TAILIEUCHUNG - Bài giảng Đại số tuyến tính: Giá trị riêng và vec-tơ riêng - Lê Xuân Thanh

Bài giảng "Đại số tuyến tính: Giá trị riêng và vec-tơ riêng" cung cấp cho người học các kiến thức: Giá trị riêng, vec-tơ riêng, không gian riêng; ma trận chéo hóa được; ma trận trực giao. | Giá trị riêng và vec-tơ riêng Lê Xuân Thanh Nội dung 1 Không gian riêng của ma trận và tự đồng cấu 2 Chéo hóa ma trận 3 Chéo hóa trực giao Ma trận trực giao Chéo hóa ma trận đối xứng Không gian riêng của ma trận và tự đồng cấu Nội dung 1 Không gian riêng của ma trận và tự đồng cấu 2 Chéo hóa ma trận 3 Chéo hóa trực giao Ma trận trực giao Chéo hóa ma trận đối xứng Không gian riêng của ma trận và tự đồng cấu Giá trị riêng vec-tơ riêng không gian riêng Cho A Mn n và tự đồng cấu tuyến tính T Rn Rn v 7 Av. Nếu tồn tại λ R và x Rn 0 sao cho Ax λx thì λ được gọi là một giá trị riêng của ma trận A hay tự đồng cấu T và x được gọi là một vec-tơ riêng của ma trận A hay tự đồng cấu T tương ứng với λ. Nếu λ là một giá trị riêng của A thì tập hợp 0 x x là một vec-tơ riêng A tương ứng với λ được gọi là không gian riêng của ma trận A hay tự đồng cấu T tương ứng với λ. Không gian riêng của ma trận và tự đồng cấu Phương pháp tính Cho A là một ma trận cỡ n n. Giả sử λ là một giá trị riêng của A. Khi đó tồn tại x Rn 0 sao cho Ax λx hay tương đương λIn A x 0. Do x ̸ 0 nên ta có det λIn A 0. Phương trình này được gọi là phương trình đặc trưng của ma trận A. Như vậy Giá trị riêng của A là nghiệm λ của phương trình đặc trưng của A. Mỗi vec-tơ riêng của A tương ứng với λ là một nghiệm x ̸ 0 của λIn A x 0. Không gian riêng của A tương ứng với λ là tập nghiệm của λIn A x 0. Không gian riêng của ma trận và tự đồng cấu Ví dụ Câu hỏi Tìm các giá trị riêng và không gian riêng tương ứng của ma trận 1 0 A . 0 1 Trả lời Phương trình đặc trưng của A là λ 1 0 det λI2 A 0 0 λ 1 λ 1 0. 0 λ 1 Ta suy ra các giá trị riêng của A là λ1 1 và λ2 1. Với λ1 1 ta có 0 0 t λ1 I2 A x 0

• Toán học
• Bài giảng Đại số tuyến tính
• Đại số tuyến tính
• Giá trị riêng và vec tơ riêng
• Vec tơ riêng
• Ma trận trực giao
• Ma trận chéo hóa được
• Bài giảng môn học Đại số tuyến tính
• Ánh xạ tuyến tính
• Biểu diễn ánh xạ tuyến tính
• Ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính
• Không gian vector
• Hệ phương trình tuyến tính
• Phương trình tuyến tính
• Phương trình tuyến tính thuần nhất
• Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
• Hệ phương trình tuyến tính tổng quát
• Giải bài tập hệ phương trình tuyến tính
• Bài tập hệ phương trình tuyến tính
• Giải hệ phương trình tuyến tính
• Ảnh của ánh xạ tuyến tính
• Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính
• Không gian vec tơ
• Hạng của ánh xạ tuyến tính
• Ma trận của ánh xạ tuyến tính
• Phép biến đổi tuyến tính
• Toán tử tuyến tính
• Thuật toán tìm giá trị riêng
• Toán ứng dụng
• Giáo trình tuyến tính
• Tài liệu đại số tuyến tính
• Lý thuyết đại số tuyến tính
• Hệ phương trình tuyết tính
• Giáo trình đại số tuyến tính
• Ma trận nghịch đảo
• Bài giảng Toán cao cấp 2
• Toán cao cấp 2
• Hệ phương trình đại số tuyến tính
• Dạng của hệ phương trình đại số tuyến tính
• Giải hệ phương trình đại số tuyến tính
• Hệ phương trình thuần nhất
• Phương pháp Gauss
• Định nghĩa không gian vector
• Tổ hợp tuyến tính
• Không gian vector con
• Ma trận chuyển cơ sở
• Bài tập đại số tuyến tính
• Toán học đại học
• Không gian vectơ
• Bài giảng môn Đại Số Tuyến Tính
• Không gian véc tơ
• Dạng song tuyến tính
• Ma trận ánh xạ tuyến tính
• Không gian hạt nhân
• Không gian Vetor
• Dạng toàn phương
• Bài tập Đại số
• Đại số
• Bài toán chéo hóa ma trận
• Tài liệu về số phức
• Hệ phương trình
• Không gian vecto
• Không gian con
• Toán đại số
• Toán cao cấp