TAILIEUCHUNG - Sinh số nguyên tố lớn dùng trong mật mã

Bài báo này mô tả phương pháp sinh ngẫu nhiên các số nguyên tố mạnh để sử dụng trong các hệ mật mã công khai và chữ ký số dựa trên RSA. Cụ thể, thuật toán Rabin-Miller và thuật toán Gordon sẽ được trình bày một cách chi tiết. | K y u công trình khoa h c 2015 – Ph n I SINH SỐ NGUYÊN TỐ LỚN DÙNG TRONG MẬT MÃ Nguyễn Đức Thắng, Trần Vĩnh Đức Khoa Toán-Tin, Trường Đại học Thăng Long Email: Email: tranvinhduc@ Tóm tắt:Bài báo này mô tả phương pháp sinh ngẫu nhiên các số nguyên tố mạnhđể sử dụng trong cáchệ mật mã công khai và chữ ký số dựa trên RSA. Cụ thể, thuật toán RabinMiller và thuật toán Gordon sẽ được trình bày một cách chi tiết. Từ khóa:RSA, chữ ký số, mật mã. 1. Giới thiệu chung Bài báo này mô tả phương pháp sinh số nguyên tố lớn dùng trong hệ thống chữ ký số của Trường Đại Học Thăng Long. Do yêu cầu của hệ thống, việc sinh số phải đảm bảo: 1. Số được sinh phải có độ dài 3072 bit, 2. Số được sinh phải ngẫu nhiên (khó dự đoán), và 3. Thời gian sinh mỗi số phải đủ nhanh, thời gian trung bình chỉ vài giây trên máy tính cấu hình không mạnh. Định nghĩa 1. Số nguyên dương p > 1 là nguyên tố nếu p không chia hết cho số nguyên dương nào ngoài 1 và p. Ngược lại p là hợp số. Ta định nghĩa hàm phân phối của các số nguyên tố hơn hoặc bằng n. Ví dụ: là số lượng số nguyên tố nhỏ = 4 vì có đúng bốn số nguyên tố nhỏ hơn 10 là 2, 3, 5, 7. Định lý sau đây cho ta ước lượng xấp xỉ hàm . Định lý 1. Nói cách khác, giá trị Ví dụ:Với xấp xỉ bằng với khi n lớn. ta có và Sai số ở đây là 6%. Vậy nếu ta lấy ngẫu nhiên một số nguyên dươngk bit, xác suất để số này là số nguyên tố bằng . Về trung bình, ta cần lần thử để lấy được một số nguyên tố k bit. Ví dụ:Nếu thì,về trung bình, lấy ngẫu nhiên được một số nguyên tố k bit. Trư ng Đ i h c Thăng Long số, ta sẽ có 106 K y u công trình khoa h c 2015 – Ph n I Từ phân tích ở trên, về trung bình, thuật toán ngẫu nhiên dưới đây sẽ dừng sau 2130 bước lặp. Thuật toán sinh số nguyên tố: độ dài 1. Chọn ngẫu nhiên một số nhị phân 2. Đặt cả hai bit cao nhất và bit thấp nhất của 3. Kiểm tra xem bit. lên . có là số nguyên tố. 4. Nếu có thì trả ra số nguyên tố . Còn nếu không thì quay lại Bước 1. Trong Bước 2 của thuật .

• An ninh - Bảo mật
• Chữ ký số
• Mật mã
• Hệ mật mã công khai
• Thuật toán Rabin Miller
• Thuật toán Gordon
• Hệ mật mã
• Ứng dụng chữ ký số
• Công cụ tạo chữ ký số
• Mô hình của chữ ký số
• Hệ thống chữ ký số
• Cài đặt thử nghiệm chữ ký số
• Lược đồ chữ ký số
• Thuật toán chữ ký số
• Chữ ký số tập thể
• Tìm hiểu chữ ký số tập thể
• Mô hình chữ ký số
• Mô hình chữ ký số tập thể
• Thuật toán theo mô hình chữ ký số tập thể
• Nghiên cứu chữ ký số
• Xây dựng lược đồ chữ ký
• Kỹ thuật chữ ký số
• Lược đồ chữ ký số mù
• Chữ ký số mù
• Chữ ký kỹ thuật số
• Chữ ký mù
• Chữ ký số mù DSA
• Chữ ký số mù Nyberg Rueppel
• Sơ đồ chữ ký số RSA
• Sơ đồ chữ ký Elgama
• Chữ ký mờ Chaum
• Sơ đồ chữ ký Rabin
• Hàm tạo chữ ký
• Chữ ký số tập thể đa thành phần
• Luận án Tiến sĩ
• Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật
• Kỹ thuật máy tính
• Chữ ký số tập thể mù
• Chuẩn chữ ký số
• Bài toán khai căn
• Cải biên chữ ký số Rabin
• Lược đồ chữ ký số Rabin
• Lược đồ chữ ký số Rabin William
• Mô hình ứng dụng chữ ký số
• Đồ án tốt nghiệp ngành Công nghệ thông tin
• Công nghệ thông tin
• Dịch vụ chứng thực chữ ký số
• Phương pháp ký
• Bài giảng Chữ ký số
• Chứng thực thư số
• Chính phủ điện tử
• Đặc tính chữ ký số
• Dạng lược đồ chữ ký
• Xây dựng bài toán phân tích số
• Bài toán phân tích số
• DLP và ECDLP
• Chữ ký số mù tập thể
• Chữ ký số nhóm mù
• Cơ chế xác thực thông tin
• chữ ký trực tiếp
• chữ kỹ thông qua trọng tài
• tạo và kiểm chứng chữ ký
• tấn công chữ ký số
• tạo chữ ký
• An toàn thông tin
• Xây dựng lược đồ chữ ký số
• Bảo mật thông tin
• Ứng dụng công nghệ thông tin
• Khóa luận tốt nghiệp
• Chứng thực chữ ký số công cộng
• Chữ ký số công cộng
• Chứng thực chữ ký số
• Mô hình VCSI
• Lược đồ chữ ký số RSA và ECDSA
• Lược đồ chữ ký số RSA
• Lược đồ chữ ký số ECDSA
• Đánh giá hiệu năng
• Bài toán logarit rời rạc
• Lược đồ chữ ký số tập thể
• khai căn trên vành Zn
• Bài giảng An ninh mạng
• An ninh mạng
• Xác thực và chữ ký số
• Yêu cầu đối với chữ ký số
• Kỹ thuật chữ ký số gián tiếp