TAILIEUCHUNG - Chứng minh định lí Gauss-Bonnet địa phương

Đề tài này trình bày một chứng minh đầy đủ và ngắn gọn cho định lí Gauss-Bonnet, một định lí đặc sắc của Hình học vi phân, nêu lên mối liên hệ giữa tính hình học vi phân và tính tôpô, tuy nhiên, kết quả này lại bị bỏ qua trong Chương trình mới dành cho sinh viên Khoa Toán-Tin, cũng như học viên cao học. Chứng minh dựa hoàn toàn vào định lí Stokes. Mời các bạn cùng tham khảo! | HNUE JOURNAL OF SCIENCE DOI Natural Sciences 2021 Volume 66 Issue 1 pp. 3-11 This paper is available online at http CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ GAUSS-BONNET ĐỊA PHƯƠNG Trần Đức Anh Khoa Toán - Tin Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tóm tắt. Chúng tôi trình bày một chứng minh đầy đủ và ngắn gọn cho định lí Gauss-Bonnet một định lí đặc sắc của Hình học vi phân nêu lên mối liên hệ giữa tính hình học vi phân và tính tôpô tuy nhiên kết quả này lại bị bỏ qua trong Chương trình mới dành cho sinh viên Khoa Toán-Tin cũng như học viên cao học. Chứng minh dựa hoàn toàn vào định lí Stokes. Từ khóa Gauss-Bonnet độ cong Gauss độ cong trắc địa hình học vi phân dạng liên kết định lí Stokes. 1. Mở đầu Định lí Gauss-Bonnet là một kết quả đặc sắc của hình học vi phân cổ điển nêu lên mối liên hệ giữa tính hình học vi phân của mặt khả vi hay đa tạp hai chiều với đặc trưng tôpô của nó. Do tính chất quan trọng của định lí mà hầu như khóa học Hình học vi phân nào trên thế giới cũng sẽ đề cập tới định lí này. Trước đây khoa Toán-Tin Trường Đại học Sư phạm Hà Nội sử dụng giáo trình 1 của tác giả Đoàn Quỳnh trong đó nội dung định lí Gauss-Bonnet được đề cập tới. Hiện nay do chương trình đào tạo thay đổi kể từ Khóa 64 năm 2014 nhiều môn học phải thay đổi lại thời lượng kiến thức nên một số mục trở thành kiến thức tự đọc hoặc bỏ qua trong đó có định lí Gauss-Bonnet. Giáo trình 2 ra đời nhằm phục vụ nhu cầu mới đó. Mặc dù giáo trình mới 2 trình bày cơ bản vẫn theo tinh thần của 1 với nhiều diễn giải gọn gàng và dễ hiểu hơn cho sinh viên tuy nhiên định lí Gauss-Bonnet vẫn là khó tiếp cận với đại trà sinh viên và ngay cả học viên cao học cũng gặp khó khăn khi đọc chứng minh. Điều đó cũng ảnh hưởng một phần tới việc tiếp thu toán học ở trình độ cao hơn đối với nhiều học viên cao học. Trong bài viết này chúng tôi sẽ viết lại đầy đủ chứng minh định lí Gauss-Bonnet phiên bản địa phương cũng là phiên bản quan trọng nhất vì phiên bản toàn cục chỉ là hệ quả đồng thời .

• Toán học
• Tạp chí Khoa học
• Bài viết về Toán hình học
• Định lí Gauss Bonnet địa phương
• Hình học vi phân
• Mối liên hệ giữa vi phân và tôpô
• Xứng đáng tạp chí khoa học
• Tạp chí khoa học chuyên ngành
• Tìm hiểu tạp chí khoa học
• Giới thiệu tạp chí khoa học
• Tài liệu tạp chí khoa học
• Chất lượng tạp chí khoa học
• Hoạt động nghiên cứu khoa học
• Phát triển Tạp chí khoa học
• Nâng cao chất lượng Tạp chí khoa học
• Chuyển đổi số tạp chí khoa học
• Mục lục Tạp chí
• Tổng Mục lục Tạp chí Khoa học xã hội Việt Nam
• Tổng Mục lục Tạp chí Khoa học xã hội
• Tạp chí Khoa học xã hội
• Tạp chí Khoa học xã hội Việt Nam
• Tạp chí khoa học Việt Nam
• Phản biện khoa học
• Phản biện xã hội
• Hệ thống tạp chí khoa học
• Thực trạng hệ thống tạp chí khoa học
• Ưu điểm hệ thống tạp chí khoa học
• Hệ thống tạp chí khoa học Việt Nam
• Ấn phẩm khoa học
• Hệ thống tạp chí
• Dữ liệu tạp chí Việt Nam
• Tạp chí Khoa học và Công nghệ
• Khoa học và Công nghệ Việt Nam
• Khoa học và Công nghệ Việt Nam năm 2020
• Tạp chí Khoa học và Công nghệ số 1+2A
• Startup Việt Nam
• Tạp chí Khoa học và Công nghệ số 3A
• Ứng dụng tế bào gốc
• Dữ liệu ảnh Landsat đa thời gian
• Tạp chí Khoa học và Công nghệ số 3B
• Địa tầng và địa mạo đảo Lý Sơn
• Cà phê hòa tan ở Việt Nam
• Tạp chí khoa học
• Bài báo khoa học
• Giải pháp xây dựng tạp chí khoa học
• Tiếu chí tạp chí khoa học theo tiêu chuẩn quốc tế
• Tiêu chuẩn quốc tế về tạp chí khoa học
• Phân loại tạp chí khoa học
• Phân loại tạp chí
• Mã số quốc tế
• Trang điện tử của tạp chí và sách
• Hội nhập quốc tế
• Các tạp chí khoa học ở Việt Nam
• Hội nhập quốc tế của các tạp chí
• Thực trạng hội nhập quốc tế tạp chí
• Tạp chí Khoa học Công nghệ Việt Nam
• Tổng mục lục tạp chí
• Tạp chí thông tin Khoa học xã hội
• Khoa học xã hội
• Tổng hợp tạp chí Khoa học xã hội 2016
• Tạp chí nghiên cứu và không gian khoa học
• Tạp chí nghiên cứu
• Không gian khoa học
• Nghiên cứu khoa học
• Đề tài nghiên cứu khoa học cấp trường
• Hệ thống phân loại tạp chí
• Tạp chí ISI
• Quản lý hoạt động của tạp chí
• Tạp chí Kinh tế đối ngoại
• Quản lý báo chí
• Hoạt động quản lý tạp chí khoa học
• Báo cáo luật sửa đổi bổ sung
• Báo cáo khoa học luật
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Tạp chí khoa học luật
• Phát triển Học viện Ngân hàng
• Tạp chí Khoa học và Đào tạo Ngân hàng
• Thông tin Khoa học Ngân hàng
• Nâng cao chất lượng tạp chí
• Tạp chí khoa học và công nghệ số 4
• Tạp chí khoa học và công nghệ năm 2014
• Cấu trúc giếng lượng tử silicon
• Công thức khai triển nghiệm đa thức
• Cấu trúc giếng lượng tử
• Tiêu chuẩn quốc tế của tạp chí khoa học
• Tiêu chuẩn quốc tế của tạp chí
• Tiêu chuẩn quốc tế
• Viện Thông tin khoa học Mỹ
• Cơ sở dữ liệu
• Khoa học xã hội Việt Nam
• Tạp chí Việt Nam
• Nâng cao chất lượng tạp chí khoa học xã hội
• Tạp chí Khoa học Kỹ thuật
• Quản lý Tạp chí Khoa học Kỹ thuật
• Khoa học Kỹ thuật Mỏ Địa chất
• Công nghệ thông tin quản lý tạp chí
• Hệ thống tiện ích của Internet
• Tự động hóa quy trình quản lý
• Tạp chí Khoa học kỹ thuật Thú y
• Kỹ thuật Thú y
• Tạp chí Khoa học kỹ thuật Thú y số 3
• Tạp chí Khoa học kỹ thuật Thú y năm 2019
• Dịch tả lợn châu Phi
• Vi khuẩn Escherichia coli trên giống vịt biển
• Tạp chí Nghiên cứu và Phát triển
• Khoa học Tập chí
• Tạp chí phổ biến khoa học đầu tiên
• Ban biên tập
• Cộng tác viên
• Khoa học và Công nghệ
• Khoa học kỹ thuật
• Khoa học tự nhiên