TAILIEUCHUNG - Đề khảo sát chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019-2020 - Trường THPT Lê Quý Đôn – Đống Đa

Đề khảo sát chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019-2020 - Trường THPT Lê Quý Đôn – Đống Đa hỗ trợ học sinh rèn luyện nâng cao khả năng giải đề thi để chuẩn bị thật tốt cho kì thi sắp diễn ra. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi để nắm chi tiết nội dung các bài tập. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG 12 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN - ĐỐNG ĐA MÔN TOÁN Đề gồm 01 trang NĂM HỌC 2019 - 2020 Thời gian làm bài 180 phút Câu 1 4 điểm . Tìm m để đồ thị hàm số y x3 3 x 2 mx 2 m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A B C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại các điểm A B C bằng 3. Câu 2 6 điểm . a. Giải phương trình 2 sin 2 x cos 2 x 2 2 sin 2 x sin x 2 cos x . x3 y 2 x 2 2 xy 1 b. Giải hệ phương trình . 2 x 3 x y 2 0 Câu 3 4 điểm . 2020 u1 Cho dãy số un xác định bởi 2019 n . 2u u 2 2u n 1 n n 1 1 1 Đặt S n . . Tính lim Sn . u1 2 u2 2 un 2 Câu 4 4 điểm . Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng 1. Gọi M N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc các cạnh AB AC sao cho mặt phẳng SMN luôn vuông góc với mặt phẳng ABC . Đặt AM x AN y. a. Chứng minh rằng x y 3 xy. b. Tìm x y để SMN có diện tích bé nhất lớn nhất. Câu 5 2 điểm . Cho a b c là các số thực dương thoả mãn a b c 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. 2 abc abc P 3 . 3 ab bc ca 6 1 a 1 b 1 c ----------------------- HẾT ----------------------- Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Tải tài liệu miễn phí https ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI 12 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM Tìm m để đồ thị hàm số y x3 3 x 2 mx 2 m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A B C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại các điểm 4 A B C bằng 3. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình x3 3 x 2 mx 2 m 0 1 có 3 nghiệm phân biệt. 1 0 x3 3 x 2 mx 2 m 0 x 1 x 2 2 x m 2 0 Phương trình 1 có 3 nghiệm phân biệt x 2 2 x m 2 0 2 có hai nghiệm phân 3 m 0 1 0 biệt khác 1 m 3 . 1 1 2 m 2 0 Gọi x1 x2 là nghiệm của phương trình 2 suy ra tổng hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm A B C là 1 5 y 1 y x1 y x2 3 x1 x2 2 6 x1 x2 6 x1 x2 3m 3 9 3m Tổng HSG của các tiếp tuyến bằng 3 9 3m 3 m 2 t m đk . ĐS m 2 Giải phương trình 2 sin 2 x cos 2 x 2 2

• Đề thi - Kiểm tra
• Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12
• Chọn học sinh giỏi Toán 12
• Đề thi Toán lớp 12 nâng cao
• Bài tập Toán 12 nâng cao
• Ôn luyện Toán 12 nâng cao
• Giá trị lớn nhất của biểu thức
• Đề thi học sinh giỏi
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12
• Đề thi HSG lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi năm 2020
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp thành phố
• Luyện thi HSG Toán 12
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp thành phố
• Đề thi học sinh giỏi Cần Thơ
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp quốc gia
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp quốc gia
• Đề thi học sinh giỏi Tiền Giang
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi Hà Tĩnh
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp huyện
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp huyện
• Đề thi học sinh giỏi Cao Bằng
• Đề thi học sinh giỏi Bến Tre
• Đề thi học sinh giỏi năm 2019
• Đề thi học sinh giỏi Bắc Ninh
• Đề thi học sinh giỏi Khánh Hòa
• Đề thi học sinh giỏi An Giang
• Đề thi học sinh giỏi Đồng Nai
• Đề thi học sinh giỏi Đồng Tháp
• Đề thi học sinh giỏi Hà Nam
• Đề thi học sinh giỏi Hà Nội
• Đề thi học sinh giỏi Hưng Yên
• Đề thi học sinh giỏi Kiên Giang
• Đề thi học sinh giỏi Lâm Đồng
• Đề thi học sinh giỏi Ninh Bình
• Đề thi học sinh giỏi Quảng Bình
• Đề thi học sinh giỏi Quảng Trị