TAILIEUCHUNG - Tài liệu môn toán " ma trận nghịch đảo"

· Ma trân đơn vị cấp n trên vành có đơn vị V là ma trận vuông cấp n trong đó tất cả các phần tử trên đường chéo chính bằng đơn vị, tất cả các phần tử khác bằng không. · Tính chất của ma trận đơn vị: với mọi ma trân vuông cùng cấp AE=EA=A. Ma trận khả nghịch và ma trận nghịch đảo của nó · Ma trận A vuông cấp n được gọi là khả nghịch trên vành V nếu tồn tại ma trận A cùng cấp n sao cho A A = A A = E. Khi đó A được gọi. | Ma trân đơn vị cấp n trên vành có đơn vị V là ma trận vuông cấp n trong đó tất cả các phần tử trên đường chéo chính bằng đơn vị, tất cả các phần tử khác bằng không. Tính chất của ma trận đơn vị: với mọi ma trân vuông cùng cấp AE=EA=A. Ma trận khả nghịch và ma trận nghịch đảo của nó Ma trận A vuông cấp n được gọi là khả nghịch trên vành V nếu tồn tại ma trận A cùng cấp n sao cho A A = A A = E. Khi đó A được gọi là ma trận nghịch đảo của ma trận A, kí hiệu là A−1. Các tính chất 1. Điều kiện cần và đủ để ma trận A vuông cấp n khả nghịch là định thức của A là phần tử khả nghịch trong vành V. 2. Nếu A là ma trận trên một trường F thì A là khả nghịch khi và chỉ khi định thức của nó khác 0. 3. Ma trận đơn vị là ma trận khả nghịch. 4. Nếu A, B là các ma trận khả nghịch thì AB khả nghịch và (AB) − 1 = B − 1A − 1. 5. Tập hợp tất cả các ma trận vuông khả nghịch cấp n tạo thành một nhóm với phép nhân ma trận. Tìm ma trận nghịch đảo Định thức con và phần bù đại số Cho ma trận vuông A cấp n và phần tử aij. Định thức của ma trận cấp n-1 suy ra từ A bằng cách xóa đi dòng thứ i, cột thứ j được gọi là định thức con của A ứng với phần tử aij, ký hiệu là Mij. Định thức con Mij với dấu bằng (-1)i+j được gọi là phần bù đại số của phần tử aij, kí hiệu là Aij. Ví dụ: Cho ma trận . Khi đó Tương tự A12=0; A13=0; A21=-3 ;A22=3 ;A23=0;A31=-1 ;A32=-1;A33=2; Công thức tính ma trận nghịch đảo Nếu định thức của ma trận A là khả nghịch thì ma trận nghịch đảo của A được tính bằng công thức: Ví dụ Trong ví dụ trên, ta có = Ví dụ: Cho ma trận . Khi đó Tương tự A12=0; A13=0; A21=0 ;A22=6 ;A23=0;A31=-1 ;A32=-1;A33=2; [sửa] Công thức tính ma trận nghịch đảo Nếu định thức của ma trận A là khả nghịch thì ma trận nghịch đảo của A được tính bằng công thức: Ví dụ Trong ví dụ trên, ta có = Các bước tìm ma trận nghịch đảo Bước 1: Tính định thức của ma trận A Nếu det(A)=0 thì A không có ma trận nghịch đảo A − 1 Nếu det(A)≠0 thì A có ma trận nghịch đảo A − 1, chuyển sang bước 2 Bước 2: Lập ma trận chuyển vị A của A. Bước 3: Lập ma trận phụ hợp của A được định nghĩa như sau A * = (Aij)nm với A = (Aij) là phần bù đại số của phần tử ở hàng i, cột j trong ma trận A. Bước 4: Tính ma trận Ví dụ Cho . Tính A − 1, nếu có. Đáp án Ma trận liên hợp: . Ma trận nghịch đảo: Tìm ma trận nghịch đảo bằng phép khử Gauss-Jordan Phép khử Gauss-Jordan là một phương pháp số tìm ma trận nghịch đảo. Ví dụ Cho viet them ma tran don vi co cap bang cap ma tran A vao ngay sau ma tran A. Duoc phan cach bang duong gach ngang. ===> . Sau do dung phep bien doi so cap bien doi ma tran A da cho dan ve ma tran don vi, khi do ma tran don vi vua viet se tro thanh ma tran nghich dao cua ma tran A can tim.

• Trung học phổ thông
• ma trận nghịch đảo
• ma trận khả nghịch
• tập hợp ma trận
• định thức con
• phần bù đại số
• Bài giảng Ma trận nghịch đảo
• Khái niệm ma trận nghịch đảo
• Tính chất ma trận nghịch đảo
• Bài tập ma trận nghịch đảo
• Toán cao cấp
• Điều kiện khả nghịch
• Tìm ma trận đảo
• Phép biến đổi sơ cấp
• Tìm ma trận đảo bằng định thức
• Đại số tuyến tính
• Chứng minh ma trận nghịch đảo
• Tìm ma trận phụ hợp
• Bài giảng Ma trận
• Phép toán ma trận
• Ma trận vuông
• Phương pháp định thức
• Bài tập ma trận
• Toán ma trận
• Bài tập ma trận định thức
• Tính toán ma trận
• Bài tập đại số
• ma trận
• hạng của ma trận
• Bài tập đại số tuyến tính
• Bài giảng Toán cho các nhà kinh tế 1
• Toán cho các nhà kinh tế 1
• Phép nhân ma trận
• Phép nhân ma trận với ma trận
• Nghịch đảo nhóm
• Ma trận đặc biệt
• Lý thuyết nghịch đảo Drazin
• Nghịch đảo suy rộng
• Lý thuyết đồ thị
• Lý thuyết mật mã
• ma trận phụ hợp
• mệnh đề toán học
• Bài tập hạng của ma trận
• Bài giảng Đại số tuyến tính
• Giải bài tập ma trận nghịch đảo
• Phương pháp ma trận nghịch đảo
• Hệ phương trình tuyến tính
• Giáo dục
• đào tạo
• cao đẳng
• đại học
• giáo dục đào tạo
• Cao đẳng Đại học
• ma trận sơ cấp
• Bài giảng Toán cao cấp
• Định thức
• Mhép toán ma trận
• kỹ thuật năng lượng
• phương pháp thí nghiệm
• khoa học công nghệ
• nghiên cứu khoa học
• hệ thống thông tin
• Đề thi ma trận
• xác suất thống kê
• định mức
• định nghĩa ma trận
• bài toán ma trận