TAILIEUCHUNG - Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm học 2011 - 2012 - Sở GD&ĐT Nghệ An
Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi. Mời các em cùng tham khảo Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm học 2011 - 2012 - Sở GD&ĐT Nghệ An dưới đây. | SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN - BẢNG A Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4,0 điểm). a) Cho các số nguyên a1, a2, a3, . , an. Đặt S = a13 a 32 . a 3n và P a1 a 2 . a n . Chứng minh rằng: S chia hết cho 6 khi và chỉ khi P chia hết cho 6. b) Cho A = n6 n4 2n3 2n2 (với n N, n > 1). Chứng minh A không phải là số chính phương. Câu 2 (4,5 điểm). a) Giải phương trình: 10 x3 1 3x2 6 1 x y 3 1 b) Giải hệ phương trình: y 3 z 1 z 3 x Câu 3 (4,5 điểm). 1 1 1 4. x y z 1 1 1 1 Chứng minh rằng: 2x+y+z x 2y z x y 2z b) Cho x > 0, y > 0, z > 0 thỏa mãn x2011 y2011 z 2011 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M x2 y2 z 2 a) Cho x > 0, y > 0, z > 0 và Câu 4 (4,5 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm của tam giác. Gọi M là một điểm trên cung BC không chứa điểm A. (M không trùng với B và C). Gọi N và P lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB và AC. a) Chứng minh ba điểm N, H, P thẳng hàng. b) Khi BOC 1200 , xác định vị trí của điểm M để 1 1 đạt giá trị nhỏ nhất. MB MC Câu 5 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, một điểm I chuyển động trên cung BC không chứa điểm A (I không trùng với B và C). Đường thẳng vuông góc với IB tại I cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng vuông góc với IC tại I cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định. - - - Hết - - - Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN - Bảng A -------------------------------------------Nội dung Câu: 1. Với a Z thì a a (a 1)a(a 1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia .
đang nạp các trang xem trước
