TAILIEUCHUNG - Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2012-2013 – Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình (Đề chính thức)

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2012-2013 – Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình (Đề chính thức) đây là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các em học sinh, giáo viên trong quá trình ôn luyện, củng cố, đánh giá năng lực Toán của học sinh lớp 12. | SỞ GDĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ nhất Năm học 2012 2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Ngày thi 09 10 2012 Thời gian lam bai 180 phút ̀ ̀ Đề thi gồm 04 câu trong 01 trang Câu 1 5 điểm x 3 y 2 2y 8 Giải hệ phương trình y z 2z 8 3 2 z3 x 2 2x 8 Câu 2 5 điểm Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi P Q lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABH và ACH. Các đường thẳng AP AQ lần lượt cắt BC tại D và E. Chứng minh rằng đường thăng AH DQ EP đông quy tai môt ̉ ̀ ̣ ̣ ̉ điêm. Câu 3 6 điểm Cho phương trình ẩn x tham số n nguyên dương 3 x 2x 2 3x 3 . nx n 0 4 a Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n phương trình có 1 nghiệm dương duy nhất kí hiệu nghiệm đó là x n . 1 b Chứng minh rằng lim x n . 3 Câu 4 4 điểm Cho tập Sn 1 2 3 n với n là số nguyên dương lớn hơn 2. Có bao nhiêu cách chia tập Sn thành ba tập con khác rỗng hợp với nhau bằng S n và đôi một giao với nhau bằng rỗng sao cho mỗi tập con không chứa hai số nguyên liên tiếp HẾT Họ và tên thí sinh . Số báo danh . Họ và tên chữ ký Giám thị 1 . Giám thị 2 . SỞ GD amp ĐT NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ nhất Năm học 2012 2013 MÔN TOÁN Ngày thi 09 10 2012 hướng dẫn chấm gồm 04 trang Câu Đáp án Điểm x 3 y 2 2y 8 x 3 y 1 2 7 3 3 Ta có y z 2z 8 y z 1 7 x y z gt 1 2 2 1 0 z3 x 2 2x 8 z 3 x 1 2 7 1 Giả sử x max x y z y 1 2 max x 1 2 y 1 2 z 1 2 1 0 y max x y z x y y z . Vậy x y z. 1 5 5 điểm Khi đó ta có phương trình x 3 x 2 2x 8 x 3 x 2 2x 8 0 x 2 x 2 x 4 0 x 2 1 0 Vậy hệ có nghiệm duy nhất x y z 2 2 2 . 0 5 2 A 5 điểm Q P B C D H E Cách 1 ﾷ BAH ﾷ ACH ﾷ ﾷ ﾷ ﾷ 1ﾷ 1 0 BAE BAH HAE BAH HAC 2 ﾷ ﾷ ﾷ ﾷ 1ﾷ BEA ACH EAC ACH HAC 2 ﾷ ﾷ BEA EAB tam giác ABE cân tại đỉnh B. 1 0 ﾷ Mà BP là đường phân giác góc ABE BP là đường trung trực của đoạn AE PA PE . 1 0 ﾷ ﾷ ﾷ 1 ﾷ ﾷ 1ﾷ Mặt khác PAE PAH HAE BAH HAC BAC 450 2 2 PAE vuông cân tại đỉnh P EP AD . 1 0 Tương tự DQ AE . Vậy AH DQ EQ là các đường cao của tam giác ADE suy ra AH DQ EP đồng quy. 1 0 Cách 2 Áp dụng tính

• Đề thi - Kiểm tra
• Đề thi chọn học sinh giỏi 12
• Chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12
• Toán lớp 12
• Bài tập Toán 12 nâng cao
• Luyện thi Toán 12 nâng cao
• Tham số nguyên dương
• Đề thi chọn học sinh giỏi
• Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán
• Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12
• Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12
• Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
• Đề thi HSG Toán 12 năm 2022
• Bài tập Toán lớp 12
• Giải phương trình
• Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường
• Đề thi Sinh học lớp 12
• Đề thi Sinh học 12 năm 2022
• Bài tập Sinh học lớp 12
• Trắc nghiệm Sinh học lớp 12
• Đột biến đảo đoạn nhiễm sắc thể
• Đề thi Chọn học sinh giỏi Tin học 12
• Đề thi Chọn học sinh giỏi Tin học
• Đề thi học sinh giỏi tỉnh
• Câu hỏi Tin học 12
• Học sinh giỏi Tỉnh Tin học 12 Bạc Liêu
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12
• Ôn thi học sinh giỏi THPT
• Đề thi chọn học sinh giỏi Toán
• Đề thi chọn học sinh giỏi Hóa
• Đề thi chọn học sinh giỏi Sinh
• Ôn thi HSG Toán lớp 12
• Giải hệ phương trình
• Đề thi HSG Toán 12 năm 2023
• Ôn thi HSG Toán 12
• Ôn thi Toán 12
• Ôn thi Toán lớp 12
• Lời giải đề thi học sinh giỏi tiếng Anh 12
• Đề thi học sinh giỏi tiếng Anh lớp 12
• Đề kiểm tra học sinh giỏi tiếng Anh lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi quốc gia môn tiếng Anh
• Ôn tập kiến thức tiếng Anh lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi môn Anh 12 có đáp án
• Đề thi học sinh giỏi tiếng Anh lớp 12 chọn lọc
• Đề thi học sinh giỏi Toán năm 2023
• Bài tập Toán 12
• Đề thi HSG Toán tỉnh Cà Mau
• Bài tập Hình học 12
• Đề thi chọn HSG Toán THPT
• Đề thi học sinh giỏi Toán 12
• Đề thi HSG môn Toán lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán
• Đề thi học sinh giỏi Toán
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán THPT
• Luyện thi HSG Toán 12