TAILIEUCHUNG - Đề thi HSG cấp trường môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi

Để đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới, các bạn học sinh có thể sử dụng tài liệu "Đề thi HSG cấp trường môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi" sau đây làm tư liệu tham khảo giúp rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải đề thi, nâng cao kiến thức cho bản thân để tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức. Mời các bạn cùng tham khảo. | SỞ GD-ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TRƯỜNG Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi NĂM HỌC 2021-2022 Thời gian làm bài 180 phút Môn Toán Câu 1. 2 điểm un 3 Cho dãy số un n 1 xác định bởi u1 0 un 1 n 1 . 5 un a Chứng minh rằng dãy un n 1 có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. n 1 Tn b Đặt Tn . Tìm lim . k 1 uk 3 n 5n 4 Câu 2. 2 điểm Tìm tất cả các hàm số f sao cho f y f x f x 2018 y 2017 yf x x y . Câu 3. 2 điểm Có bao nhiêu cách lát kín bảng 2 2022 bởi các viên domino 1 2 và 2 1 Câu 4. 2 điểm Cho tam giác nhọn ABC với AB BC . Cho I là tâm nội tiếp của tam giác ABC và là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại K . Đường thẳng AK cắt tại điểm thứ hai T . Cho M là trung điểm của BC và N là điểm chính giữa cung chứa A của . Đoạn thẳng NT cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC ở P . Chứng minh rằng BC a Cho KI cắt BIC tại điểm thứ hai X thì N T X thẳng hàng. b PM AK . Câu 5. 2 điểm Cho dãy số xn 1 n xo a là nghiệm dương của phương trình x2 kx 1 0 k k 1 với số nguyên dương k cho trước. Khi đó chứng minh rằng xn 1 xn 1 1 mod k . Giải Câu 1 a Ta chứng minh bằng quy nạp theo n dãy un bị chặn trên bởi 1 và là một dãy tăng. n 1 x 3 Ta có u1 1. Giả sử un 1 n . Vì hàm f x là đồng biến trên khoảng 5 x 1 nên un 1 un 1 f un f 1 1. Vậy un 1 với mọi n . 3 Ta có u2 u1 . Giả sử un un 1 n 2 . Do un un 1 1 và f là đồng biến trên khoảng 5 1 nên un 1 f un f un 1 un . Vậy dãy un tăng và bị chặn trên nên có giới hạn hữu hạn. n 1 a 3 a 1 Đặt lim un a a 1 . Suy ra a . n 5 a a 3 Vậy lim un 1. n 4 uk 1 3 1 1 2 b Ta có uk 3 1 k 2 . 5 uk 1 uk 3 4 uk 1 3 1 n 1 1 1 n 1 Tn 2 n 1 u1 3 k 2 uk 3 3 4 k 2 uk 1 3 1 1 1 1 n Tn . 12 4 2 un 3 1 1 1 Tn 1 Suy ra Tn n lim . 6 2 un 3 n 5n 4 10 Câu 2 Giả sử hàm số f x thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trong 1 thay y bởi f x ta có f 0 f x 2018 f x 2017 f x 2 x 2 . 2018 Trong 1 thay y bởi x ta có f x 2018 f x f 0 2017 x 2018 f x x 3 . Từ 2 và 3 suy ra f x f x x 0 x 2018 4 . Vậy nếu có x0 sao cho f x0 0 thì f .

Uyển My 25 5 pdf

Upload

Bấm vào đây để xem trước nội dung

Tải xuống

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Tổng hợp đề thi HSG cấp trường các môn lớp 9 năm 2017-2018

42 249 6

Đề thi chọn HSG cấp trường lần 2 năm 2017-2018 môn tiếng Anh lớp 9

7 155 9

Đề thi HSG cấp trường môn Giải Toán trên máy tính cầm tay năm 2017-2018 - THCS Ngô Quyền

8 134 1

Đề thi HSG cấp trường lớp 9 môn Vật lí năm 2017-2018 - THCS Ngô Quyền

4 126 1

Đề thi HSG cấp trường lớp 9 môn Địa lí năm 2017-2018 - THCS Ngô Quyền

6 217 3

Đề thi HSG cấp trường môn Hóa học lớp 9 năm 2017-2018 - THCS Ngô Quyền

4 157 0

Đề thi HSG cấp trường môn Sinh học lớp 9 năm 2017-2018 - THCS Ngô Quyền

4 175 6

Đề thi HSG cấp trường môn Tin học lớp 9 năm 2017-2018 - THCS Ngô Quyền

3 156 4

Đề thi HSG cấp trường môn Toán lớp 9 năm 2017-2018 - THCS Ngô Quyền

6 173 1

Đề thi HSG cấp trường môn Ngữ Văn lớp 9 năm 2017-2018 - THCS Ngô Quyền

6 113 0

TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8 462351 61

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở

14 26651 79

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 11375 543

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học

14 10566 468

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”

3 9854 108

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8906 1161

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức

16 8518 426

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 8109 2279

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 7902 1820

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ

17 7289 268

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

Báo cáo nghiên cứu khoa học " KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU BƯỚC ĐẦU VỀ THIÊN ĐỊCH CHÂN KHỚP TRÊN CÂY THANH TRÀ Ở THỪA THIÊN HUẾ "

7 287 4 08-01-2025

B2B Content Marketing: 2012 Benchmarks, Budgets & Trends

17 241 3 08-01-2025

Giáo trình phân tích phương trình vi phân viết dưới dạng thuật toán đặc tính của hệ thống p1

5 170 1 08-01-2025

Giáo án điện tử tiểu học môn lịch sử: Cách mạng mùa thu

39 168 1 08-01-2025

Đề tài " Dự báo về tác động của Tổ chức Thương mại Thế giới WTO đối với các doanh nghiệp xuất khẩu vừa và nhỏ Việt Nam – Những giải pháp đề xuất "

72 193 2 08-01-2025

Báo cáo " Bàn về hành vi pháp luật và hành vi đạo đức "

11 182 2 08-01-2025

ETHICAL CODE HANDBOOK: Demonstrate your commitment to high standards

7 155 1 08-01-2025

ĐỀ TÀI " ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ HOẠT ĐỘNG KINH DOANH NGOẠI HỐI CỦA NGÂN HÀNG THƯƠNG MẠI CỔ PHẦN XUẤT NHẬP KHẨU VIỆT NAM "

51 159 3 08-01-2025

Báo cáo nghiên cứu khoa học " NÂNG QUAN HỆ KINH TẾ THƯƠNG MẠI VIỆT NAM - TRUNG QUỐC LÊN TẦM CAO THỜI ĐẠI "

8 178 1 08-01-2025

Chủ đề 3 : SỰ CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN (4 tiết)

9 217 1 08-01-2025

TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 8109 2279

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 7902 1820

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng

112 4435 1376

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1

62 6353 1276

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8906 1161

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu

561 3859 680

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân

122 3930 610

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm

274 4768 567

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 11375 543

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe

35 4533 490