TAILIEUCHUNG - Hướng dẫn giải bài toán lớp 9 - Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Nội dung của tài liệu trình bày các bài toán và phương pháp giải toán hệ thức lượng trong tam giác vuông, hệ thức về cạnh và đường cao. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh, phục vụ công tác ôn luyện củng cố kiến thức môn Toán lớp 9. | Hướng dẫn giải bài toán lớp 9 - Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông CHƯƠNG 1 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Hệ thức về cạnh và đường cao KIẾN THỨC CƠ BẢN Khi giải các bài toán liên quan đến cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ngoài việc nắm vững các kiến thức về định lý Talet, về các trường hợp đồng dạng của tam giác, cần phải nắm vững các kiến thức sau: Tam giác A BC vuông tại A , đường cao A H , ta có: A 1) a 2 = b2 + c 2 . 2) b2 = ; c 2 = a .c b c h 3) h 2 = b .c H b 4) a .h = . B c C a 1 1 1 5) 2 = 2 + 2 . h b c b b2 6) = 2 . Chú ý: Diện a a 1 tích tam giác vuông: S = ab 2 Ví dụ 1. Cho tam giác A BC vuông tại A , đường cao A H . Biết A B : A C = 3 : 4 và A B + A C = 21cm . a) Tính các cạnh của tam giác A BC . b) Tính độ dài các đoạn A H , BH ,CH . A Giải: a). Theo giả thiết: A B : A C = 3 : 4 , B H C AB AC AB +AC suy ra = = = 3 . Do đó A B = = 9 ( cm ) ; A C = = 12 ( cm ) . 3 4 3+4 Tam giác A BC vuông tại A , theo định lý Pythagore ta có: BC 2 = A B 2 + A C 2 = 92 + 122 = 225 , suy ra BC = 15cm . A B .A C b) Tam giác A BC vuông tại A , ta có A H .BC = A B .A C , suy ra A H = = = 7, 2 ( cm ) . BC 15 A H 2 = BH .HC . Đặt BH = x ( 0 < x < 9) thì HC = 15 - x , ta có: 2 ( 7, 2) = x ( 15 - x ) ￛ x - 15x + 51, 84 = 0 ￛ x ( x - 5, 4) = 9, 6 ( x - 5, 4) = 0 2 ￛ ( x - 5, 4) ( x - 9, 6) = 0 ￛ x = 5, 4 hoặc x = 9, 6 (loại) Vậy BH = 5, 4cm . Từ đó HC = BC - BH = 9, 6 ( cm ) . Chú ý: Có thể tính BH như sau: AB2 92 A B = BH .BC suy ra BH = 2 = = 5, 4 ( cm ) . BC 15 Ví dụ 2: Cho tam giác cân A BC có đáy BC = 2a , cạnh bên bằng b(b > a) . a) Tính diện tích tam giác A BC AK b) Dựng BK ^ A C . Tính tỷ số . .
đang nạp các trang xem trước
