TAILIEUCHUNG - Chỉnh hóa bài toán nhiệt ngược với hệ số phụ thuộc thời gian trong tọa độ cầu
Như chúng ta đã biết, bài toán nhiệt ngược có nhiều ứng dụng trong vật lí và các ngành khoa học kĩ thuật. Bài báo trình bày nghiên cứu bài toán nhiệt ngược trong tọa độ cầu với hệ số khuếch tán phụ thuộc vào thời gian. . | TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Lưu Hồng Phong và tgk _ CHỈNH HÓA BÀI TOÁN NHIỆT NGƯỢC VỚI HỆ SỐ PHỤ THUỘC THỜI GIAN TRONG TỌA ĐỘ CẦU LƯU HỒNG PHONG* , PHẠM HOÀNG QUÂN**, LÊ MINH TRIẾT*** TÓM TẮT Như chúng ta đã biết, bài toán nhiệt ngược có nhiều ứng dụng trong vật lí và các ngành khoa học kĩ thuật. Cho đến nay, các công trình nghiên cứu bài toán nhiệt ngược chủ yếu xem xét bài toán trong tọa độ Đề-các, có rất ít bài báo xem xét bài toán trong tọa độ cực, tọa độ trụ hay tọa độ cầu. Do đó trong bài báo này, chúng tôi mong muốn nghiên cứu bài toán nhiệt ngược trong tọa độ cầu với hệ số khuếch tán phụ thuộc vào thời gian. Chi tiết hơn, chúng tôi sẽ chỉnh hóa bài toán bằng cách áp dụng phương pháp tựa giá trị biên có điều chỉnh và đưa ra tốc độ hội tụ của nghiệm chỉnh hóa nhanh hơn dạng Hölder. Và sau cùng, một ví dụ số được đưa ra để minh họa cho tính hiệu quả của phương pháp của chúng tôi. Từ khóa: bài toán nhiệt ngược, tọa độ cầu, phương pháp tựa giá trị biên có điều chỉnh. ABSTRACT Regularizing the Backward Heat Problem with time-dependent diffusivity in the spherical coordinates It is known that the backward heat problem (BHP) has many applications in physics and engineering sciences. Until now, the works on the BHP have been conducted in Descartes coordinates, and there have been few papers in polar coordinates, cylindrical coordinates or spherical coordinates. Therefore, in this paper, we study the BHP in the spherical coordinates with the time-dependent diffusivity. In more details, we regularize the problem by applying the modified quasi-boundary value method and get the convergence of the regularized solution, which is better than the Hölder type. Eventually, a numerical experiment is given to illustrate the effectiveness of our method. Keywords: backward heat problem, spherical coordinates, the modified quasiboundary value method. 1. Giới thiệu Như
đang nạp các trang xem trước
