TAILIEUCHUNG - Ebook Bài tập đại số đại cương: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn "Bài tập đại số đại cương", phần 2 giới thiệu tới người đọc các bài tập về vành đa thức, mô đun. Cuối mỗi chương đều có phần hướng dẫn giải chi tiết để người đọc tiện tham khảo và đối chiếu với bài làm của mình. | MATH-EDUCARE 25. Chứng minh rằng với mọi n p N đa thức xl chia hết đa thức fy p x trong F là một trường tùy 0 26. Với n e N tính dư cúa phép chia Euclide x2n 1 x l n 2 cho X2 4- X 1 trong C s . 27. Tìm điều kiện cần và đú đối với n N đe X2 X 1 chia hết zn 1 - T . 28. Cho hai đa thức A B F x 0 với F là một trường. Chứng minh rằng hai điều sau là tương đương a A và B không nguyên tố cùng nhau. b Tồn tại ư V e F x oj sao cho dcg Ư deg Z deg V deg j4 và Aư BV 0. 29. Cho 71 E N 0 - an_ 1 là các số thực không âm không đồng n I thời bằng 0 và p L - 22 0-kXk. Chứng rninh rằng p có một và chỉ fc o một nghiệm thực dương. 30. Cho r là một đa thức hệ sổ hữu tỉ có deg x 1. Chứng minh rằng tồn tại đa thức hệ số hữu tỉ p .r sao cho ỈMg x a2x2 a3z3 a5x5 - - apxp với các lũy thừa với số mù nguyên tố. 31. Cho n e N 0 1 và pn x2n - n2xn ì 2 n2 - l zft - 1 qx . Chứng minh rằng 1 là nghiệm cúa Pn và xác định cấp bội cúa nó. 32. Cho ạ b ce z đôi một khác nhau và p Zhl. Chứng minh rằng ta không thể có P a b P ố c P c _ Q MATH-EDUCARE PRẢ LỜI VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG III - VÀNH ĐA THỨC 1. Rõ ràng P 0 OP 1 . Giá sử P Jt kP l với 0 k n. Khi đó P n 1 2P n - P n-1 2nP l - n-1 P 1 n l P l . Vậy theo nguyên K ạp ta có p n nP l Vn é N. Do đỏ đa thức rực xP l có vô số nghiệm nên p x xP l là đa thức không. Đặt a P l ta có P x ax. 2. a Ta có x c x - Xi z - Z2 . x - xn với c R c 0. Khi đó x c x - x2 x - x3 . x - xn -ỉ- x - Xi z - x3 . x - xn z-Zj z- Z2 . x - .Tn-l b Từ đáy suy ra f a 1 1 1 -. - --- - - - . f a a - X1 Ũ-X2 a - xn b 2 - X1 1 - X1 2 - x2 l - x2 2 - x3 l - x3 1 111 1 1 1 - X 1 - X 2 1 - J3 2 -Xị 2 - x2 2 - X3 _ 1 y 2 1 v 2 racóv l -l yj 2 5 ự l 1 2 12. Vậy4 -V- ì 1 1 x Láy đạo hàm 2 vế của ---------í ------4 -------- ỳ-r ta có X - Z1 X - X2 X - X3 p x 1 1 1 _ rtWW - .r-11 2 x-i2 2 ĩ-x - - ự r 2 ÌO đó D . 1_____ ự i 2 ự iW ũ - x3 2 ự l 2 59 MATH-EDƯCARE 3. Chứng minh quy nạp theo n. Rõ ràng mệnh đề đúng khi n 0 Giả sử mệnh đề đúng đến n. .

• Toán học
• Bài tập đại số đại cương
• Đại số đại cương
• Bài tập đại số
• Vành đa thức
• bài tập vành đa thức
• Bài tập mô đun
• Đề thi học kỳ
• Đề thi Đại số đại cương
• Ôn tập Đại số đại cương
• Đề thi kết thúc học kỳ I
• Bài tập nhóm
• Bài tập vành
• Bài tập toán học
• Đề cương ôn tập chương 1 Đại số 8
• Đề cương chương 1 Đại số 8
• Đề cương ôn tập Toán 8
• Đề cương môn Toán lớp 8
• Đề cương Đại số 8 chương 1
• Ôn tập Toán 8
• Ôn thi Toán 8
• Bài tập Đại số 8
• Đề cương ôn tập chương 1 Đại số 9
• Đề cương chương 1 Đại số 9
• Đề cương ôn tập Toán 9
• Đề cương môn Toán lớp 9
• Đề cương Đại số 9 chương 1
• Ôn tập Toán 9
• Ôn thi Toán 9
• Bài tập Đại số 9
• Đề cương ôn tập chương 2 Đại số 8
• Đề cương chương 2 Đại số 8
• Đề cương Đại số 8 chương 2
• Đề cương ôn tập chương 1 Đại số 7
• Đề cương chương 1 Đại số 7
• Đề cương ôn tập Toán 7
• Đề cương môn Toán lớp 7
• Đề cương Đại số 7 chương 1
• Ôn tập Toán 7
• Ôn thi Toán 7
• Bài tập Đại số 7
• Đại số 11 nâng cao
• Ôn tập Đại số 11 nâng cao
• Bài tập Đại số 11 nâng cao
• Bài tập Đại số 11
• Đề cương ôn tập Đại số 11
• Ôn tập Đại số 11
• Đề cương ôn tập Đại số 9
• Ôn tập chương 1 Đại số 9
• Bài tập chương 1 Đại số 9
• Đề thi môn Kinh tế học đại cương
• Câu hỏi Kinh tế học đại cương
• Bài tập Kinh tế học đại cương
• Luyện thi Kinh tế học đại cương
• Ôn tập Kinh tế học đại cương
• Tài liệu Kinh tế học đại cương
• Giáo trình vật lý đại cương
• Bài tập vật lý đại cương
• Ôn tập vật lý đại cương
• Đề kiểm tra vật lý đại cương
• Bài toán vật lý đại cương
• Giải bài tập Toán 10
• Giải bài tập SGK Đại số 10
• Phương trìnhvà Hệ phương trình
• Giải bài tập SGK Toán 10 trang 57
• Ôn tập Đại cương phương trình
• Bài tập Đại cương phương trình
• Đường tròn ngoại tiếp một tam giác
• Đề cương ôn tập Đại số 6
• Ôn tập Đại số 6
• Đại số 6
• Bài tập Đại số 6
• Ôn luyện Đại số 6
• Trắc nghiệm vật lý đại cương
• Đồng cấu nhóm
• Cấu trúc nhóm
• Phân tích đa thức trên các trường số
• Đề cương Đại số 9
• Ôn tập chương 1 môn Đại số 9
• Giá trị lớn nhất của biểu thức
• Vật lý đại cương 2
• Đề thi Vật lý đại cương 2
• Bài tập Vật lý đại cương 2
• Vật lý đại cương
• Đề thi Vật lý đại cương
• Bài tập Toán đại cương
• Toán đại cương
• Hệ phương trình tuyến tính
• Đại số tuyến tính
• Đại lượng ngẫu nhiên
• Thủy lực đại cương
• Lý thuyết thủy lực đại cương
• Bài tập thủy lực đại cương
• Tra cứu thủy lực đại cương
• Tĩnh học của chất lỏng
• Động lực học của chất lỏng
• Sức cản thủy lực
• Chuyển động chất lỏng
• đại số 10
• giáo trình đại số 10
• bài giảng đại số 10
• tài liệu đại số 10
• đề cương đại số 10
• thiết kế bài giảng đại số 10