TAILIEUCHUNG - Cấu trúc môđun của tập điểm có bậc hữu hạn trên đường cong elliptic và ứng dụng trong mật mã

Mục đích chính của bài báo này là mô tả cấu trúc môđun của tập hợp những điểm P nằm trên đường cong elliptic thỏa mãn điều kiện nP=O. Trong đó, P là điểm có bậc hữu hạn trên đường cong elliptic E không kỳ dị, phương trình của đường cong elliptic E được cho bởi dạng Weierstrass trên trường Zp (là số nguyên tố lớn hơn 3), O là điểm tại vô cùng. | Journal of Science – 2015, Vol. 8 (4), 10 – 21 Part D: Natural Sciences, Technology and Environment CẤU TRÚC MÔĐUN CỦA TẬP ĐIỂM CÓ BẬC HỮU HẠN TRÊN ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC VÀ ỨNG DỤNG TRONG MẬT MÃ Võ Anh Tuấn1 1 ThS. Trường Đại học An Giang Thông tin chung: Ngày nhận bài: 30/12/14 Ngày nhận kết quả bình duyệt: 15/02/15 Ngày chấp nhận đăng: 12/15 ABSTRACT Title: Module structure of the set of points having finite order on elliptic curve and application in cryptography Weierstrass form over Từ khóa: Đường cong elliptic không kỳ dị, điểm có bậc hữu hạn, cấu trúc module, mật mã Keywords: Nonsingular elliptic curve, the point has finite order, the module structure, cryptography The main aim of this article is describing module structure of the set of the points P on elliptic curve which satisfy nP=O. In this set, P is the point having finite order on nonsingular elliptic curve E. The elliptic’s equation is given by p field (p is a prime number greater than 3) and O is the point at infinity. The set of the points which satisfy this condition is a subgroup and its structure is a n module. Beside this new n module structure, this article also describes a new encryption method based on this structure by maple software. TÓM TẮT Mục đích chính của bài báo này là mô tả cấu trúc môđun của tập hợp những điểm P nằm trên đường cong elliptic thỏa mãn điều kiện nP=O. Trong đó, P là điểm có bậc hữu hạn trên đường cong elliptic E không kỳ dị, phương trình của đường cong elliptic E được cho bởi dạng Weierstrass trên trường p (là số nguyên tố lớn hơn 3), O là điểm tại vô cùng. Tập hợp những điểm mà nó thỏa mãn điều kiện này là một nhóm con và cấu trúc của nó là n môđun. Bên cạnh cấu trúc môđun mới này, bài báo còn mô tả một phương pháp mã hóa dựa trên cấu trúc này bằng phần mềm maple . p n là nhóm con của 1. GIỚI THIỆU nP=O thì khi đó E Ta ký hiệu tập điểm của đường cong elliptic E trên p và cấu trúc của nhóm con này là một trường p (p

• An ninh - Bảo mật
• Đường cong elliptic không kỳ dị
• Điểm có bậc hữu hạn
• Cấu trúc module
• Đường cong elliptic
• Cấu trúc môđun
• Phần mềm maple 13
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Điểm hữu tỷ trên các đường cong Elliptic
• Đường cong Elliptic trên trường hữu hạn
• Điểm hữu tỷ E(F)