TAILIEUCHUNG - Bài giảng Phương pháp số - Chương 6: Giải gần đúng phương trình vi phân

Bài giảng Phương pháp số - Chương 6: Giải gần đúng phương trình vi phân trình bày các nội dung chính sau: Vai trò và tầm quan trọng của bài toán giải gần đúng phương trình vi phân, phương pháp tìm nghiệm gần đúng của phương trình vi phân, cách áp dụng các phương pháp trên vào việc giải quyết các bài toán thực tế, cách đánh giá sai số của từng phương pháp. | Bài giảng Phương pháp số - Chương 6 Giải gần đúng phương trình vi phân Chương 6 Giải gần đúng các phương trình vi phân CHƯƠNG 6 GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN MỤC ĐÍCH YÊU CẦU Sau khi học xong chương 3 yêu cầu sinh viên 1. Hiểu được vai trò và tầm quan trọng của bài toán giải gần đúng phương trình vi phân. 2. Nắm được các phương pháp tìm nghiệm gần đúng của phương trình vi phân. 3. Biết cách áp dụng các phương pháp trên vào việc giải quyết các bài toán thực tế. 4. Biết cách đánh giá sai số của từng phương pháp. . MỞ ĐẦU Nhiều bài toán khoa học kỹ thuật dẫn về việc tìm nghiệm phương trình vi phân thỏa mãn một số điều kiện nào đó. Những phương trình vi phân mô tả những hệ cơ học lý học hóa học sinh học nói chung rất phức tạp không hy vọng tìm lời giải đúng. Trong chương này ta nghiên cứu bài toán đơn giản nhất của phương trình vi phân là bài toán Cauchy đối với phương trình vi phân cấp 1 như sau Hãy tìm hàm y y x thỏa mãn y x f x y x a b x0 a y x0 y0 Điều kiện được gọi là điều kiện ban đầu hay điều kiện Cauchy. Tương tự bài toán Cauchy đối với phương trình vi phân cấp n được mô tả như sau Hãy tìm hàm y y x thỏa mãn y n f x y y y 2 . y n-1 y x0 α0 y x0 α1 y 2 x0 α2 . y n-1 x0 αn-1 trong đó f là một hàm đã biết của n 1 đối số x y y y 2 . y n-1 x0 b α0 α1 . αn-1 là những số cho trước. còn được mở rộng cho hệ thống các phương trình vi phân cấp một với bài toán Cauchy chư sau y1 f1 x y1 y2 . yn y2 f2 x y1 y2 . yn . yn fn x y1 y2 . yn 99 https tailieudientucntt Chương 6 Giải gần đúng các phương trình vi phân y1 x0 α1 y2 x0 α2 . . . yn x0 αn x a b x0 a Nếu đặt α α1 α2 . αn T y y1 y2 . yn T y y 1 y 2 . y n T f f1 f2 . fn T Bài toán có thể viết gọn hơn dưới dạng vectơ như sau y f x y x a b x0 a y x0 α Ghi chú. Phương trình vi phân cấp n có thể đưa về hệ các phương trình vi phân cấp một bằng phép biến đổi y1 y y2 y . . . yi y i-1 . . . yn y n-1 Nói chung có hai nhóm phương pháp để giải các phương trình vi phân

• Toán học
• Bài giảng Phương pháp số
• Giải gần đúng phương trình vi phân
• Phương trình vi phân cấp 1
• Sai số địa phương
• Phương pháp Euler
• Bài giảng Phương pháp số trong tính toán cơ khí
• Phương pháp số trong tính toán cơ khí
• Phương trình đại số phi tuyến
• Hệ phương trình đại số phi tuyến
• Phương trình đại số tổng quát
• Phương pháp “bủa vây”
• Sai phân số
• Tính đạo hàm bằng phương pháp số
• Công thức tính sai phân số bậc 1
• Sai phân số từng phần
• Hệ phương trình đại số tuyến tính
• Quy tắc cramer
• Phương pháp khử Gauss
• Phương pháp khử Gauss Jordan
• Hệ phương trình vi phân thường bậc I
• Phương trình vi phân bậc cao
• Phương pháp RK2 Heun
• Phương pháp RK2 Ralston
• Phương trình vi phân thường bậc I
• Phương pháp Euler tường minh
• Phương pháp Euler ẩn tàng
• Phương pháp Taylor bậc hai
• Bài giảng Đại số 9 chương 3 bài 4
• Bài giảng điện tử Toán 9
• Bài giảng điện tử lớp 9
• Bài giảng lớp 9 môn Đại số
• Giải hệ phương trình
• Phương pháp cộng đại số
• Quy tắc cộng đại số
• Trị riêng
• Véctơ riêng
• Phương pháp lũy thừa
• Phương pháp lũy thừa nghịch đảo
• Phương pháp phương trình đặc trưng
• Bài giảng Đại số
• Bài giảng Đại số lớp 9
• Phương pháp số
• Đại số tuyến tính
• Phương pháp tìm nghiệm đúng
• Ma trận nghịch đảo
• bài giảng
• giải tích số
• dữ liệu số
• phương pháp giải toán
• toán cao cấp
• Bài giảng Đại số 9 chương 3 bài 3
• Bài giảng môn Đại số lớp 9
• Phương pháp thế
• Nghiệm của phương trình
• Bài giảng Phương pháp số ứng dụng
• Phương pháp số ứng dụng
• Phương pháp sai phân hữu hạn
• Phương trình đạo hàm riêng
• Xấp xỉ theo thời gian
• Phương phần phần tử hữu hạn
• Cơ học vật rắn
• Tính toán hệ thanh bằng
• Bài toán hữu hạn
• Phương pháp tính trong cơ học
• Bài giảng Vật lý 12 bài 5
• Bài giảng điện tử Vật lý 12
• Bài giảng lớp 12 Vật lý
• Bài giảng điện tử lớp 12
• Hai dao động điều hòa cùng phương
• Hai dao động điều hòa tần số
• Phương pháp giản đồ Fre nen
• Bài giảng Địa lý 10 bài 2
• Bài giảng điện tử Địa lý 10
• Bài giảng điện tử lớp 10
• Bài giảng lớp 10 môn Địa lý
• Phương pháp biểu hiện đối tượng địa lý
• Phương pháp ký hiệu
• Phương pháp đường chuyển động
• Bài giảng Đại số và Giải tích 11
• Đại số và Giải tích 11 Bài 1
• Bài 1 Phương pháp quy nạp toán học
• Bài giảng Phương pháp quy nạp toán học
• Phép quy nạp toán học
• Bài giảng Phương pháp tính
• Phương pháp tính
• Giới thiệu phương pháp tính
• Số xấp xỉ và sai số
• Giải hệ phương trình đại số
• Hệ phương trình đại số
• Hệ thống số
• Hệ thống số và sai số
• Sự lan truyền sai số
• Phép số học khoảng
• Bài toán kỹ thuật
• Phương trình và hàm số
• Sai số trong tính toán
• Giải gần đúng phương trình
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Phương pháp thu thập số liệu
• Thu thập số liệu
• Bộ câu hỏi tự điền
• Mô hình toán hoá
• Định luận bảo toàn trong kỹ thuật
• Chữ số có nghĩa
• Bài giảng Phương pháp bình phương tối thiểu
• Phương pháp bình phương tối thiểu
• Bài toán tìm hàm thực nghiệm
• Bài tập hàm số nâng cao
• Ứng dụng phương pháp bình phương tối thiểu
• Số gần đúng
• Số gần đúng và sai số
• Chữ số đáng tin
• Sai số của tổng đại số
• Sự làm tròn số
• Các loại sai số
• Phương trình đại số
• Phương pháp bình phương bé nhất
• Đa thức nội suy Lagrange
• Phương pháp gần đúng