TAILIEUCHUNG - Phân loại các MD-đại số năm chiều với ideal dẫn xuất hai chiều
Bài báo xét một lớp con các MD5-đại số, tức là các đại số Lie thực giải được 5 chiều mà nhóm Lie liên thông, đơn liên tương ứng chỉ có các quỹ đạo trong biểu diễn đối phụ hợp (K-quỹ đạo) hoặc không chiều hoặc chiều cực đại. Kết quả cơ bản mà bài báo đưa ra là phân loại triệt để (chính xác đến đẳng cấu đại số Lie) tất cả các MD5-đại số với ideal dẫn xuất hai chiều. | Phân loại các MD-đại số năm chiều với ideal dẫn xuất hai chiều Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 30 năm 2011 _ PHÂN LOẠI CÁC MD-ĐẠI SỐ NĂM CHIỀU VỚI IDEAL DẪN XUẤT HAI CHIỀU LÊ ANH VŨ*, NGUYỄN PHƯỚC THỊNH** TÓM TẮT Bài báo xét một lớp con các MD5-đại số, tức là các đại số Lie thực giải được 5 chiều mà nhóm Lie liên thông, đơn liên tương ứng chỉ có các quỹ đạo trong biểu diễn đối phụ hợp (K-quỹ đạo) hoặc không chiều hoặc chiều cực đại. Kết quả cơ bản mà bài báo đưa ra là phân loại triệt để (chính xác đến đẳng cấu đại số Lie) tất cả các MD5-đại số với ideal dẫn xuất hai chiều. Từ khóa: nhóm Lie, đại số Lie, MD5-nhóm, MD5-đại số, K-quỹ đạo. ABSTRACT Classification of 5-diemensional MD-algebras with 2-dimensional derived ideal The paper presents a subclass of MD5–algebras, ., five dimensional solvable Lie algebras that K-orbits of corresponding connected and simply connected Lie groups are orbit of zero or maximal dimension. The main result of the paper is t o classify absolutely ( to b e c o r r e c t i n isomorphism of Lie algebra) all 5- dimensional MD– algebras with 2- dimensional derived ideal. Keywords: Lie group, Lie algebra, MD5-group, MD5-algebra, K-orbit. 1. Mở đầu . Lịch sử vấn đề Năm 1962, nghiên cứu lý thuyết biểu diễn, [2] đã phát minh ra phương pháp quỹ đạo. Phương pháp này nhanh chóng trở thành công cụ mạnh nhất của lý thuyết biểu diễn nhóm Lie và đại số Lie. Phương pháp quỹ đạo Kirillov cho phép ta nhận được các biểu diễn bất khả quy unitar của mỗi nhóm Lie liên thông, đơn liên, giải được từ các quỹ đạo trong biểu diễn đối phụ hợp (còn gọi là K-quỹ đạo) của nhóm đó. Trong phương pháp quỹ đạo Kirillov, các K-quỹ đạo (nguyên) đóng vai trò then chốt để từ đó dựng nên các biểu diễn bất khả quy unitar. Do đó, việc mô tả các K-quỹ đạo của mỗi nhóm Lie, nhất là các nhóm Lie liên .
đang nạp các trang xem trước
