TAILIEUCHUNG - Giải bài tập Đại số và Giải tích 11 cơ bản: Chương 3 - Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân

Tài liệu tham khảo giải bài tập Đại số và Giải tích 11 cơ bản: Chương 3 - Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân có bài giải kèm theo giúp học sinh ôn tập kiến thức, rèn luyện kỹ năng làm bài tập, hy vọng tài liệu sẽ giúp ích được cho các bạn học sinh lớp 11 khi học đến chương này nhé. | Chương III DÂY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP số NHÂN Bài 1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC A. KIẾN THỨC CẦN NAM vững Phương pháp quy nạp toán học để chứng minh một mệnh đề chứa biến số tự nhiên gồm các bước sau Bước 1 Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n n0 thông thường n0 1 hoặc n0 0 . Bước 2 Giả thiết rằng mệnh đề đúng với số tự nhiên n k k e N k no chứng minh rằng mệnh đề đúng với n k 1. Kết luận mệnh đề đúng với mọi n e N n n0. B. GIẢI BÀI TẬP 1. Chứng minh rằng với n e N ta có các đẳng thức n 3n l a. 2 5 8 .- 3n-l -2 1 2 .1 2n-1 b. _ _ . 2 2 4 8 2 2 . 1 n n l 2n l c. I2 22 32 .n2 --21-L 3 or 6 Or Giải a. Với n 1 ta có VT 3 - 1 2 vp ii 2 2 Vậy VT VP 1 đúng với n 1 Giả thiết 1 đúng với n k 1 nghĩa là k 3k l x 2 5 8 . 3k-l v la 2 Ta chứng minh la đúng với n k 1 nghĩa là chứng minh k l 3 k l ll k l 3k 4 2 5 8 . 3k-l 3 k l -l --1 ---L la 2 5 8 . 3k-l 3 k l -l - 3 k l -l 3k2 7k 4 k l 3k 4 2 2 1 đúng với n k 1 vậy la đúng với n G N GIẢI IỈT s - GT 11 CB . 55 Ỉ 4-1 1 2 4 8 1 _2n-l 2n 22 Với n 1 thì VP 1 VT VP Vậy 2 đúng với n 1 Giả sử đẳng thức đúng với n k tức là 1 1 1. .1 2k 1 77 - 2 4 8 2k 2k 111 1 1 Khi đó ta có 1 4 1 . It tIt 2 4 8 2k 2k 2k 1 1 2k 2k 1 2 đúng với n k 1. Vậy nó đúng với mọi n e N Khi n 1 vế trái bằng 1 1 1 1 2 1 . VP Í2A-----L 1 VT VP 6 Vậy 3 đúng với n 1 Giả sử đẳng thức 3 đúng với n k nghĩa là Ta phải chứng minh 3a đúng khi n k 1 Ta cộng 2 vế của 3 cho k l 2 l2 22 k2 k 1 2 k k 1M2kt1 . k 1 2 illl k 2k l 6 k l Jjệĩ 2k2 7k 6 kH 2k 3 k l k l l 2 k l l 6 Vậy đẳng thức đúng với n k 1. Do đó đẳng thức đúng với mọi n e N 56 2. Chứng minh rằng với n G N . a. n3 3n2 5n chia hết cho 3 b. 4n 15n -1 chia hết cho 9 c. n3 lln chia hết cho 6. Giải a. Đặt An n3 3n2 5n Ta có với n 1 Ai 14-3 5 9 3 Giả sử với n k 1 ta có Ak k3 3k2 5k 3 giả thiết quy nạp Ta chứng minh Ak 1 3 Thật vậy ta có A k 1 k l 3 3 k l 2 5 k l k3 3k2 3k l 3k2 6k 3 5k 5 k3 3k2 5k 3k2 9k 9 Theo giả thiết quy nạp Ak 3 hơn nữa 9 k 1 3 nên An n3 3n2 5n chia hết cho 3 với mọi n G N b. 4n 15n - 1 chia .

• Trung học phổ thông
• Cấp số cộng
• Cấp số nhân
• Đại số lớp 11
• Giải tích lớp 11
• Bài tập Đại số lớp 11
• Chuyên đề Đại số lớp 11
• Bài giảng Đại số và Giải tích 11
• Bài giảng Đại số 11 Bài 3
• Bài 3 Cấp số cộng
• Bài giảng Cấp số cộng
• Tính chất của cấp số cộng
• Định nghĩa cấp số cộng
• Đại số 11 chương 3 bài 3
• Giáo án cấp số cộng
• Cấp số cộng lớp 11
• Giáo án toán 11
• Bài toán cấp số cộng
• Giáo án đại số lớp 11
• Cấp số nhân Đại số
• Giải tích 11
• Dãy số cấp số cộng
• Dãy số bị chặn
• Số hạng của dãy số
• Giáo án điện tử lớp 11
• Khái niệm cấp số cộng
• Công thức tính cấp số cộng
• Bài giảng Đại số 11 chương 3 bài 3
• Bài giảng điện tử Toán 11
• Bài giảng điện tử lớp 11
• Bài giảng Đại số lớp 11
• Số hạng của cấp số cộng
• Bài tập toán 11
• Bồi dưỡng khối 11
• toán cấp số cộng
• tài liệu ôn thi môn toán
• dãy số
• Giáo án Đại số
• Giáo án điện tử Đại số lớp 11
• công thức số hạng tổng quát
• Tính chất Cấp số cộng
• Giáo án điện tử Toán 11
• Giáo án điện tử
• Đánh giá kết quả giáo dục của học sinh
• Quá trình ra đề kiểm tra chủ đề dãy số
• Phương pháp quy nạp toán học
• Biểu diễn hình học của dãy số
• toán đại số
• toán học lớp 11
• chuyên đề toán học
• tiểu luận
• giáo dục toán
• nhận thức của Bloom
• phần dãy số
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Dạy học theo chủ đề dãy số
• Bài giảng môn Toán
• Bài giảng điện tử môn Toán
• Số hạng tổng quát
• Bài tập Cấp số cộng
• Giúp học tốt Toán cấp III
• Toán về cấp số dãy số
• Dây quy nạp tuyến tính
• Bài tập dãy số
• Tóm tắt lý thuyết Toán
• Ôn tập môn Toán lớp 11
• Mối quan hệ liên môn
• Dạy học môn Toán
• Tin học 11
• Đại lượng của cấp số cộng
• Giáo án môn Toán lớp 11
• Giáo án điện tử môn Toán
• Tạp chí Giáo dục
• Bài toán thực tiễn
• Dạy học dự án
• Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia
• Đề thi thử tốt nghiệp THPTQG 2021
• Ôn thi THPT Quốc gia 2021
• Ôn thi THPT môn Toán
• y tế công cộng
• tài liệu y tế công cộng
• trắc nghiệm y tế công cộng
• bài tập y tế công cộng
• chuyên ngành y tế công cộng
• sổ tay toán học
• phương pháp giải toán
• học toán hiệu quả
• luyện thi đại học
• bài tập về cấp số cộng
• Quyết định số 33 2015 QĐ UBND
• Điểm truy nhập Internet công cộng
• Quản lý điểm truy nhập Internet công cộng
• Ban hành quản lý Internet công cộng
• Điểm cung cấp trò chơi điện tử
• Cung cấp dịch vụ trò chơi điện tử
• Bài giảng Toán 11
• Công thức truy hồi
• Phương pháp cộng
• Định nghĩa phương pháp