TAILIEUCHUNG - Đề thi học sinh giỏi lớp 11 năm 2012-2013 môn Toán - Sở GD&DT Bắc Giang
Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, giới thiệu đến các bạn Đề thi học sinh giỏi lớp 11 năm 2012-2013 môn Toán - Sở GD&DT Bắc Giang để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi! | ĐỀ THI HSG CỤM LẠNG GIANG NĂM HỌC 2012 - 2013 SỞ GD & ĐT BẮC GIANG CỤM LẠNG GIANG Môn: Toán. Lớp 11. Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 24 tháng 02 năm 2013 Câu I: (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2 cos2 x + sin 2 x cos x + 3π 4 π − 4sin x + = 0 4 2. Cho tập hợp A = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5, 6 , 7 }. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau đôi một sao cho các số này là số lẻ và chữ số đứng ở vị trí thứ 3 luôn chia hết cho 6? Câu II: (2 điểm) n 5 1. Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển: P ( x ) = x + và x ≠ 0 biết rằng: x C41n+1 + C42n+1 + C43n +1 + . + C42nn+1 = 232 − 1 (n ∈ N ) * u u0 = 1; u1 = 6 . Tìm lim n n un+ 2 − 3un +1 + 2un = 0, ∀n ∈ N 2. Cho dãy số (un ) xác định như sau : Câu III: (1 điểm) Tìm giới hạn L = lim x →0 3 1 + x2 − 4 1 − 2 x x2 + x Câu IV: (3 điểm) 1. Cho tam giác ABC và một điểm P nằm trong tam giác. Hãy dựng tam giác cân đỉnh P có đáy song song với cạnh BC và có 2 đỉnh lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC cho trước. 2. Trong mặt phẳng (α ) cho tam giác ABC vuông tại A, góc B = 600 , AB = a . Gọi O là trung điểm của BC. Lấy S ở ngoài mặt phẳng (α ) , sao cho SB = a và SB ⊥ OA . Gọi M là một điểm trên cạnh AB, mặt phẳng ( β ) qua M và song song với SB và OA, cắt BC, SC, SA lần lượt tại N, P, Q. Đặt x = BM ( 0 0 2 a + Ta có: lim ( x3 + ax 2 + bx + c ) = lim x 3 1 + + x →−∞ x →−∞ a x b b c + 3 = −∞ nên tồn tại số âm 2 x x β , sao cho β đủ lớn, ta có: f ( β ) < 0 + Vì f (α ) f ( β ) < 0 và hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [α ; β ] ⊂ R nên phương trình f ( x ) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (α ; β ) . Tức là phương trình x3 + ax 2 + bx + c = 0 luôn có nghiệm với mọi a, b, c ∈ R Lưu ý: Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm và sơ lược cách giải. Nếu học sinh làm cách khác đúng thì vận dụng hướng dẫn này để cho .
đang nạp các trang xem trước
