TAILIEUCHUNG - Một số áp dụng các hệ thức hình học phẳng

Trong chương trình hình học phẳng có một số hệ thức khá thú vị. Nếu áp dụng chúng, ta có thể giải quyết được nhiều bài toán. Báo viết "Một số áp dụng các hệ thức hình học phẳng" nhằm trình bày một số hệ thức hình học hữu ích thường hay được sử dụng. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết mội dung bài viết! | Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 MỘT SỐ ÁP DỤNG CÁC HỆ THỨC HÌNH HỌC PHẲNG Vũ Tiến Việt HV An Ninh Tóm tắt nội dung Trong chương trình hình học phẳng có một số hệ thức khá thú vị. Nếu áp dụng chúng ta có thể giải quyết được nhiều bài toán. Báo cáo nhằm trình bày một số hệ thức hình học hữu ích thường hay được sử dụng. 1 Hệ thức Euler Với tam giác ABC ta sử dụng các ký hiệu - Các góc A B C. Các cạnh a BC b CA c AB - Các đường cao h a hb hc . Các trung tuyến m a mb mc . Các phân giác la lb lc . - Bán kính đường tròn nội tiếp ngoại tiếp r R. - Bán kính các đường tròn bàng tiếp r a rb rc - Nửa chu vi p 21 a b c . Diện tích S. Tính chất . Với mọi tam giác ABC ta có hệ thức Euler OI 2 R2 2Rr trong đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp I là tâm đường tròn nội tiếp. Chứng minh. Ta vẽ hình như dưới đây 1 Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 Đường phân giác của góc A cắt đường tròn ngoại tiếp tại D. Ta có IBD d IBC d CBD 1 A b B b và 2 d Id BID d 1 A AB IBA b B b nên tam giác IBD cân tại D suy ra ID BD. 2 Dùng định lý hàm số sin cho tam giác ABD ta được BD 2R sin BAD 2R sin A . 2 IE r Từ tam giác vuông I AE ta có I A . sin Id AE sin A2 Xét phương tích của điểm I đối với đường tròn ngoại tiếp ta có A r R2 OI 2 P I O I I 2R sin A 2Rr 2 sin 2 suy ra công thức Euler. Hệ quả . Với mọi tam giác ta có bất đẳng thức Euler R 2r. Dấu xảy ra khi và chỉ khi tam giác đều. Chứng minh. Theo công thức Euler OI 2 2Rr r2 ta thấy OI 2 0 nên suy ngay ra điều cần chứng minh. Dấu xảy ra khi và chỉ khi O I hay tam giác đều. Bài toán Áp dụng 1 . Trong mọi tam giác ta có bất đẳng thức abc p a p b p c 8 Dấu xảy ra khi và chỉ khi tam giác đều. Chứng minh. Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với pabc p p a p b p c 8 abc pabc S2 pr 4R 8 2r R đây chính là bất đẳng thức Euler. Bài toán Áp dụng 2 . Trong mọi tam giác ta có bất đẳng thức A B C 1 sin sin sin 2 2 2 8 Dấu xảy ra khi và chỉ khi tam giác đều. Chứng minh. Ta có 1 S pr a b c r Rr sin A sin B sin C 2 A B C 4Rr .

• Toán học
• Hệ thức hình học phẳng
• Chương trình hình học phẳng
• Hệ thức Euler
• Hệ thức về diện tích
• Hệ thức liên quan đến đường thẳng Euler
• Hệ thức Ptolemy
• Môn Hình học
• Kiến thức môn Hình học
• Hệ thống kiến thức môn Hình học
• Mặt phẳng tọa độ oxy
• Hệ trục tọa độ
• Phương trình đường thẳng
• hình học phẳng
• hệ thức lượng
• định lý hàm cosin
• định lý hàm sin
• đường trung tuyến
• diện tích tam giác
• mặt phẳng
• hình học không gian
• Mặt phẳng trong không gian
• Giao tuyến của hai mặt phẳng
• Đường thẳng trong không gian
• Tài liệu ôn tập Toán lớp 11
• Kiến thức Hình học 11
• Bài tập Hình học 11
• ôn thi toán
• bài toán vecto
• quan hệ cùng phương
• kiến thức toán
• Sách Toán học
• Lý thuyết hình học không gian
• Bài tập hình học không gian
• Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Các công thức tính diện tích
• Mặt phẳng song song
• Bài viết nghiên cứu khoa học
• Dựng đồ thị hàm số
• Tam giác vuông
• Giải bài toán cầu phương
• Lí thuyết phát sinh nhận thức
• Toán nâng cao cho học sinh
• Hình học 10
• Toán nâng cao 10
• Hình học 10 nâng cao
• Phương pháp tọa độ trên mặt phẳng
• Hệ thức lượng giác của các góc
• Ebook 450 bài tập trắc nghiệm hình học
• Bài toán Vectơ
• Hệ thức lượng trong tam giác
• Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
• Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang
• hệ trục quán tính
• momen tĩnh
• momen quán tính
• công thức xoay trục
• công thức chuyển trục
• đề thi đại học môn toán
• vecto trong không gian
• quan hệ vuông góc
• kiến thức toán 12
• đề cương toán 12
• giáo án hình học nâng cao
• Quỹ tích Tổ hợp
• Hệ thặng dư
• Bất đẳng thức
• Tổ hợp
• Lý thuyết đồ thị