TAILIEUCHUNG - Về hằng số liên thông trên lưới tổ ong

Nội dung chính của bài viết trình bày về hằng số liên thông trên lưới tổ ong là hằng số liên thông trên một mạng lưới là đại lượng liên quan đến số lượng đường đi không tự cắt trên lưới đó (lưới có thể là ô vuông, hay lục giác (lưới tổ ông), .). Mời các bạn tham khảo! | VỀ HẰNG SỐ LIÊN THÔNG TRÊN LƯỚI TỔ ONG Huỳnh Công Bằng - Ecole Normale Supérieure de Lyon Hằng số liên thông trên một mạng lưới là đại lượng liên quan đến số lượng đường đi không tự cắt trên lưới đó lưới có thể là ô vuông hay lục giác lưới tổ ông . Vào năm 1982 một lập luận dựa trên q gas coulomb của Nienhuis dự đoán rằng trên mạng lưới lục giác hằng số liên thông p bằng 2 C 2. Điều này đã được chứng minh chi tiết bởi Duminil-Copin và Smirnov bằng cách sử dụng phương pháp quot parafermionic quot . 1. Giới thiệu Ký hiệu cn là số đường đi không tự cắt SAW trên mạng lưới lục giác H với độ dài n và bắt đầu từ O. Ta có p cn . 2 n Điều này có được bằng cách đếm số đường đi lên phía trên và đi xuống phía dưới ở bước thứ 2k C 1 và số đường đi ngang ở bước thứ 2k C 2 với k 2 N. Ta có thể cắt một đường đi SAW có độ dài m C n thành hai phần SAW có độ dài n và m. Do đó cmCn cm cn Theo bổ đề subadditivity ta có 1 p lim cnn D 2 2 2 and cn n 8n 1 1 vì D lim cnn D . n n p q Định lý 1. Đối với mạng lưới lục giác ta có D 2C 2. 33 Tạp chí Epsilon Số 08 04 2016 Một vài ký hiệu Ta sẽ làm việc trên những trung điểm của các cạnh của H . Tập hợp tất cả những điểm đó là H . Ta viết a 2 H W a E nghĩa là bắt đầu tại a và kết thúc tại một điểm trong E H . l. D fa 2 H W a 2 g là độ dài của Vì là số các đỉnh thuộc . Ta định nghĩa hàm số sau đây X D x l. for x gt 0 Wa H Ta co X X X X D x l. D cn x l. D cn x n . x n Wa H n n n Do đó 1 If x lt then lt C1 1 If x gt then D C1. Khi đó ta chỉ cần chứng minh 1 lt C1 if x lt p p 2C 2 va 1 D C1 if x D p p 2C 2 1 2i ta dat xc D p p voi j D e 3 . 2C 2 2. Cầu Trong mục này ta định nghĩa một lớp của SAW là cầu và ta sẽ chứng minh rằng số cầu sẽ tăng tỉ lệ với số SAW n và từ đó ta có thể chứng minh rằng p q b .H D 2 C 2 Định nghĩa 1. Một cầu n-bước là một SAW có n-bước sao cho 1 .0 lt 1 .i 1 .n 8i D 1 2 3 n trong đó 1 .i là tọa độ đầu tiên .i . 34 Tạp chí Epsilon Số 08 04 2016 Ký hiệu bn à một cầu n-bước với .0 D 0. Ta đặt b0

• Toán học
• Hằng số liên thông trên lưới tổ ong
• Hằng số liên thông
• Lưới tổ ong
• Chứng minh định lý đại số
• Toán đại số
• Đại số của số phức
• Dạng Đại số của số phức
• Tìm hiểu dạng Đại số của số phức
• Bài toán về Đại số của số phức
• Tham khảo bài toán Đại số số phức
• Mặt phẳng phức
• Chuyên đề bồi dưỡng Toán đại số 10
• Bồi dưỡng môn Toán đại số lớp 10 theo chuyên đề
• Bài tập chuyên đề Toán đại số lớp 10
• Phương pháp giải Toán đại số lớp 10
• Ôn tập kiến thức Toán đại số lớp 10
• Đề kiểm tra 1 tiết Đại số 9
• Kiểm tra 45 phút Đại số lớp 9
• Đề kiểm tra Đại số lớp 9
• Đề kiểm tra 1 tiết chương 1 Đại số 9
• Kiểm tra 1 tiết Đại số 9 chương 1
• Ôn tập kiểm tra Đại số lớp 9
• Đề kiểm tra Toán lớp 9
• Dạng bài toán biểu thức đại số
• Biểu thức đại số
• Sách Bài tập biểu thức đại số
• Phép toán biểu thức đại số
• Bài toán biểu thức đại số
• Tính biểu số
• Phương pháp giải toán đại số
• Phương pháp giải toán giải tích
• Giải toán giải tích
• Giải toán đại số
• Toán giải tích
• Bất phương trình
• Bất đẳng thức đại số
• Đề kiểm tra 1 tiết Toán 8
• Đề kiểm tra 45 phút Toán lớp 8
• Đề kiểm tra 1 tiết Đại số 8
• Kiểm tra Đại số 8 chương 1
• Kiểm tra Đại số 8 chương 2
• Kiểm tra Đại số 8 chương 3
• Kiểm tra Đại số 8 chương 4
• Ôn tập Đại số lớp 8
• Ôn tập kiểm tra Đại số lớp 8
• đại số tuyến tính
• số phức
• khái niệm số phức
• toán cao cấp
• tài liệu đại số tuyến tính
• hàm giải tích
• chuyên đề toán
• đại cương toán học
• đại số đại cương
• Đề kiểm tra Toán lớp 10
• Đề kiểm tra 1 tiết Đại số 10
• Đề kiểm tra Đại số lớp 10
• Đề kiểm tra 1 tiết HK1 Toán 10
• Đề kiểm tra 1 tiết HK1 Đại số 10
• Kiểm tra 1 tiết Đại số 10 HK1
• Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10
• Đề kiểm tra 1 tiết Đại số 11
• Kiểm tra Đại số Giải tích 11
• Đề kiểm tra Toán 11
• Kiểm tra 45 phút Đại số 11
• Ôn tập Đại số 11
• Ôn tập môn Toán 11
• Đề kiểm tra Đại số lớp 11
• Đề kiểm tra Đại số 11 chương 5
• Dạy học hàm số
• Dạy học hàm số trường THPT
• Tính toán đại số
• Cuộc sống ngầm ẩn tính toán đại số
• Phương pháp dạy học Toán THPT
• Nghiên cứu tính toán đại số
• Đề kiểm tra 1 tiết HK2 Toán 10
• Đề kiểm tra 1 tiết HK2 Đại số 10
• Kiểm tra 1 tiết Đại số 10 HK2
• Trắc nghiệm đại số Toán lớp 7
• Đại số Toán lớp 7
• Trắc nghiệm đại số
• Bài tập trắc nghiệm đại số
• Toán lớp 7
• Bài tập toán lớp 7
• Bài tập phương trình bậc hai
• Giải chi tiết các dạng Toán đại số 10 thường gặp
• Ứng dụng của đạo hàm
• Hệ phương trình mũ
• Đề thi olympic Toán học môn Đại số
• Câu hỏi thi Đại số
• Luyện thi môn Đại số
• Hướng dẫn thi môn Đại số
• Tài liệu thi môn Đại số
• Ôn thi môn Đại số
• Kiểm tra 1 tiết Toán 9
• Đề kiểm tra 1 tiết Đại số 9 chương 2
• Kiểm tra 1 tiết Đại số 9 chương 2
• Đề kiểm tra 1 tiết Đại số 9 chương 3
• Kiểm tra 1 tiết Đại số 9 chương 3
• Đề kiểm tra 1 tiết Đại số 9 chương 4
• Kiểm tra 1 tiết Đại số 9 chương 4