TAILIEUCHUNG - Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 14b
Để bài toán về dòng trong trường xuyên tâm bớt phức tạp, ta cần biểu diễn gradient của hàm trạng thái trong một hệ toạ độ đặc biệt. Tại mỗi điểm M0 trong không gian với ba toạ độ ta xét một hệ gồm ba trục toạ độ xác định hư dưới đây. | Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam C¬ häc lîng tö NguyÔn V¨n Khiªm Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Bài 14 DÒNG ĐIỆN VÀ MOMENT TỪ Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Mật độ dòng Xét phương trình Schrödinger Cùng với phương trình liên hợp phức Nhân () với và () với rồi lấy phương trình này trừ phương trình kia, ta được: Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Vế trái của phương trình này chính là còn vế phải được biến đổi tiếp thành: Mặt khác: Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam và tương tự với các thành phần toạ độ y và z nên () trở thành: Do đó, () có thể được viết lại như sau: Vì ta đang xét chuyển động của đúng một hạt, mà là mật độ xác suất tìm thấy hạt ở vị trí nên có thể coi như là “mật độ hạt” tai Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Như vậy, vế trái của () chính là tốc độ biến thiên của mật độ xác suất tìm thấy hạt. Đặt khi đó () trở thành: So sánh với phương trình tương tự trong Cơ học cổ điển, lẽ tự nhiên ta cần coi là mật độ dòng và coi () là phương trình biểu diễn tính liên tục của mật độ dòng xác suất. Vì dòng chỉ có một hạt nên nếu điện tích của hạt là q thì sẽ là mật độ dòng điện. Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam 2. Biểu diễn gradient trong hệ toạ độ địa phương Để bài toán về dòng trong trường xuyên tâm bớt phức tạp, ta cần biểu diễn gradient của hàm trạng thái trong một hệ toạ độ đặc biệt. Tại mỗi điểm M0 trong không gian với ba toạ độ ta xét một hệ gồm ba trục toạ độ xác định hư dưới đây. Trước hét xét mặt cầu Trên hình vẽ, đường viền của mặt cầu này là đường tròn mầu đen. Ta hình dung mặt cầu này là “trong suốt”, nghĩa là các đường bên trong nó không cần vữ đứt đoạn. Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam M0 z y x O , , Hong Duc .
đang nạp các trang xem trước
