TAILIEUCHUNG - Tài liệu số chính phương

1. Định nghĩa: Số nguyên A được gọi là số chính phương ⇔ A = a 2 ( a ∈ Z ) 2. Một số tính chất áp dụng khi giải toán: ( A, B ) = 1 và AB là số chính phương thì A, B là số chính phương. Số chính phương tận cùng bằng 0,1,4,5,6,9. Nếu A là số chính phương thì : A ≡ 1( mod 8 ) nếu +Còn 1 số tính chất về số dư khi chia cho 5,6 ,7 các bạn có thể tự suy ra bằng cách đặt số ban đầu là. | Sô chinh phương 1. Định nghĩa Số nguyên A được gọi là số chính phương Û A a2 a Î Z 2. Một số tính chất áp dụng khi giải toán A B 1 và AB là số chính phương thì A B là số chính phương. Số chính phương tận cùng bằng 0 1 4 5 6 9. Nếu A là số chính phương thì A 1 mod 8 nếu Còn 1 số tính chất về số dư khi chia cho 5 6 7. các bạn có thể tự suy ra bằng cách đặt số ban đầu là nk q Ví dụ 5k 1 5k 2 5k 3. . Số chính phương không tận cùng bằng 2 số lẻ. 3. Một số cách nhận biết số không chính phương A p và A p2 p là số nguyên tố B2 A B 1 2 với BÎ Z A có chữ số tận cùng là 2 3 7 8. 4. Một số điều cần lưu ý Khi giải các bài toán về số chính phương ta có thể áp dụng phương pháp môđun nghĩa là xét số dư của các số chính phương khi chia cho 1 số nguyên nào đó. Ta xét ví dụ sau Tìm k để 4k 3 a2. Giả sử 4k 3 a2 a2 3 mod 4 1 lại có nếu a là số chính phương thì A 0 1 mod 4 2 Từ 1 và 2 vô lý Vậy không k để 4k 3 là số chính phương. Số chính phương có thể dùng để giải toán về phương trình nghiệm nguyên. Ví dụ Tìm a Î N để phương trình sau có nghiệm nguyên x2 2ax-3a 0 Xét A a2 3a Để phương trình có nghiệm nguyên thì a2 3a là số chính phương Lại có a2 a2 3a a2 4a 4 a2 a2 3a a 2 2 Do đó a2 3a a2 2a 1 a 1 Với a 1 phương trình có nghiệm x 1 hay x -3. 5. Một số bài tập ví dụ Bài 1 Tìm a để 17a 8 là số chính phương. Theo đề bài y Î N để 17a 8 y2 17 a -1 y1 - 25 17 a -1 y - 5 y 5 y - 5 17 y 5 17 y 17n 5 a 17n2 10n 1 Bài 2 Chứng minh số 3n 63 không chính phương ne N n 0 4 Xét n lẻ .Đặt n 2k 1. Có 32k 1 -1 2k 1 -1 mod4 63 3 mod4 32k 1 63 2 mod4 3n 63 không chính phương Xét n chẵn .Đặt n 2k k 0 Giả sử 3n 63 là số chính phương tức là 3n 63 y2 y N y 3 Đặt y 3t ta có 32k 63 9t2 32k-2 7 t2 t2 - 3k-1 2 7 t - 3k-1 t 3k 1 7 t - 3k-1 1 í t 3k 7 6 3k-1 3 k 2 n 4 trái với giả thiết đề bài Vậy 3n 63 không là số chính phương n 0 n 4. Bài 3 Chứng minh rằng phương trình X2 y2 1 z2 có vô số nghiệm nguyên. n N ta chọn X 2n2 y 2n z 2n2 1. Ta có XX yy 1 2n2 2 2n 2 1 2n2 1 2 zk Do đó phương trình có vô số nghiệm

• Toán học
• số chình phương
• ôn tập dãy số
• luyện thi đại học
• bài tập tự luận
• ôn thi tốt nghiệp
• phương pháp giải toán