TAILIEUCHUNG - Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán biên soạn Nguyễn Văn Mậu - Phần 2

Cùng tham khảo tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị kì thi sắp tới được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn. | dễ hơn nhiều so với Bài toán 4. Nhận xét Chúng ta có thể dễ dàng mở rộng bài toán cho trường hợp nhiều ẩn n ẩn Xỵ x-2 . xn đồng thời cho n góc 1 ữ2 . an. Bài toán 4 cũng vậy. Bài toán 4. Giải và biện luận hệ phương trình ẩn là X y zỴ. a x_b y_c z_ p x2 4- y2 z2 q xcosa 4- ycos 3 4- 2COS7 2 COS a cos 3 cos 7 p ợ z cos a 4- y cos p z cos 7 k 7F . X trong đó p 7 0 q 7 0 p 4- q 7 0 0 a 3 7 và thỏa mãn điều kiện sau đây íi cos2 ữ 4- cos2 3 4- cos2 7 1. Hướng dẫn giải. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức p x2 4- y2 4- z2 4- q x cos a 4- y cos 3 4- z cos 7 2 p4- ợ zcosa 4-ỉ cos 4- ZCOS7 không phụ thuộc vào X y z. Cụ thể gọi A là giá trị của biểu thức ii ở trên thế thì ta được a x4- A cos a b y 4- A cos c z 4- A cos 7. Từ đó suy ra _ p a2 4- b2 4- c2 4- q a cos a 4- b cos 3 4- c cos 7 2 p ợ acosoí 4- bcos 3 4- CCOS7 Ị 1 Trả lời. 1 Nếu acosa 4- ỏcos 7 4- CCOS7 7Ỉ 0 hệ có nghiệm duy nhất biểu diễn được dưới dạng X a y b z c p a2 4- b2 4- c2 4- q acosa 4- bcos 3 4- CCOS7 2 cos a cos Ị3 COS 7 p 4- q ữ cos a b cos 3 4- c cos 7 2 Nếu acosa 4- bcos 3 4- CCOS7 0 hệ phương trình vô nghiệm. 3 Nếu a b c 0 thì a COS a 4- b COS 3 4- c cos 7 0 hệ phương trình vô định. Nhận xét. 1 Biểu thức iv của nghiệm của hệ phương trình nhận được từ các hệ thức xuất phát của bài toán bằng cách thay trong đó X y z lần lượt bởi các hằng số a b c đã cho và ngược lại. Như vậy quan hệ R x y z a b c có tính chất đối hợp nghĩa là R x y z a b c R a b c X y z 2 Ngoài ra dễ dàng thiết lập thêm hệ thức đối hợp nữa sau đây X24-ý24-z24- x cosa ycos 3 zcos7 2 a2 b2 c2 acosa bcos 3 ccosỲ 2 v 79 Đề nghị bạn đọc hãy tự kiểm tra hệ thức v này xem là một bài tập. Xuất xứ của bài toán 4. Bài toán đại số 4 trên đây được tác giả bài viết này phát hiện nhân quan tâm đến một phép biến hình đối hợp trong hình học phi Euclide Còn bài toán 3 ở trên là một trường hợp riêng của bài toán 4 này khi cho p 0 . Chú thích. Đặc biệt nếu chọn các góc nhọn a ß 7 thỏa mãn điều kiện i với những x 2 . 3 . 3 giá trị cụ thê chăng hạn cos a

• Đề thi - Kiểm tra
• Bài tập giải tích
• Đẳng thức lượng giác
• Giải tích hàm một biến
• Bồi dưỡng học sinh giỏi
• Đề thi học sinh giỏi Toán
• Đề thi học sinh giỏi
• Hướng dẫn giải bài tập Giải tích 11
• Hướng dẫn giải bài tập Giải tích
• Giải bài tập Giải tích
• Giải bài tập Giải tích 11
• Bài tập Giải tích 11
• Giải tích 11
• Phương trình lượng giác
• Lời giải bài tập giải tích I K58
• Lời giải bài tập giải tích I
• Lời giải bài tập giải tích
• 595 bài tập giải tích 12
• Bài tập giải tích 12
• Bài tập tự luận giải tích
• Bài tập trắc nghiệm giải tích
• Bài tập nguyên hàm
• Bài tập tích phân
• Giải bài tập giải tích 12 nâng cao
• Giải tích 12 nâng cao
• Bài tập giải tích 12 nâng cao
• Bài tập hàm số lôgarit
• Giải bài tập Đại số 11
• Bài tập Đại số 11
• Bài tập Đại số
• Đại số 11
• Bài tập trắc nghiệm Đại số 11
• Giải tích lớp 11
• Bài tập trắc nghiệm Giải tích lớp 11
• Bài tập trắc nghiệm Đại số
• Phương pháp giải bài tập Đại số
• Phương pháp giải bài tập Giải tích
• Đại số và Giải tích 11
• Ứng dụng tích phân
• Tích phân ứng dụng
• Giải tích 12
• Tích phân và ứng dụng
• Phương pháp tính tích phân
• Ứng dụng đạo hàm
• Khảo sát hàm số
• Hàm số lũy thừa
• Hướng dẫn giải bài tập Đại số
• Giải bài tập Đại số
• Hướng dẫn giải bài tập Giải tích 12
• Hướng dẫn giải bài tập SGK Giải tích 12
• Chương 1 Ứng dụng đạo hàm
• Giải bài tập trang 46 SGK Giải tích 12
• Bài tập ôn tập chương 1 Giải tích 12
• Hàm số logarit
• Các chủ đề giải tích 12
• Chủ đề Giải tích học
• Bất phương trình tích phân
• Bất đẳng thức tích phân
• Bài tập giải sẵn giải tích II
• Bài tập giải tích II
• Giải tích II
• Bài tập giải tích III
• Tích phân hàm nhiều biến
• Phương trình vi phân
• Lý thuyết chuỗi