TAILIEUCHUNG - Chuyên đề Đổi Biến Để Chứng Minh Bất ĐẳngThức

"Chuyên đề Đổi Biến Để Chứng Minh Bất ĐẳngThức " là tài liệu mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn. | Đổi Biến Để Chứng Minh Bất ĐẳngThức . . .í . . a b c 3 VD1 BĐT Nesbitt Cho a b c là các sô thực dương . CMR I - I b c c a a b 2 y z - x a - - - 2 x b c Ta đặt j y c a - b z a b x z-y 1 íy z-x x z-y x y-z 3 ---nên BĐT 41 ----- - - I -- 2 21 x y z 1 2 z y x y - z c -------- 2 í x y 11 y z 1 í z x x y _ y z _ ịz x . I I I I I - - 2 2 1 . 6 đúng y x 1 z y 1 x z 1 yy x ỵ z y x z Vậy BĐT đuợc chứng minh. Dấu xảy ra a b c VD2 Prance Pre -MO 2005 Cho các sô thực dương x y z thoả mãn x2 y2 z2 3. CMR x y zx 3 z xy xy a z Đặt - b với a b c 0 từ giả thiết x2 y2 z2 3 ab bc ca 3 x zx c I y Và BĐT cần CM CM BĐT a b c 3 mặt khác ta có BĐT sau a2 b2 c2 ab bc ca a b c Ợ3 ab bc ca 3 Vậy BĐT đuợc chứng minh. Dấu xảy ra x y z 1 __ ._1 4 9 _ VD3 Cho x y z 0 thoả x y z 1. CMR 36 x y z Từ giả thiết ta có thể đặt - y a x ----ĩ---- a b c b -------- với a b c 0 a b c c z ------ L a b c a b c a b c a b c _ Nên BĐT CM 36 abc b c a _ c a b 92 22 aa b b c c í b A a Y í c ct Y í c b V b a le a b x I 14. I I 19. 1 1 4. 9. . .9. . .9. 22 đúng 1 a b 1 1 a c 11 b c 1 Va b va c ỵ b c Dấu f b 2a xảy ra c 3a 1 x 6 1 3 1 z 2 VD4 Cho x y z là các số thực dương. CMR xyz x y - z y z - x z x - y x b c Ta đặt j y c a với a b c 0nên BĐT CM BĐT a b b c c a 8abc z a b mặt khác ta có a b b c c a - 8abc a b - c 2 b c - a 2 c a - b 2 0 Vậy BĐT đuợc chứng minh. Dấu xảy ra x y z VD5 IMO 2000 Cho a b c là các số thực dương thoả mãn abc 1 . CMR 1 a-1 ị b-1 1 c-1 1 1 1 b A c A a x a . y Do abc 1 nên ta có thể đặt b y với x y z 0 z z c x _ . í x _ z lí y . x lí z . y 1 _ Nên BĐT có thể viết lại -1 -1 -1 1 y y y A z z J x x xyz x y - z y z - x z x - y đã CM ở VD4 Vậy BĐT đuợc chứng minh. Dấu xảy ra a b c 1 VD6 IMO-1995 Cho a b c là các số thực dương thoả mãn abc 1 . 1 ----- T-- b c a c a b 2 CMR ---- a b c 1 a T x 1 Ta đặt t b y _1 c z với x y z 0 và do abc 1 nên xyz 1 2 o z 3 -----1---- y z z x x y 2 mặt khác theo BĐT Cauchy- Schwarz ta có y

• Trung học phổ thông
• ôn tập hình học không gian
• tài liệu bất đẳng thức
• chuyên đề hình học không gian
• cực trị đại số
• Chuyên đề Hình học không gian thuần túy
• Bài tập rèn luyện Khoảng cách trong không gian
• Khoảng cách trong không gian
• Hình học không gian
• Câu hỏi Khoảng cách trong không gian
• Ôn tập Khoảng cách trong không gian
• Luyện thi Hình học
• Hình học không gian lớp 9
• Bài tập về hình học không gian
• Ôn hình học không gian
• 14 bài tập hình học không gian
• Bài tập hình học không gian 9
• Bài tập Hình học 9
• Bài tập hình học không gian
• Mặt phẳng trong không gian
• Quan hệ song song
• Ôn thi Đại học
• Bài tập vè hình học không gian
• Phương pháp giải hình học không gian
• Ôn thi Hình học không gian
• Hình học không gian qua kì thi Đại học
• Câu hỏi Hình học không gian
• Đề thi Hình học không gian
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Ôn luyện bồi dưỡng học sinh giỏi
• Ôn luyện hình học không gian
• Đường thẳng trong không gian
• Khối đa diện
• Thể tích của chúng
• Hình học giải tích
• Cực trị trong hình học không gian
• Ôn tập Hình học giải tích
• Trắc nghiệm hình học không gian
• Phương trình mặt phẳng
• Chuyên đề ôn Toán hình học
• Ôn thi đại học môn toán
• Tài liệu hình học không gian
• Toán ôn luyện thi Đại học
• Chuyên đề 5 Hình học không gian
• Các vấn đề về Hình học dân gian
• Kiến thức về Hình học dân gian
• Trần Văn Hạo
• Chuyên đề hình học
• Luyện thi Đại học
• Kiến thức hình học không gian
• Kỹ năng giải toán hình học không gian
• Tài liệu hình học 11
• Hình học không gian 11
• Ôn tập Hình học không gian lớp 11
• Hai mặt phẳng song song
• Quan hệ vuông góc trong không gian
• Tài liệu ôn thi Đại học
• Đề Hình học không gian
• Ôn tập Toán Hình
• Bài tập Toán
• đề cương ôn tập hình học
• tài liệu hình học
• Khối tròn xoay
• Bài tập khối tròn xoay
• Bài tập Hình học 11
• Ôn tập Hình học
• Hình học 11
• Bài tập Hình
• Đề kiểm tra 1 tiết Hình học 11
• Đề kiểm tra 1 tiết Hình học lớp 11
• Đề kiểm tra Toán 11 phần Hình học
• Kiểm tra Hình học lớp 11
• Ôn tập Hình học lớp 11
• Đề kiểm tra THPT Tân Yên 2
• Đề kiểm tra THPT Nguyễn Trãi
• Đề kiểm tra THPT Nguyễn Huệ
• Đề kiểm tra THPT Tôn Thất Tùng
• Toán cực trị
• Ôn thi đại học Toán
• Ôn tập Toán 12
• Hình học 12
• Hình học không gian cổ điển
• Đề thi thử THPT
• Ôn thi THPT môn Hình học