TAILIEUCHUNG - Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 19 - PGS TS Vinh Quang

"Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 19 - PGS TS Vinh Quang " Trong các kỳ thi tuyển sinh sau đại học, đại số tuyến tính là môn cơ bản là môn bắc buộc đối với các thí sinh thi vào sau đại học vào cách ngành toán, cụ thể là chuyên ngành đại số, hình học, giải tích. Các bài viết nhằm cung cấp cho bạn đọc một cách hệ thống và chọn lọc những kiến thức và kỹ năng cơ bản với mục đích giúp người đọc chủ động và tích cực hơn trong. | ĐẠI SỐ CƠ BẢN ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC Bài 19. Bài tập về không gian véctơ Euclide PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 10 tháng 3 năm 2006 1. Tìm một cơ sở trực giao cơ sở trực chuẩn của không gian véctơ con L của R4 trong các trường hợp sau a. L 1 2 3 với 1 1 1 0 0 2 1 1 1 1 3 0 -1 0 1 b. L ai ơ2 a3 với 1 1 2 2 -1 2 1 1 -5 3 3 3 2 8 -7 . c. L x1 x2 x3 x4 x1 - x2 x4 X2 X3 X4 0 0 Giải. a. Dễ thấy a1 a2 a3 ĐLTT nên a1 a2 a3 là cơ sở của L. Để tìm cơ sở trực giao của L ta chỉ cần trực giao hóa hệ véctơ a1 a2 a3. Ta có h1 a1 h2 a2 - 2 Ỷ A 1 1 1 1 - 2 1 1 0 0 0 0 1 1 2 2 1 2 a - 4 A - 2 A p W1 _- CỚ2 2 1111 0 -1 0 1 - 41 1 0 0 - ị 0 0 1 1 4 -1 -1 4 ọ ọ ọ ọ 0 0 2 2 2 2 2 2 Ta có thể chọn h3 1 -1 -1 1 . Vậy cơ sở trực giao của L là A 1 1 0 0 h2 0 0 1 1 1 -1 -1 1 Trực chuẩn hóa cơ sở trực giao trên ta được cơ sở trực chuẩn của L là 61 4 4 0 0 e2 0 0 4 4 e3 ỉ -1 -1 ỉ 4 o ọ ọ Ọ Ọ V2 V2 V2 V2 2 2 22 b. Giải tương tự câu a. chi tiết dành cho bạn đọc. c. Đầu tiên ta tìm một cơ sở của L. L là không gian nghiệm của hệ x1 - x2 x4 x2 - x3 - x4 0 0 1 do đó cơ sở của L là hệ nghiệm cơ bản của hệ 1 . Hệ 1 có vô số nghiệm phụ thuộc 2 tham số x3 x4. Ta có X2 X3 X4 x1 x2 - x4 x3 1 do đó hệ nghiệm cơ bản của hệ 1 là Ơ1 1 1 1 0 a2 0 1 0 1 Do đó cơ sở của L là a1 a2. Trực giao hóa hệ véctơ a1 a2 ta sẽ được cơ sở trực giao của có ß1 ai ß2 Ơ2 - ß ß ßi 0 1 0 1 - 1 1 1 1 0 -1 2 -1 1 f ß1 ß1 1 v 3V v 3 3 3 Ta có thể chọn ß2 -1 2 -1 3 và cơ sở trực giao của L là ß1 1 1 1 0 ß2 -1 2 -1 3 Trực chuẩn hóa cơ sở trực giao ß1 ß2 ta được cơ sở trực chuẩn của L là 111 1 2 1 3 61 7 7 7 0 62 -- - 1 Õ Õ Õ 7 2 . TE . TE . TE . TE v3 V3 V3 V15 V15 V15 V15 2. Chứng minh các hệ véctơ sau là hệ trực giao trong R4. Hãy bổ sung chúng để được một cơ sở trực giao của R4 a. Ơ1 1 1 1 1 Ơ2 1 0 -1 0 b. Ơ1 0 0 1 1 Ơ2 1 1 1 - 1 Giải. a. Vì a1 a2 0 nên a1 a2. Để bổ sung được một cơ sở trực giao của R4 đầu tiên ta phải bổ sung thêm 2 véctơ a3 a4 của R4 để được một cơ sở của R4 sau đó ta trực giao hóa cơ sở đó ta sẽ được cơ sở trực

• Toán học
• bộ đề cao học
• ôn thi cao học
• đại số tuyến tính
• thi cao học
• ôn tập kiến thức cao học
• ôn thi cao đẳng
• Đề thi thử đại học môn toán năm 2012
• đề thi toán đại học
• tài liệu luyện thi đại học
• bài tập trắc nghiệm
• cấu trúc đề thi đại học
• ngân hàng đề thi trắc nghiệm
• tài liệu ôn thi đại học
• bộ đề thi đại học
• đề thi thử đại học
• tuyển sinh đại học cao đẳng
• các đề thi đại học
• Báo cáo khoa học
• Đề tài khoa học và công nghệ
• Đề tài khoa học và công nghệ cấp Bộ
• Cảm biến tốc độ động cơ đồng bộ
• Động cơ đồng bộ
• đề thi cao học
• đề thi kinh tế học
• đề thi bộ giáo dục
• đề thi trường kinh tế quốc dân
• đề thi tuyển sinh cao học
• đề thi cao học năm 2012