TAILIEUCHUNG - Ebook Giải tích toán học (Các ví dụ và bài tập) - Phần I: Tập 2 (Phần 2)

Tiếp nối phần 1, phần 2 cuốn sách trình bày nội dung chương II - Phép tính vi phân của hàm nhiều biến. Chương này cung cấp cho sinh viên các kiến thức về giới hạn hàm số, tính liên tục, đạo hàm riêng, vi phân của hàm, không gian mêtric, hàm ẩn, đổi biến, công thức Taylor, cực trị của hàm nhiều biến. | CHƯƠNG II PHÉP TINH VI PHÂN CỦA HÀM NHIÌU BIỂN 1. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỔ. TÍNH LIÊN TỤC 1. Gió ỉ hạn của hàm sỗ. Giả sử hàm f p f xỉt Xị . rỏ xảc đỉnh trên tập E với điềm giới hạn Po- . Số A được gọi là già trị giới hạn của hàm f p tạỉ diêm po háy giới hạn của hàm sổ khi p po nếu Ve 0 g8 8 s Po z 0 sào cho I f p A I 8 khỉ p E và 0 p p po 8 trong dỏ p p po lả khoảng cách giữa cảc điềm p và po. ĐỄ ký hiệu gỉá trỊ giới hạn A của hàm số f p tại điềm p ta đùng cốch vỉết lim f p A hay f p Á nếu p r- Ã . P- Po . . . 2. Tỉnh sử điềm pữ c E E là miền xốc định của hàm E lân cận bất kỳ cổa điềm po chứa cảc điềm khác vởi po. Hàm p gọi là liên tục tại điềm po nếu lim f p Kpo . 1 p- Po Điềm mậtại đẩy 1 khổng thỏa mSn được gọi là diêm giản đoạn của hàm số. Hâm f p được gọi là liên tục trên miền đã cho nếu nỏ liên tục tại mội điếm cửa miền này. 3. Tinhliên tục đèu. Hàm p được gọi là liên tục đều trong miền G nếu x e 2 0 3Ô Ô é sao cho I f p Ỵ f p Ị 8 V p p G llỊỗa mSn bất đẳng thức p p ạ 3. - Hàmliên tỊUC trong miền kín vA giởi nội thì liên tục đều trong miền đó. 1. Chứng minh rằng dối với hàm f x y x 7 . y lim lim fịxt ỳ 1 lim lim f x y - 1 ĨỂ 0 y -rKty 1 -L y p X 0 213 trong khi đó lim f x y khỏng tồn lạí. X - 0 y - 0 Giải. Ta có . x y _ __ í. lim I lim -------- Ị lim 1 X ọ y 0 a y ỉ X 0 X lim lim x y jm . y __ _ . y 0 X 0 X y y 0 y Bởi vi cảc dãy x_ ynỊ ỉ I x yiì I ị đều hội tụ tỏri điễm n n n n 0 0 khi n O0 còn các dãy tương ứng càc giả IrỊ của hàm lại hội tụ lới những giới hạn khàc nhau í n. yn j ỊOỊ - 0 1 1 1. . - khi n 00 ị_Ị_ -4 n nên lim f x y -không tồn tại. X 0 . z v 2. Chứng minh rằng đối với hàm x y 4 5 5 7 T-----Tõ la c lim lim f x lim ựim X - 0 y 0 y- 0 X- 0 tuy nhiên lim f x y không tồn tại. x - 0 y 0 Giải. Đẳng thúc của các giới hạn lặp suy ra từ lim x y 0 lim f x y 0. X 0 y 0 Còn giới hạn bôi kỏp không tồn tại vì các dãy xn yn 4- 4- x Z 0 P- _í_ in ị n n dềủ hội tụ tới điềm 0 0 và cảc dãy tương ứng các giả trị hàm số lại hội t tới những giá tri giới han

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TAILIEUCHUNG - Chia sẻ tài liệu không giới hạn
Địa chỉ : 444 Hoang Hoa Tham, Hanoi, Viet Nam
Website : tailieuchung.com
Email : tailieuchung20@gmail.com
Tailieuchung.com là thư viện tài liệu trực tuyến, nơi chia sẽ trao đổi hàng triệu tài liệu như luận văn đồ án, sách, giáo trình, đề thi.
Chúng tôi không chịu trách nhiệm liên quan đến các vấn đề bản quyền nội dung tài liệu được thành viên tự nguyện đăng tải lên, nếu phát hiện thấy tài liệu xấu hoặc tài liệu có bản quyền xin hãy email cho chúng tôi.
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.