TAILIEUCHUNG - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Đa thức cực tiểu của cos 2π/n

Mục đích của luận văn là tìm hiểu mối liên hệ giữa đa thức cực tiểu Yn(x) của cos 2p/n với các đa thức Chebysev. Thông qua các mối liên hệ này, chúng tôi trình bày phương pháp tìm đa thức cực tiểu Yn(x) và tính hệ số tự do của các đa thức cực tiểu này. Mời các bạn cùng tham khảo. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ---------------- --------------- TÔ DUY HIỂN 2π ĐA THỨC CỰC TIỂU CỦA COS n LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ---------------- --------------- TÔ DUY HIỂN 2π ĐA THỨC CỰC TIỂU CỦA COS n Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 8460113 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. ĐOÀN TRUNG CƯỜNG THÁI NGUYÊN - 2018 i Mục lục Lời nói đầu 1 1 Kiến thức chuẩn bị 3 Đa thức Chebyshev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Đa thức chia đường tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Đa thức cực tiểu của cos 2π n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 Đa thức cực tiểu của cos 2π n và đa thức Chebyshev 20 Công thức hồi quy liên hệ giữa đa thức Chebyshev và đa thức cực tiểu của cos 2π n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Phân tích nhân tử của đa thức Chebyshev theo các đa thức Ψn x 27 Hệ số tự do của đa thức cực tiểu của cos 2π 3 n 37 Trường hợp n lẻ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Trường hợp n chẵn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Kết luận 50 Tài liệu tham khảo 51 1 Lời nói đầu Với mỗi số nguyên dương n e2πi n là nghiệm của một đa thức chia đường tròn nên là một số đại số. Do đó cos 2π 1 2πi n n 2 e e 2πi n là một số đại số. Nói cách khác cos 2π n là nghiệm của một đa thức với hệ số hữu tỷ nào đó. Việc tìm đa thức cực tiểu Ψn x của cos 2π n là một câu hỏi tự nhiên đã và đang được nhiều nhà toán học quan tâm nghiên cứu. Nghiên cứu đầu tiên về đa thức cực tiểu Ψn x được thực hiện bởi D. H. Lehmer vào năm 1933 ông đã đưa ra phương pháp để xây dựng các đa thức Ψn x từ đa thức chia đường tròn. Năm 1993 W. Watkins và J. Zeitlin đưa ra một phương pháp khác để tìm đa thức cực tiểu Ψn x nhờ sử dụng các đa thức Chebychev loại I. Sau đó D. Surowski và P. McCombs chứng minh lại các kết quả này bằng một phương pháp khác và đưa ra công thức cụ thể của các đa thức cực tiểu của cos .

• Thạc sĩ - Tiến sĩ - Cao học
• Luận văn thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Đa thức cực tiểu của cos 2π/n
• Phương pháp toán sơ cấp
• Đa thức Chebyshev
• Đa thức cực tiểu
• Luận văn thạc sĩ kinh tế
• Luận văn thạc sĩ kế toán
• Mô hình tổ chức kế toán
• Tóm tắt luận văn thạc sĩ quản trị kinh doanh
• Luận văn thạc sĩ quản trị kinh doanh
• Luận văn thạc sĩ tài chính ngân hàng
• Kiểm soát nội bộ tín dụng
• Tóm tắt luận văn thạc sĩ kinh doanh
• Kiểm soát tín dụng
• Quản lý thu bảo hiểm xã hội
• Quản lý thu bảo hiểm
• Kiểm soát nội bộ chi phí
• Kiểm soát nội bộ
• Báo cáo bảo vệ luận văn thạc sĩ
• Bảo vệ luận văn thạc sĩ
• Giải trình sau bảo vệ luận văn thạc sĩ
• Hội đồng chấm luận văn thạc sĩ
• Đánh giá luận văn thạc sĩ
• Cách viết luận văn thạc sĩ
• Luận văn thạc sĩ lí luận
• Phương pháp dạy học văn
• Cách trình bày luận văn
• Kỹ năng trình bày luận văn thạc sĩ
• Luận văn kinh tế nông nghiệp
• Luận văn thạc sĩ nông nghiệp
• Luận văn phát triển kinh tế hộ
• Luận văn thạc sĩ kinh tế nông nghiệp
• Luận văn thạc sĩ thạc sĩ Lịch sử
• Luận văn thạc sĩ lý luận chính trị
• Luận văn lịch sử ĐCS Việt Nam
• Đề tài ĐCS Việt Nam
• Luận văn chính trị
• Luận văn sư phạm lịch sử
• Đề tài chiến tranh du kích ở Đăk Lăk
• Tóm tắt luận văn thạc sĩ khoa học xã hội
• Tóm tắt luận văn thạc sĩ khoa học nhân văn
• Luận văn thạc sĩ khoa học nhân văn
• Luận văn thạc sĩ khoa học xã hội
• Thơ Tản Đà
• Thơ Trần Tuấn Khải
• Luận văn Thạc sĩ Ngữ văn
• Luận văn Thạc sĩ ngành Văn học nước ngoài
• Luận văn Thạc sĩ ngành Văn học Trung Quốc
• Nghệ thuật trong Tây Du Ký
• Tây Du Ký
• Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ ngành Văn học Việt Nam
• Đặc điểm ký Nguyễn Ái Quốc
• Thể loại ký
• Thơ văn Nguyễn Ái Quốc
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học Ngữ văn
• Nhà nho ẩn sĩ
• Tố chức ẩn sĩ của Đào Uyên Minh
• Tố chức ẩn sĩ của Nguyễn Bỉnh Khiêm
• Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Ngữ văn
• Sư phạm Ngữ văn
• Phương pháp dạy học môn Ngữ văn
• Văn tế nghĩa sĩ Cần Giuộc
• Biện pháp tạo hứng thú trong dạy học
• Luận văn kinh tế quốc tế
• Đề tài hội nhập kinh tế Việt Nam
• Luận văn thạc sĩ kinh tế tài chính
• Đề tài dịch vụ tín dụng ngân hàng
• Luận văn ngân hàng thương mại
• Đề tài tài trợ tín dụng cho doanh nghiệp
• Đề tài tín dụng ngân hàng
• Luận văn cao học
• Đề tài quản trị kinh doanh
• Kiểm soát tín dụng tại ngân hàng
• Luận văn quản trị kinh doanh