TAILIEUCHUNG - Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến: Chương 5 - Trường ĐH Bách Khoa TP. Hồ Chí Minh
Bài giảng "Giải tích hàm nhiều biến - Chương 5: Tích phân đường" cung cấp cho người học các kiến thức: Tích phân đường loại 1, tích phân đường loại hai; định nghĩa, cách tính; công thức Green; tích phân không phụ thuộc đường đi. nội dung chi tiết. | Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng ------------------------------------------------------------------------------------- Giải tích hàm nhiều biến Chương 5: Tích phân đường • Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (4/2008) dangvvinh@ Nội dung --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- I –Tích phân đường loại 1 II –Tích phân đường loại hai – Định nghĩa, cách tính – Công thức Green – Tích phân không phụ thuộc đường đi. I. Tích phân đường loại một. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- A 2 M2 A1 M1 A0 An Mn An 1 I. Tích phân đường loại một. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- f f ( x, y ) xác định trên đường cong C. Chia C một cách tùy ý ra n đường cong nhỏ bởi các điểm A0 , A1 ,., An . Độ dài tương ứng L1 , L2 ,., Ln . Trên mỗi cung Ai Ai 1 lấy tuỳ ý một điểm M i ( xi , yi ). n Lập tổng Riemann: I n f ( M i ) Li i 1 I lim I n , không phụ thuộc cách chia C, và cách lấy điểm Mi n I f ( x, y ) dl C được gọi là tích phân đường loại một của f=f(x,y) trên cung C. I. Tích phân đường loại một --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tính chất của tích phân đường loại một 1) Hàm liên tục trên cung C, bị chặn, trơn tùng khúc thì khả tích trên C. 3) fdl fdl 2) L(C ) 1dl C C 4) ( f g )dl fdl gdl C C C C 5) Tích phân đường loại một không phụ thuộc chiều lấy tích phân trên C. 6) Nếu C được chia làm hai cung C1 và C2 không dẫm lên nhau: fdl fdl fdl C 7) C1 C2 ( x, y ) C , f ( x, y ) g ( x, y ) fdl gdl C C 8) Định lý giá trị trung bình. Nếu f(x,y) liên tục trên .
đang nạp các trang xem trước
