TAILIEUCHUNG - Ebook Đại số và Hình học giải tích: Phần 2

Phần 2 cuốn sách "Đại số và Hình học giải tích" gồm nội dung chương 5 và chương 6, trình bày ánh xạ tuyến tính và dạng toàn phương; hình học giải tích. Tham khảo nội dung tài liệu để nắm bắt nội dung chi tiết. | Chương V ÁNH XẠ TUYÊN TÍNH VÀ OẠNG TOÀN PHƯƠNG . ĐỊNH NGHĨA ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH . Định nghĩa Giá sử V V là các K-không gian véc tơ. ánh xạ 1 V được gọi là ánh xạ tuyến tính hay K-dồng cấu của khônị véctơ V vào không gian véctơ V nêu các điểu kiện sau dâ thoả mãn đối với mọi véctơ X y thuộc V và mọi sô a e K a f x y f x f y b f a x af x . Từ điêu kiện b ta có í 9 f 00 0f 0 0. Vậy các ánh xạ tuyên tính chuyên véctơ không thành không. Kết hợp các điều kiện a và b ta có f ctx py cd x pf y . V X y e V. cx p e K. Một cách tông quát bàng quy nạp ta có . . V 4 gian được véc tơ Đôi vói mọi Xj 6 V Cíj e K i 1 . m. anh xạ tính f là một đơn ánh thì gọi là đơn c ĩ 7 4 âu Nêu ánh xạ tuyên tính í là một toàn ánh thì gọi là toàn câu. Một ánh xạ tuyến tính vừa là đơn cấu vừa là toàn cáu thì gọi lã tăng cáu. Khi có một lang càu f V - V thi ta nóihai không gian véctơ V và V clang cấu VÓI nhau va kí hiệu V V Hệ thức chững tỏ ánh xạ tuyên tính chuyểnmột hệ véc tơ phụ thuộc tuyên tính thành hệ véctơ phụ thuộc tuyến tính. Mệnh để . Tích các ánh xạ tuyên tính là một ánh xạ tuyến tính. Chứng minh ĩià sử V E vã F là các K-không gian véc tơ f V E g E - F ỉa các ánh xạ tuyên tính. Ta sẽ chứng tỏ rằng ánh xạ tích g f V - F là một ánh xạ tuyên tính. Theo định nghĩa ánh xạ tích thì gj x - g f x với mọi x e V. Do đó đôi với mọi X y e V mọi a c K ta có gof x y g f x y g f x f y . g f x g f y g f x gof y . g f ccx g f ocx g ưf x ccg f x . cc g f x . Vậy các điểu kiện được thỏa mãn gof là một ánh xạ tuyên tính. Vì tích các song ánh là một song ánh do đó tích các đẳng câu là một đang cấu. Vậy ta có nêu V aV và V V thì V -V . Định lý sau đây chỉ ra rằng một ánh xạ tuyên tính hoàn toàn xác định nêu biết giá trị cưa nó tại các véctơ thuộc một cơ sớ. 175 Định ỉý . Giả sử V V là các K-không gian véc lơ hệ U . unỉ là một cơ sờ cua không gian V và hệ jv- . vnỉ là n véctơ bất kỳ cùa không gian V . Khi đó tồn tại duy nhất một ánh xạ tu vốn tính V - V sao cho f Uj V .

• Toán học
• Đại số
• Hình học giải tích
• Toán cao cấp
• Toán giải tích
• Ánh xạ tuyến tính
• Dạng toàn phương
• Đề kiểm tra 1 tiết Đại số 9
• Kiểm tra 45 phút Đại số lớp 9
• Đề kiểm tra Đại số lớp 9
• Kiểm tra Đại số 9 chương 1
• Kiểm tra Đại số 9 chương 2
• Kiểm tra Đại số 9 chương 3
• Kiểm tra Đại số 9 chương 4
• Ôn tập Đại số lớp 9
• Ôn tập kiểm tra Đại số lớp 9
• Đề kiểm tra 1 tiết chương 1 Đại số 9
• Kiểm tra 1 tiết Đại số 9 chương 1
• Đề kiểm tra Toán lớp 9
• Đề cương môn Đại số lớp 12
• Đề cương ôn tập Đại số lớp 12
• Đề cương ôn tập môn Đại số lớp 12
• Đề cương ôn thi Đại số 12
• Đề cương Đại số lớp 12
• Ôn tập Đại số 12
• Ôn thi Đại số 12
• Hàm số lũy thừa
• Đề cương môn Đại số lớp 10
• Đề cương ôn tập Đại số lớp 10
• Đề cương ôn tập môn Đại số lớp 10
• Đề cương ôn thi Đại số 10
• Đề cương Đại số lớp 10
• Ôn tập Đại số 10
• Ôn thi Đại số 10
• Đề cương môn Đại số lớp 11
• Đề cương ôn tập Đại số lớp 11
• Đề cương ôn tập môn Đại số lớp 11
• Đề cương ôn thi Đại số 11
• Đề cương Đại số lớp 11
• Ôn tập Đại số 11
• Ôn thi Đại số 11
• Đại số của số phức
• Dạng Đại số của số phức
• Tìm hiểu dạng Đại số của số phức
• Bài toán về Đại số của số phức
• Tham khảo bài toán Đại số số phức
• Mặt phẳng phức
• Đề kiểm tra 1 tiết Toán 8
• Đề kiểm tra 45 phút Toán lớp 8
• Đề kiểm tra 1 tiết Đại số 8
• Kiểm tra Đại số 8 chương 1
• Kiểm tra Đại số 8 chương 2
• Kiểm tra Đại số 8 chương 3
• Kiểm tra Đại số 8 chương 4
• Ôn tập Đại số lớp 8
• Ôn tập kiểm tra Đại số lớp 8
• Giáo án Đại số
• Giáo án Đại số lớp 8
• Giáo án điện tử lớp 8
• Giáo án Đại số lớp 8 chương 2
• Phân thức đại số
• Phép nhân với phân thức đại số
• Phép chia với phân thức đại số
• Bài tập Đại số lớp 7
• Đại số lớp 7
• Ôn tập Đại số 7
• Câu hỏi Đại số 7
• Luyện tập Đại số 7
• Bài tập Đại số 7
• Đề thi đại số tuyến tính số 12
• Đề thi đại số tuyến tính
• Bài tập đại số tuyến tính
• Trắc nghiệm đại số tuyến tính
• Ôn tập đại số tuyến tính
• Đại số tuyến tính
• Đề thi đại số tuyến tính số 132
• Đề thi đại số tuyến tính số 209
• Đề thi đại số tuyến tính số 357
• Đề thi đại số tuyến tính số 485
• Đề thi đại số tuyến tính số 210
• Đề thi đại số tuyến tính số 11
• Đề thi học kỳ
• Đại số đại cương
• Đề thi Đại số đại cương
• Bài tập Đại số đại cương
• Ôn tập Đại số đại cương
• Đề thi kết thúc học kỳ I
• Đề kiểm tra Đại số tuyến tính
• Đề ôn đại số tuyến tính
• Bài tập tự luận Đại số tuyến tính
• Mẫu đề thi Đại số tuyến tính
• Đề thi môn toán
• Ôn thi Đại số tuyến tính
• Câu hỏi Đại số tuyến tính
• Đề cương Đại số tuyến tính
• Học phần Đại số tuyến tính
• Đại cương Đại số tuyến tính
• Môn học Đại số tuyến tính
• Yêu cầu môn Đại số tuyến tính
• Giải bài tập Đại số 7
• Giải bài tập SGK Đại số 7
• Hàm số và đồ thị
• Bài tập đại lượng tỷ lệ nghịch
• Đại lượng tỷ lệ nghịch theo hệ số
• Hằng số của đại lượng
• Tỉ số của đại lượng
• Đề thi cuối học kỳ 3
• Đề thi học kỳ Đại số
• Đề thi Đại số
• Đề thi cuối kỳ đại số
• Bài tập Đại số
• Luyện thi Đại số
• Ôn thi Đại số