TAILIEUCHUNG - Đề thi học sinh giỏi VMO môn Toán cấp tỉnh năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Hà Nam

Hi vọng Đề thi học sinh giỏi VMO môn Toán cấp tỉnh năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Hà Nam sẽ cung cấp những kiến thức bổ ích cho các em trong quá trình học tập nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh sắp tới. Mời các em cùng tham khảo. | SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH HÀ NAM THI VMO NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 180 phút Ngày thi 22 09 2021 Thời gian làm bài 180 phút Tên Trương Quang An .Địa chỉ Xã Nghĩa Thắng Huyện Tư Nghĩa Tỉnh Quảng thoại 0708127776 2033 x1 9 Bài 1. 4 0 điểm Cho dãy số xn thỏa mãn x 9 x 2 11x 8 n n 1 2 n n a Chứng minh rằng dãy số xn là dãy số tăng. n 1 b Với mỗi số nguyên dương n đặt un .Tính lim un . k 1 9 x 10 k Bài 2. 5 0 điểm Cho hàm số f thỏa mãn f x f y x f y x y a Chứng minh rằng f x x x b Tìm tất cả các hàm số thỏa mãn điều kiện nêu trên. Bài 3. 6 0 điểm Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O có AB AC. Tiếp tuyến tại B C của đường tròn O cắt nhau tại P. Gọi M N lần lượt là trung điểm của CA thẳng qua P song song với AO cắt OM ON lần lượt tại K và L. a Gọi J là trực tâm của tam giác OKL. Chứng minh rằng đường thẳng AP đi qua trung điểm của OJ. b Gọi S là giao điểm thứ hai khác A của đường tròn O là S. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác SMN tiếp xúc với đường tròn O . Bài 4. 5 0 điểm Với X là tập hợp các số thực kí hiệu S X là tổng các phần tử thuộc tập hợp X. Một tập hợp A gồm các sốnguyên dương được gọi là tập hợp nguyên tố nếu với mọi tập con B khác rỗng của tập hợp A thì gcd S A S B 1. ước chung lớn nhất của hai số tự nhiên a b . a Tìm một tập hợp nguyên tố gồm 6 phần tử. b Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho với mỗi n tồn tại a bđể tập hợp A a b 2 a 2b 2 . a nb 2 là tập hợp nguyên tố. Bổ đề. Cho tam giác ABC có trung điểm AC AB là M N. Gọi đường thẳng qua A song song BC cắt O tại P. AD là đường cao tam giác ABC. PD cắt lại O tại S khác P. Khi đó SMN tiếp xúc O . Bài 2 ảo v nếu f y lt 0 thì chọn x -f y tồn tại a gt 0 để f a 0. Cho y a thì f x x mâu thuẫn. suy ra f y gt 0. Suy ra f x f y x f y . Bài hình có thể giải như sau Thực ra thì ta có thể làm thẳng với tam giác OKL nhưng để phục vụ cho việc định nghĩa điểm dùng trong ý b mình sẽ làm trên tam giác ABC. Ở đây OKL và ABC

• Đề thi - Kiểm tra
• Đề thi học sinh giỏi
• Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán năm 2021
• Chứng minh dãy số
• Nội tiếp đường tròn
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12
• Đề thi HSG lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi năm 2020
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học 12 cấp tỉnh
• Luyện thi HSG Sinh học 12
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 12 môn Sinh học
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi Quảng Nam
• Đề thi học sinh giỏi Đồng Nai
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học 12 cấp trường
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp trường
• Đề thi học sinh giỏi THPT Nguyễn Trãi
• Đề thi học sinh giỏi Sinh học 9
• Đề thi HSG môn Sinh lớp 9
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi Sinh học THCS
• Đề thi học sinh giỏi lớp 9
• Ôn thi Sinh học 9
• Bài tập Sinh học 9
• Luyện thi HSG Sinh học 9
• Đề thi HSG Sở GD&ĐT tỉnh Đồng Tháp
• Đề thi học sinh giỏi Sinh học 8
• Đề thi HSG môn Sinh học lớp 8
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh
• Đề thi học sinh giỏi Sinh học
• Đề thi học sinh giỏi lớp 8
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học
• Ôn thi Sinh học
• Bài tập Sinh học
• Luyện thi HSG Sinh học 8
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học cấp quốc gia
• Đề thi HSG lớp 12 cấp quốc gia
• Đề thi học sinh giỏi môn Hóa học 12 cấp tỉnh
• Luyện thi HSG Hóa học 12
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 12 môn Hóa học
• Đề thi học sinh giỏi Quảng Trị
• Đề thi học sinh giỏi Bắc Ninh
• Đề thi học sinh giỏi Quảng Ninh
• Đề thi HSG lớp 9
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 9 cấp tỉnh
• Luyện thi HSG Toán 9
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán
• Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi 9 Thị xã Xoài Nhơn
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học 12
• Đề thi học sinh giỏi trường THPT Đồng Đậu
• Đề thi học sinh giỏi trường THPT Yên Lạc
• Đề thi học sinh giỏi trường THPT Nguyễn Trãi
• Đề thi học sinh giỏi trường THPT Quế Võ 1
• Đề thi học sinh giỏi lớp 10
• Đề thi HSG lớp 10
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học 10 cấp trường
• Luyện thi HSG Sinh học 10
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 10 môn Sinh học
• Đề thi học sinh giỏi lớp 10 cấp trường
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp thành phố
• Luyện thi HSG Toán 12
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp thành phố
• Đề thi học sinh giỏi Cần Thơ
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp quốc gia
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp quốc gia
• Đề thi học sinh giỏi Tiền Giang
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi Hà Tĩnh
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp huyện
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp huyện
• Đề thi học sinh giỏi Cao Bằng
• Đề thi học sinh giỏi Bến Tre