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp bán kính đường tròn ngoại tiếp nửa chu vi và diện tích tam giác la ha ma ra tương ứng là đọ dài đường phân giác đường cao đường trung tuyến và bán kính đường tròn bàng tiếp ứng với đỉnh A. Bài toán 1 Chứng minh rằng Trong tam giác ABC nhọn ta luôn có 22 Acos2 X Bcos2 B Ccos2C p 4R R Nhận xét Từ định lí hàm số sin quen thuộc trong tam giác ta có sin A sin B sin B R và bài 2 A 2 4 2 toán đại sô ta dễ dàng đưa ra biến đôi sau Acos A 2tg cos A sin A Acos A từ đó đưa đến 2 n lời giải như sau. 2 A 2 4 2 Lời giải Ta có Acos A 2tg cos A sin A Acos A 2 n V Acos2A V sin A p và V Acos2A V sin A p V Acos2A 22 R n R 4R Từ đây suy ra đpcm. __ . X 2x Trong một tam giác ta có nhận xét sau tg tg tg tg tg tg 1 kêt hợp với tg 222222 2 n . _z 2A 2B 2B 2C 2C 2A _ A _ B _ B C _ c A ì n nên ta có tg tgT- tg-tg-- tg -tg - 1 1 . n n n n n n 2 2 2 2 2 2 4 x X AB BC c A AB BC CA . . Mặt khác t nên ta cũng dê dàng có tg tg tg tg tg tg 1 từ 2 2 22 22 22 2 2 2 2 2 2 đây ta lại có 4 2 . Từ 1 và 2 ta có bài toán mới. Bài toán 2 Cmr Trong tam giác ABC nhọn ta luôn có n2 .

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.