TAILIEUCHUNG - Đề thi HSG cấp huyện đợt 1 môn Toán lớp 9 năm 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Lương Tài - Đề số 12
Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức, kĩ năng cơ bản, và biết cách vận dụng giải các bài tập một cách nhanh nhất và chính xác. Hãy tham khảo Đề thi HSG cấp huyện đợt 1 môn Toán lớp 9 năm 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Lương Tài - Đề số 12. | UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÈ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỢT 1 Năm học: 2015 – 2016 Môn thi: Toán – Lớp: 9 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P 0; x ≠ 1 1,0 b) 0 0; x ≠ 1 Vậy 0 0 > 0; > 0. Áp dụng BĐT Cô si ta được: Dấu “ = ” xảy ra khi x = 4(tmđk) Vậy khi x = 4 khi x = 4. 0,5 Bài 2: (2,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm 1) Phương trình : Ta có và nên phương trình xác định Khi đó : Vậy phương trình đã cho vô nghiệm 0,25 0,25 0,25 0,25 2) a) Vì đi qua 2 điểm A; B nên: (tmđk) Vậy b) Gọi đường thẳng cần tìm là Vì đi qua C nên +) Vì Vậy +) Vì Thay vào (1) ta được: Vậy 0,5 0,5 Bài 3: (2,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm 1) Ta có : Vì x, y nguyên nên và nguyên các trường hợp : *) Trường hợp 1: *) Trường hợp 2: *) Trường hợp 3: *) Trường hợp 4: Vậy nghiệm nguyên của phương trình là 0,25 0,25 0,25 0,25 2) Vì x, y, z nguyên dương; Ta có : 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 4: (2,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm 1) Vì CH // BD (cùng vuông góc với AD) suy ra (đồng vị) Lại có (cùng chắn cung AD) , hai góc này có đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh AF do đó tứ giác ANCF nội tiếp. (hệ quả góc nội tiếp). (1) Nối N với E ta có (cùng chắn cung DE), mà (gt) (2) Từ (1) và (2) suy ra Do đó hai tia NC và NE trùng nhau do đó ba điểm N, C, E thẳng hàng. (đpcm) 0,25 0,25 0,25 0,25 2) Gọi giao điểm của ND với AB là P. Theo tính chất đường phân giác trong tam giác APD ta có: (3) Xét tam giác BDP, có FC // DB, Áp dụng định lí Ta lét trong tam giác ta có:: (4) Từ (3) và (4) suy ra . Mà AD = BC (gt) suy ra: AP = PC do đó P là trung điểm của AC. 1,0 Bài 5: (2,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm Kẻ Xét có Mà: (Định lí Pi- ta- go) 1,0 1,0
đang nạp các trang xem trước
