TAILIEUCHUNG - Giải tích và các bài toán cực trị

Bài viết "Giải tích và các bài toán cực trị" trình bày nguyên lý Fermat, cực trị hàm nhiều và cực trị hàm nhiều biến dưới góc nhìn của toán cao cấp. Để hiểu rõ hơn, mời các bạn tham khảo chi tiết nội dung bài viết này. | GIẢI TÍCH VÀ CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ Trần Nam Dũng - Đại học Khoa học Tự nhiên ĐHQG - Since the building of the universe is perfect and is created by the wisdom creator nothing arises in the universe in which one cannot see the sense of some maximum or minimum. - Leonard Euler Trong các bài toán ở trường phổ thông các bài toán cực trị thuộc vào một trong những dạng toán gần với những ứng dụng thực tế nhất. Những yêu cầu về đường đi ngắn nhất đường đi nhanh nhất góc nhìn lớn nhất tổng thời gian chờ đợi ít nhất tổng chi phí ít nhất tổng lợi nhuận cao nhất diện tích lớn nhất . là những yêu cầu rất tự nhiên xuất phát từ những bài toán của sản xuất đời sống và khoa học. Chính vì thế những bài toán cực trị cần có một chỗ đứng xứng đáng trong chương trình toán ở phổ thông các phương pháp giải bài toán cực trị cũng cần phải được trình bày một cách bài bản. Trên phương diện phương pháp có hai cách tiếp cận chính cho lời giải của các bài toán cực trị đó là phương pháp sử dụng bất đẳng thức và phương pháp hàm số. Với phương pháp bất đẳng thức sơ đồ cơ bản là Để chứng minh M là giá trị lớn nhất của hàm số f .x trên miền D .x có thể là một vector ta sẽ chứng minh .i f .x 6 M với mọi x thuộc D .i i Tồn tại x0 thuộc D sao cho f .x0 D M Phương pháp hàm số sẽ khảo sát hàm f .x trên D và dựa vào các định lý của giải tích để tìm ra điểm cực trị và giá trị M Chú ý rằng trong chương trình phổ thông khái niệm hàm nhiều biến chưa được đề cập cho nên mặc dù chúng ta sẽ bắt gặp những bài toán nhiều biến nhưng công cụ chủ yếu vẫn là công cụ đạo hàm của hàm số một biến. Trong bài viết này chúng ta sẽ chủ yếu đề cập đến các phương pháp giải tích để giải bài toán cực trị. Chúng ta sẽ bắt đầu bằng những bài toán cực trị hàm một biến giải bằng nguyên lý Fermat và định lý tồn tại Weierstrass. Sau đó chúng ta sẽ chuyển sang các bài toán cực trị nhiều biến giải bằng phương pháp khử dần các biến để đưa về trường hợp một biến. Tiếp đến là các bài toán cực trị có điều kiện. Trong phần cuối cùng .

• Toán học
• Giải tích và các bài toán cực trị
• Bài toán cực trị
• Toán cao cấp
• Cực trị hàm nhiều
• Cực trị hàm nhiều biến
• Cực trị hàm nhiều biến trong kinh tế
• Kinh tế thông dụng
• Tìm cực trị không điều kiện
• Tìm cực trị
• Cực trị của hàm không điều kiện
• Cực trị có điều kiện
• Bài giảng Cực trị hàm nhiều biến
• Cách tìm giá trị nhỏ nhất
• Cách tìm giá trị lớn nhất
• Cực trị có điều kiện hàm 2 biến
• Bài giảng Toán cao cấp
• Phép tính vi tích phân hàm nhiều biến
• Tích phân hàm nhiều biến
• Phép tính vi tích phân
• Đạo hàm riêng
• Luận văn toán học
• Cực trị của hàm số
• Bài toán đạo hàm
• Hàm số hai biến
• Cực trị hàm số hai biến
• Cực trị hàm số nhiều biến
• Bài giảng Toán cao cấp 2
• Hàm nhiều biến
• Hàm 2 biến
• Tính giá trị biểu thức
• Cực trị hàm 2 biến
• Bài giảng Toán cao cấp 1
• Hàm số nhiều biến số
• Vi phân cấp cao
• Cực trị của hàm nhiều biến
• Giới hạn của hàm nhiều biến
• Bài toán ứng dụng cực trị
• Toán kinh tế
• Ứng dụng cực trị trong kinh tế
• Ứng dụng cực trị
• Ứng dụng cực trị hàm một biến
• Ứng dụng cực trị hàm nhiều biến
• Bài giảng Giải tích 2
• Giải tích 2
• Bài giảng Giải tích
• Cực trị tự do
• Giá trị lớn nhất
• Quan hệ và hàm số
• Hàm thuần nhất
• Ràng buộc đẳng thức
• Ràng buộc không âm
• Cực trị của hàm hai biến số
• Điều kiện của cực trị
• Bài tập toán cao cấp
• Giới hạn dãy số
• Giới hạn hàm số
• Tính liên tục của hàm số
• Hàm liên tục
• Phép tính vi phân hàm một biến
• Đạo hàm
• Vi phân
• Công thức Taylor
• Vi phân của hàm nhiều biến
• Giải bài toán tìm cực trị của hàm nhiều biến
• Bài toán tìm cực trị
• Công cụ toán sơ cấp
• Công cụ toán cao cấp
• Phương trình ràng buộc
• Cực trị hàm
• Mô hình kinh tế toán
• Phương pháp tìm cực trị
• Ham hai biến
• Bài giảng Giải tích 1
• Giải tích 1
• Hàm số nhiều biến
• Giới hạn của hàm số
• Đại lượng vô cùng bé
• Hàm số liên tục
• hàm khả vi
• Tài liệu môn Toán
• Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia
• Tài liệu ôn thi THPT QG môn Toán
• Bất đẳng thức
• Bài tập Toán lớp 12
• Bài giảng Toán giải tích
• Toán giải tích
• Tích phân không xác định
• Tích phân suy rộng
• Đạo hàm của hàm hai biến
• Vi phân của hàm hai biến
• Cực trị của hàm hai biến
• Giải tích toán học
• giải tích
• Nguyên lí Canto
• Phép tích vi phân
• Phương pháp Lagrange
• Không gian hai chiều
• Cực đại cực tiểu
• Đạo hàm và vi phân
• Khả vi và vi phân
• Vi phân hàm hợp
• Vi phân hàm ẩn
• Phương trình vi phân
• Phương trình sai phân
• Bài giảng Toán T1
• Cực trị địa phương
• Phương pháp phân tử Lagrange