TAILIEUCHUNG - Phương Pháp Quy Nạp

Phương pháp quy nạp Một phương pháp rất mạnh trong toán học dùng nghiên cứu và chứng minh các giả thiết là nguyên lý quy nạp toán học. Bài viết này giúp bạn đọc làm quen với phương pháp mới này và có thể áp dụng nó vào bài toán. lý quy nạp: Gọi P(x) là một mệnh đề theo x. Định lý: Cho p là số nguyên dương và dãy các mẹnh đề P(1), P(2), ., P(n),. nếu a) P(1),P(2),. ,P(p) là những mệnh đề đúng b) Với mỗi số tự nhiên k=p các mệnh đề P(k-p+1), P(k-p+2),. ,P(k). | Phương pháp quy nạp Một phương pháp rất mạnh trong toán học dùng nghiên cứu và chứng minh các giả thiết là nguyên lý quy nạp toán học. Bài viết này giúp bạn đọc làm quen với phương pháp mới này và có thể áp dụng nó vào bài toán. I. Nguyên lý quy nạp Gọi P x là một mệnh đề theo x. Định lý Cho p là số nguyên dương và dãy các mẹnh đề P 1 P 2 . P n . nếu a P 1 P 2 . P p là những mệnh đề đúng b Với mỗi số tự nhiên k p các mệnh đề P k-p 1 P k-p 2 . P k đúng suy ra P k 1 cũng đúng Thì mệnh đề P n đúng với mọi số nguyên dương n. việc chứng minh định lý có lẽ là không cần thiết ta sẽ tập trung vào các bài tập về nguyên lý này nhưng mọi việc tự bản thân nó đã rõ ràng với những bạn đọc yêu toán. Chúng tôi cũng không đi sâu vào việc giới thiệu các bước quy nạp bởi vì qua các bài toán bạn đọc sẽ nắm được chúng. II. Các ví dụ Bài toán 1 Tính tổng Sn 1 3 5 . 2n-1 theo n Giải Ta tính thử vài giá trị đầu của tổng này S1 1 S2 4 S3 9 S4 16 từ những giá trị ban đầu đó ta dự đoán Sn n2 Ta bắt đầu chứng minh điều đó Cơ sở quy nạp với n 1 2 3 4 mệnh đề đúng Giả sử mệnh đề đúng với n k tức là Sk k2 ta sẽ chứng minh mệnh đề đúng với n k 1. Thật vậy Sk 1 Sk 2k 1 k2 2k 1 k 1 2 Vậy mệnh đề đúng với mọi n. Bài toán 2 Tính tổng Pn 12 22 . n2 Giải Ta tính thử vài giá trị đầu của Sn N 1 2 3 4 5 6 Pn 1 5 14 30 55 91 Nhìn vào bảng trên ta khó có thể dự đoán công thức của Pn nhưng ta có thể liên hệ giữa Sn và Pn dựa vào bảng sau. N 1 2 3 4 5 6 Pn 1 5 14 30 55 91 Sn 1 3 6 10 15 91 Pl Sn 3 3 5 3 7 3 9 3 11 3 13 3 . . ỉx- -Pn 2n 1 Bây giờ ta có thể dự đoán - Sn 3 Từ đó ta có thể suy ra công thức n n 1 2n 1 p- 6 Ta chứng minh bằng quy nạp cho công thức trên Cơ sở quy nạp n 1 đúng giả sử mệnh đề đúng với n k tức là Pk k k 1 2 1 . Ta chứng minh mệnh đề đúng k 6 - với n k 1. Thật vậy . k k 1 2k 1 .2 P .1 Pk k 1 - 1 - k 1 - 6 Vậy mệnh đề đúng với mọi n. _ k 1 k 2 2k 3 6 Bài toán 3 Tính tổng Sn 13 23 . n3 Bài toán 4 Tính tổng Sn 14 24 . n4 bạn đọc tự giải hai bài toán trên Sau đây tôi xin giới thiệu với các

• Trung học phổ thông
• phương pháp quy nạp
• bài tập tiếp tuyến
• bồi dưỡng đại số 8
• tính diện tích
• kiến thức 8
• phương trình nghiệm nguyên
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Chuyên đề quy nạp trong hình học
• Quy nạp trong hình học
• Quy nạp hình học
• Tính toán hình học
• Phương pháp quy nạp toán học
• Đại số 11 chương 3 bài 1
• Giáo án phương pháp quy nạp toán học
• Phương pháp quy nạp lớp 11
• Giáo án toán 11
• Giáo án đại số 11
• Bài giảng toán 11
• Bài giảng đại số 11
• Bài giảng Đại số và Giải tích 11
• Đại số và Giải tích 11 Bài 1
• Bài 1 Phương pháp quy nạp toán học
• Bài giảng Phương pháp quy nạp toán học
• Phép quy nạp toán học
• Chứng minh quy nạp
• Bài giảng Đại số 11 chương 3 bài 1
• Bài giảng điện tử Toán 11
• Bài giảng điện tử lớp 11
• Bài giảng môn Đại số lớp 11
• Giả thiết quy nạp
• Quy nạp Toán học
• Đại số tuyến tính
• Toán phổ thông
• Bài tập Toán học
• Phương pháp giải toán quy nạp
• Điện dân dụng
• Cung cấp điện
• Thiết kế bộ nạp ác quy
• Ác quy tự động ổn dòng ổn áp
• Bộ nạp ác quy
• Phương pháp nạp điện cho ác quy
• Phương pháp học tập
• Phương pháp dạy học
• Kỹ năng dạy học
• Phương pháp toán sơ cấp
• Luận văn Thạc sĩ
• Bài toán phổ thông
• Bài toán hình học
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Toán học trong hình học
• Khóa luận tốt nghiệp
• Khóa luận tốt nghiệp ngành Triết học
• Phương pháp quy nạp của Francis Bacon
• Bộ công cụ mới
• Giáo án Đại số
• Giáo án Đại số lớp 11
• Giáo án điện tử lớp 11
• Giáo án điện tử Đại số lớp 11
• Phương pháp chứng minh quy nạp
• Giải bài tập Toán lớp 11
• Giải bài tập SGK Giải tích 11
• Dãy số và Cấp số cộng Cấp số nhân
• Giải bài tập SGK Toán 11 trang 82
• Bài tập Phương pháp quy nạp toán học
• luận văn tốt nghiệp
• báo cáo thực tập
• hình học không gian
• tính quỹ tích
• Xây dựng quy trình biến nạp gen bar
• Nạp gen bar
• Gen kháng thuốc diệt cỏ
• Phương pháp bắn gen
• Thuốc diệt cỏ Phosphinothricin
• phương pháp phản chứng
• phương pháp suy diễn
• phương pháp phân tích
• Phương pháp tổng hợp
• Bài giảng Nhập môn lý thuyết tổng hợp
• Nhập môn lý thuyết tổng hợp
• Nguyên lý chuồn bồ câu
• Quy nạp yếu
• Quy nạp mạnh
• hoc ngoai ngữ
• Vận dụng phương pháp quy nạp để giải toán
• Đổi mới phương pháp dạy học
• Kinh nghiệm giảng dạy học sinh
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm THCS
• Luận văn Toán học
• Luận văn Phương pháp toán sơ cấp
• Bài toán tổ hợp
• Đồng nhất thức
• khoa học tự nhiên
• toán học
• Toán học lớp 11
• Bài tập Toán học lớp 11
• Lý thuyết Toán học lớp 11
• Ôn tập Toán lớp 11
• Công thức Toán lớp 11
• Bài tập trắc nghiệm Sinh học
• Hướng dẫn giải nhanh bài tập trắc nghiệm Sinh học
• Bài tập Sinh học
• Cơ chế di truyền