TAILIEUCHUNG - Bài giảng Lý thuyết xác suất thống kê toán - Chương 3: Các phân phối xác suất thông dụng
Bài giảng Lý thuyết xác suất thống kê toán - Chương 3: Các phân phối xác suất thông dụng cung cấp cho người học các kiến thức về các phân phối của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc, phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục, phép toán trên các phân phối. . | CHƯƠNG 3 Các phân phối xác suất thông dụng 1. Các phân phối của ĐLNN rời rạc Phân phối Nhị thức Định nghĩa và các số đặc trưng Trong một phép thử, biến cố A xảy ra với xác suất p. Thực hiện phép thử n lần độc lập. Gọi X là số lần biến cố A xảy ra thì X là ĐLNN. Theo công thức Nhị thức: P(X=k) = Ck pk q n − k = n ĐLNN X có phân phối xác suất như trên được được gọi là ĐLNN có phân phối Nhị thức, ký hiệu X ~ B(n, p). Giá trị của X là 0, 1, ., n. Đặt q = 1–p. Ta tính được: E(X) = np Var(X) = npq (n+1)p – 1 ≤ Mod(X) ≤ (n+1)p Excel Pk = P(X=k) =BINOMDIST(k, n, p, 0) P(X ≤ k) =BINOMDIST(k, n, p, 1) Ví dụ (1) Lấy ngẫu nhiên có hoàn lại 10 sản phẩm từ lô hàng có 80% chính phẩm. Tính xác suất có 8 chính phẩm. Biến cố "lấy được chính phẩm" có xác suất p = 80%. Số lần lặp lại phép thử là n = 10. Gọi X là số chính phẩm đếm được thì X ~ B(10; 80%). Xác suất cần tính là P(X=8). Theo công thức: 8 P(X=8) = C10 (0,8)8(0,2)2 ≈ 30% =BINOMDIST(8, 10, 80%, 0) (2) Cho X~B(79; 75%), Y~B(30; 25%). Tính Mod(X), Mod(Y). Lưu ý Mod(X), Mod(Y) đều là số nguyên, ta có: 59 ≤ Mod(X) ≤ 60 ⇒ Mod(X) = 59 hay Mod(X) = 60 6,75 ≤ Mod(Y) ≤ 7,75 ⇒ Mod(Y) = 7 (3) Một xạ thủ bắn trúng bia với xác suất 20%. Tính xác suất xạ thủ này bắn vào bia 5 phát thì có không quá 2 phát trúng bia. Xấp xỉ Nhị thức bởi phân phối Chuẩn Xét B(n, p). Nếu n đủ lớn và p không quá gần 0 hay 1 thì phân phối Nhị thức được xấp xỉ bởi phân phối Chuẩn có cùng kỳ vọng và phương sai: B(n, p) ≈ N(np, npq) Ta cũng có công thức tính gần đúng: 1 k − np P(X = k) ≈ ) ϕ( npq npq =NORMDIST(k, n*p, (n*p*q)^.5, 0) P(a ≤ X ≤ b) ≈ Φ( b − np npq ) − Φ( Trong đó ϕ là hàm Gauss ϕ(z) = a − np npq 1 2π 2 e− .
đang nạp các trang xem trước
