TAILIEUCHUNG - Giáo trình Toán cao cấp A1: Phần 2

Giáo trình Toán cao cấp A1: Phần 2 cung cấp cho người học các kiến thức: Toán cao cấp A1, phương pháp tính tích phân xác định, phương pháp tích phân từng phần, tích phân suy rộng, tích phân của hàm số không bị chặn,. Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. chi tiết nội dung bài giảng. | GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Bài 8 Phýõng pháp tính tích phân xác ðịnh III- ÐỔI BIẾN VÀ TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN ÐỐI VỚI TÍCH PHÂN XÁC ÐỊNH Týõng tự nhý ðối với tích phân bất ðịnh, trong tích phân xác ðịnh ta cũng có thể ðổi biến hoặc dùng phýõng pháp tích phân từng phần. pháp ðổi biến Dạng 1: Ðặt x = (t) thỏa các ðiều kiện: a) (t) và ’(t) liên tục trên [ , ] b) ( ) =a và ( ) = b c) Khi t biến thiên trong [ , ] thì x biến thiên trong [a.,b] Khi ðó: Dạng 2: Giả sử hàm u = u(x) khả vi liên tục trên [ a,b ] và hàm số g liên tục trên miền giá trị của u. Khi ðó: Ví dụ: 1) Tính: Ðặt u = sinx ta có du = cosx dx và: 2) Sýu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Ðặt 3) Ðặt Ta có và khi Thì 0 x 1. Vậy: 4) Chứng minh rằng: Ðặt Ta có du = - du 2. Phýõng pháp tích phân từng phần Sýu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Giả sử các hàm số u = u(x) và v = v(x) có các ðạo hàm theo biến x: u’= u’(x) và v’= v’(x) có các ðạo hàm theo biến x: u’= u’(x) và v’= v’(x) liên tục trên [a,b]. Khi ðó ta có công thức tích phân từng phần sau ðây: Trong ðó : Ví dụ: Tính tích phân xác ðịnh: 1) Ðặt: Suy ra: 2) Ðặt: Suy ra: Ðể tính: ta lại ðặt: Sýu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Suy ra: Vậy: 3) Ðặt: Ðể tính ta lại ðặt: Vậy: Sýu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Bài 9 Tích phân suy rộng IV. TÍCH PHÂN SUY RỘNG 1. Tích phân suy rộng có cận vô tận Ðịnh nghĩa: a) Giả sử f(x) xác ðịnh trên [a,+ ] và khả tích trên[a,b] với mọi b [a, ]. Nếu tồn tại giới hạn là hữu hạn hoặc vô cùng thì giới hạn này ðýợc gọi là tích phân suy rộng của f(x) trên [a, ] ký hiệu là Vậy: Khi tích phân suy rộng là hữu hạn thì ta nói là tích phân suy rộng hội tụ, ngýợc lại, nếu tích phân suy rộng không tồn tại hoặc là vô cùng thì ta nói tích phân suy rộng là phân kỳ. b) Hoàn toàn týõng tự, ðối với các hàm số f(x) xác ðịnh trên (- ,a] và khả tích trên [c,a] với mọi c (- ,a] ta ðịnh nghĩa tích phân suy rộng của f(x) trên (- .

• Toán học
• Giáo trình Toán cao cấp A1
• Toán cao cấp A1
• Phương pháp tính tích phân xác định
• Phương pháp tích phân từng phần
• Tích phân suy rộng
• Tích phân của hàm số không bị chặn
• Vi phân toàn phần cấp 2
• Phương pháp tính tích phân bất định
• Công thức tính vi phân
• toán học cao cấp
• bài giảng toán cap cấp
• số thực và số phức
• hệ phương trình tuyến tính
• không gian vectơ
• Toán cao cấp
• Giáo trình toán cao cấp
• Tài liệu toán cao cấp
• Bài giảng toán cao cấp
• Bài tập toán cao cấp
• Đề thi toán cao cấp
• Số thực và hàm số
• Đồ thị của hàm số
• Các dạng vô định
• Khử dạng vô định
• giáo trình đại cương
• tài liệu học đại học
• giáo trình toán
• toán A1
• đại học kĩ thuật
• ôn tập toán
• đại cương toán cao cấp
• toán cao cấp A2
• toán đại cương
• toán cao cấp A3
• Ứng dụng của đạo hàm
• Đạo hàm và vi phân
• Tích phân xác định
• đại cương toán học
• mẹo hay toán học