TAILIEUCHUNG - Bài tập Giải tích 2: Hàm nhiều biến số

Tài liệu cung cấp đến các bạn những bài tập về hàm nhiều biến cụ thể là phép tính vi phân hàm nhiều biến, tích phân bội, tích phân đường, tích phân mặt, phương trình vi phân. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu hỗ trợ cho quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức môn Giải tích 2 hiệu quả hơn. | 2012 BÀI TẬP GIẢI TÍCH II HÀM NHIỀU BIẾN SỐ Phép tính vi phân hàm nhiều biến tích phân bội tích phân đường tích phân mặt phương trình vi phân. Tạ Ngọc Ánh Bộ môn Toán - Khoa CNTT - HVKTQS Sưu tầm và biên soạn 1 Chương 1 PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN 1. Tìm tập xác định của hàm số a u x y b u 1 x 2 1 y 2 c u x 2 y 2 1 d u ln xy 2. Tìm giới hạn của hàm số x2 y2 xy 2 a u 2 khi x y 0 0 b u 2 khi x y 0 0 x y2 x y4 x xy 1 c u 2 2 khi x y d u x y sin khi x y 0 0 . x y xy 2 2 ln x e y e u x 2 y 2 x y khi x y 0 0 f u khi x y 0 0 x2 y 2 sin xy g u x 2 y 2 x y khi x y h u khi x y 0 3 x 3. Xét tính liên tục của các hàm số x 21y 2 x2 y khi x y 0 0 a u e khi xy 0 b u x 4 y 2 0 khi xy 0 0 khi x y 0 0 4. Tính các đạo hàm riêng của các hàm số 2 2 a u ln x x 2 y 2 b u x y c u e xz x y d u e cos x xy e u arctan x y 2 5. Tính các đạo hàm riêng của hàm số tại O 0 0 x3 2 y3 khi x y 0 0 x y e x y khi x y 0 0 a u x 2 y 2 b u 0 0 khi x y 0 0 khi x y 0 0 6. Tìm vi phân toàn phần của các hàm số xy x a u x 2 y 2 3xyz b u c u arcsin d u ln x y 2 x 3y y 7. Kiểm tra xem hàm số u 3 x3 y 3 có khả vi tại O 0 0 hay không 8. Sử dụng vi phân toàn phần để tính gần đúng a ln 3 4 b arctan c 9. Tính đạo hàm đạo hàm riêng của các hàm ẩn xác định bởi phương trình a xe y ye x e xy 0 b x 2 y 2 2 3 x 2 y y 3 tính y 0 biết y 0 0 c x y z e z d xe x y 2 e y ze z 0 e xe y yz ze xy 0 tại điểm 1 1 10. Tính các đạo hàm riêng cấp hai a u ln x x y 2 b u x 3 ln x y c u e x ln y sin x d u x 4 y 4 xy 3 x2 y2 11. Cho f x y xy 2 2 khi x y 0 0 và f 0 0 0 . Tính đạo hàm riêng f xy 0 0 và f yx 0 0 . Chỉ ra x y rằng f xy 0 0 f yx 0 0 . 12. Tính vi phân cấp hai của hàm số 2 a u x 4 3xy 2 y 3 b u x 2 y 2 z 2 chứng minh d 2u 0 . c u x 2 y 2 3 z 3 xy 3 xz tại điểm M 1 1 1 tìm ma trận của dạng toàn phương d 2 u M với các biến dx dy dz . 13. Khai triển hàm số thành chuỗi Maclaurin đến vi phân cấp ba a u e x sin y b y ln 1 x y c u sin x 2 y 2 14. Chứng minh a x y 0 với z f x 2 y 2 và f

• Toán học
• Bài tập Giải tích 2
• Hàm nhiều biến số
• Giải tích 2
• Phép tính vi phân hàm nhiều biến
• Bài tập tích phân bội
• Bài tập tích phân đường
• Hướng dẫn giải bài tập Giải tích 11
• Hướng dẫn giải bài tập Giải tích
• Giải bài tập Giải tích
• Giải bài tập Giải tích 11
• Bài tập Giải tích 11
• Bài tập Giải tích
• Giải tích 11
• Đáp án Giải tích 2
• Đề thi Giải tích 2
• Ôn tập Giải tích 2
• Bài giải đề thi Giải tích 2
• Ôn tập giữa kỳ môn Giải tích 2
• Môn Giải tích 2
• Câu hỏi môn Giải tích 2
• Tài liệu môn Giải tích 2
• Bài tập môn Giải tích 2
• Hướng dẫn giải bài tập Toán lớp 11
• Hướng dẫn giải bài tập SGK Giải tích 11
• Chương 2 Tổ hợp Xác suất
• Giải bài tập trang 76 SGK Toán 11
• Ôn tập chương 2 Giải tích lớp 11
• Bài tập chương 2 Giải tích 11
• Toán giải tích
• Đề kiểm tra Toán giải tích
• Bài tập lớn môn Giải tích 2
• Tiểu luận Giải tích
• Quy tắc tính đạo hàm
• 595 bài tập giải tích 12
• Bài tập giải tích 12
• Bài tập tự luận giải tích
• Bài tập trắc nghiệm giải tích
• Bài tập nguyên hàm
• Bài tập tích phân
• Trắc nghiệm Giải tích 2
• Bài giảng Trắc nghiệm Giải tích 2
• Câu hỏi giải tích
• Ôn tập giải tích
• Hướng dẫn giải bài tập Giải tích 12
• Hướng dẫn giải bài tập SGK Giải tích 12
• Chương 2 Hàm số lũy thừa
• Chương 2 Hàm số mũ
• Chương 2 Hàm số Lôgarit
• Giải bài tập trang 55 SGK Giải tích 12
• Giải bài tập lũy thừa
• Giải bài tập trang 60 SGK Giải tích 12
• Giải bài tập hàm số lũy thừa
• Giải bài tập trang 68 SGK Giải tích 12
• Giải bài tập Lôgarit
• Đề kiểm tra Giải tích 12
• Đề kiểm tra môn Giải tích lớp 12
• Đề kiểm tra bài số 2 môn Giải tích 12
• Kiểm tra 1 tiết môn Giải tích lớp 12
• Trắc nghiệm môn Giải tích lớp 12
• Kiểm tra bài số 2 lớp 12 môn Giải tích
• Ôn tập Giải tích lớp 12
• Giải bài tập Đại số 11
• Bài tập Đại số 11
• Bài tập Đại số
• Đại số 11
• Bài tập trắc nghiệm Đại số 11
• Giải tích lớp 11
• Bài tập trắc nghiệm Giải tích lớp 11
• Bài tập trắc nghiệm Đại số
• Phương pháp giải bài tập Đại số
• Phương pháp giải bài tập Giải tích
• Đại số và Giải tích 11
• Giải bài tập trang 61 SGK Giải tích 12
• Bài tập hàm số lũy thừa
• Giải bài tập trang 56 SGK Giải tích 12
• Bài tập lũy thừa
• Giải bài tập giải tích 12 nâng cao
• Giải tích 12 nâng cao
• Bài tập giải tích 12 nâng cao
• Ứng dụng tích phân
• Tích phân ứng dụng
• Hàm số lũy thừa
• Bài tập Giải tích lớp 12
• Hướng dẫn giải bài tập Đại số
• Giải bài tập Đại số
• Bài tập môn Giải tích lớp 12