TAILIEUCHUNG - Giáo trình Toán cao cấp: Phần 2 - Trường Đại học Nông Lâm

Tiếp nội dung phần 1, Giáo trình Toán cao cấp: Phần 2 được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Tích phân và một số ứng dụng; Phương trình vi phân. Mời các bạn cùng tham khảo! | Chương 3 Tích phân và một số ứng dụng Từ Chương 2 ta biết rằng nếu hàm số f x khả vi trong khoảng a b thì có đạo hàm trong khoảng a b và ta hoàn toàn tính được đạo hàm của hàm số trong khoảng đó. Một bài toán đặt ra là nếu cho trước một hàm số f x xác định trong khoảng a b thì liệu có tồn tại một hàm số F x khả vi trong khoảng a b và F 0 x f x với mọi x thuộc khoảng a b và nếu hàm F x như vậy tồn tại thì ta sẽ tìm hàm đó như thế nào Chương này nhằm trả lời câu hỏi đó. Bên cạnh đó chúng ta sẽ tìm hiểu một số ứng dụng quan trọng của bài toán trên trong nhiều lĩnh vực trong thực tế như kinh tế nông nghiệp và một số ngành khoa học khác. . Tích phân bất định . Nguyên hàm của hàm số Định nghĩa . Nguyên hàm Hàm F x được gọi là nguyên hàm của hàm f x nếu tại mọi điểm x thuộc miền xác định của f ta đều có F 0 x f x . Nếu F x là một nguyên hàm của f x thì F x C với C là hằng số cũng là một nguyên hàm của f x . Ví dụ . Ta có các hàm số F x x3 G x x3 2 H x x3 0 1 đều là các nguyên hàm của hàm số f x 3x2 vì đạo hàm của chúng đều bằng 3x2 . Định lí . Giả sử F x có đạo hàm trong a b và F x là nguyên hàm của f x với mọi x. Khi đó ta có các khẳng định sau 1 Với mọi hằng số C F x C cũng là một nguyên hàm của f x x a b . 2 Ngược lại mọi nguyên hàm của f x x a b đều có dạng F x C. . Tích phân bất định Định nghĩa . Nếu f x có một nguyên hàm là F x thì nó có một họ các nguyên hàm là F x C với C là một hằng số tùy ý và họ nguyên hàm đó được gọi là tích phân bất định của hàm f x . 56 Z Z Ký hiệu f x dx trong đó là dấu tích phân x là biến lấy tích phân f x là hàm dưới dấu tích phân fZ x dx là biểu thức dưới dấu tích phân. Như vậy theo định nghĩa f x dx F x C. Z Z 5 Ví dụ . Tính các tích phân sau a x dx b sin xdx. 0 Z 6 6 x x Giải a Ta có x5 dx C vì C x5 . 6 6 Z b sin xdx cos x C vì cos x 0 sin x. Các tính chất của tích phân bất định Z 0 Z 1 f x dx f x d f x dx f x dx Z Z Z dF x 0 2 dF x F x C hay dx F x dx dF x F x C dx Z Z 3 kf x dx k f x dx với k là

• Toán học
• Giáo trình Toán cao cấp
• Toán cao cấp
• Tích phân bất định
• Phương pháp tính tích phân bất định
• Tích phân suy rộng
• Phương trình vi phân cấp một
• Phương trình vi phân tuyến tính
• Tài liệu toán cao cấp
• Bài giảng toán cao cấp
• Bài tập toán cao cấp
• Đề thi toán cao cấp
• Toán cao cấp C2
• Toán cao cấp A2
• Toán cao cấp A3
• Toán cao cấp C1
• Toán cao cấp C
• Toán cao cấp A1
• Toán cao cấp B1
• Toán cap cấp A2
• Giáo trình toán cao cấp A1
• số thực và hàm số
• đại cương toán cao cấp