TAILIEUCHUNG - Khám phá ứng dụng của cực và đối cực

Khám phá ứng dụng của cực và đối cực gửi đến các bạn các kiến thức: Định nghĩa, một số định lí, một số cách xác định đường đối cực thông dụng, một số cách xác định cực thông dụng. tài liệu để nắm rõ hơn nội dung kiến thức bài viết. | Hoàng Quốc Khánh Khám phá ứng dụng của cực và đối cực Hoàng Quốc Khánh KHÁM PHÁ ỨNG DỤNG CỦA CỰC VÀ ĐỐI CỰC Hoàng Quốc Khánh Cực và đối cực là một công cụ mạnh và thú vị của hình học. Với cực và đối cực ta có thể đưa ra cách nhìn khá nhất quán với một số dạng toán đặc trưng (quan hệ vuông góc, thẳng hàng, đồng quy, .). Cực và đối cực mà thường gặp ở bậc THPT là cực và đối cực với đường tròn hoặc cặp đường thẳng. Đây là một bài viết đề cập đến ứng dụng của cực và đối cực đối với đường tròn. A) KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN CÓ: Để có thể hiểu cặn kẽ bài viết này mỗi bạn đọc cần trang bị cho mình những kiến thức cơ sở về hình học phẳng và về phép nghịch đảo, hàng điểm điều hòa, chùm điều hòa, tứ giác điều hòa, đường tròn trực giao, định lí Pappus, định lí Pascal, . B) KIẾN THỨC CƠ SỞ VỀ CỰC VÀ ĐỐI CỰC ĐỐI VỚI MỘT ĐƯỜNG TRÒN I. ĐỊNH NGHĨA: Trên mặt phẳng cho đường tròn (O, R) và một điểm S khác O. Phép nghịch đảo cực O phương tích R2 biến S thành S . Gọi d là một đường thẳng qua S và vuông góc với OS. Khi ấy ta gọi: • d là đường đối cực của S đối với đường tròn (O). • S là cực của d đối với đường tròn (O). Ghi chú: Có thể nhiều bạn sẽ thấy định nghĩa này hình như khác với các định nghĩa phổ biến ở Việt Nam (chẳng hạn xem [2] hoặc [4]) tuy nhiên tác giả thấy rằng định nghĩa trên ngắn gọn hơn mà vẫn đảm bảo tính chính xác của vấn đề nên đã chọn nó và cũng rất vui vì thấy trong [5] cũng dùng nó. II. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ: Trong mục này, các định lí sẽ chưa đưa ra chứng minh ngay vì lí do riêng. • Định lí 1: Tập hợp các điểm P liên hợp với điểm S (cho trước) đối với đường tròn (O) là đường đối cực của S. (Ta nói hai điểm S và P liên hợp với nhau đối với đường tròn (O) nếu đường tròn đường kính SP trực giao với (O)) 1 Khám phá ứng dụng của cực và đối cực Hoàng Quốc Khánh Từ đây ta thu được: Hệ quả 1: Với hai điểm S, P trên mặt phẳng mà P nằm trên đường đối cực của S đối với (O) và SP cắt (O) ở M, N thì bốn điểm S, P, M, N lập thành một hàng điểm điều hòa. Hệ quả 2: (Đảo của

• Toán học
• Khám phá ứng dụng của cực và đối cực
• Cực và đối cực
• Xác định đường đối cực thông dụng
• Hình học phẳng
• Phép nghịch đảo
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Dạng số phức của phép nghịch đảo
• Ứng dụng phép nghịch đảo
• Phương pháp toán sơ cấp
• Ứng dụng phép nghịch đảo để giải toán
• Phép biến hình
• Phép đối xứng trục
• Phép dời hình
• Định lý Xêva
• Bài giảng Ma trận nghịch đảo
• Ma trận nghịch đảo
• Toán cao cấp
• Điều kiện khả nghịch
• Tìm ma trận đảo
• Phép biến đổi sơ cấp
• Tìm ma trận đảo bằng định thức
• Một số định lí Hình học qua phép nghịch đảo
• Định lý Poncelet
• Định lý Newton
• Bài tập Hình học
• Định lý Pappus
• Bài giảng Ma trận
• Phép toán ma trận
• Ma trận vuông
• Khái niệm ma trận nghịch đảo
• Phương pháp định thức
• Bài giảng Toán cho các nhà kinh tế 1
• Toán cho các nhà kinh tế 1
• Phép nhân ma trận
• Phép nhân ma trận với ma trận
• hình học
• hình học không gian
• Đường tròn trực giao
• Đường tròn Apollonius
• Bài giảng Định thức
• Tìm ma trận nghịch đảo bằng định thức
• Thực hành MatLab
• Truy xuất các phần tử của ma trận
• Tìm ma trận nghịch đảo
• Đại số tuyến tính
• Bài giảng Đại số tuyến tính
• Tìm ma trận bằng định thức
• Giáo án Số học 6 chương 3 bài 12
• Giáo án điện tử Toán 6
• Giáo án điện tử lớp 6
• Giáo án Số học lớp 6
• Phép chia phân số
• Quy tắc phép chia phân số
• Bài giảng Số học 6 chương 3 bài 12
• Bài giảng điện tử Toán 6
• Bài giảng điện tử lớp 6
• Bài giảng Số học lớp 6
• Giải bài tập Đại số 6
• Giải bài tập SGK Đại số 6
• Chương phân số
• Số nghịch đảo
• Bài toán hình học bằng phép quy nạp
• Bài toán hình học
• Phép quy nạp
• Toán hình học
• Phép nghịch đảo phương tích
• Bài giảng môn Toán
• Bài giảng môn Toán lớp 6
• Phép toán trên ma trận
• Bài toán thực tế
• Phép biến đổi sơ cấp trên ma trận
• Hạng của ma trận
• Bài giảng Toán A2
• Chuyển vị ma trận
• Ma trận đối xứng
• Giáo án Đại số 8 chương 2 bài 8
• Giáo án điện tử Toán 8
• Giáo án điện tử lớp 8
• Giáo án lớp 8 Đại số
• Phép chia các phân thức đại số
• Phân thức nghịch đảo
• Quy tắc chia hai phân thức
• Mạng lưới nguyên
• Điểm bất biến
• Thiết bị điện cômíc
• Phép biến đổi tuyến tính
• Bài giảng Đại số 8 chương 2 bài 8
• Bài giảng điện tử Toán 8
• Bài giảng điện tử lớp 8
• Bài giảng lớp 8 Đại số
• Bài giảng Toán B2
• Ma trận Định thức
• Hạng ma trận
• Phép toán định thức
• Bài giảng Toán cao cấp
• Tạp chí hóa học
• Phép thử lý thuyết tốc độ
• Phản ứng đơn phân tử
• Phản ứng nhiệt
• Phương pháp nghịch đảo
• Phép đo quang phổ điện môi
• Hàm số Cole Cole
• Biến đổi Fourier ngược
• Dòng điện phân cực
• Vật liệu phân cực PEN
• Bài giảng Đồ họa máy tính
• Đồ họa máy tính
• Các phép biến đổi
• Các hình thức biến đổi
• Chiếu trực giao
• Bài tập Toán lớp 8
• Phân thức đại số
• Rút gọn các biểu thức