TAILIEUCHUNG - Toán học lớp 11: Vectơ trong không gian - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Toán học lớp 11: Vectơ trong không gian - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp 1 số bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về vectơ trong không gian thật hiệu quả. | Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 01. VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN Thầy Đặng Việt Hùng ĐVH VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website Link khóa học Toán cơ bản và Nâng cao 11 I. CÁC QUY TẮC VÉC TƠ Quy tắc véc tơ đối Với mọi hai điếm A B cho trước ta luôn có AB -BA AB BA 0 Quy tắc cộng véc tơ Cho trước hai điếm A B. Với mọi các điếm M1 ta luôn có hệ thức sau -- ---- ----- ----- ------- AB AM1 M1M2 M2M3 . MnB Quy tắc trừ hai véc tơ Cho trước hai điếm A B. Với mọi điếm M ta luôn có AB MB - MA Quy tắc hình bình hành Cho hình bình hành ABCD khi đó -- AB AD AC -- AB DC Quy tắc trung tuyến Cho hai điếm A B. Nếu M là trung điếm của AB thì ta có hệ thức Ma Mb 0 -- - AM BM 0 Quy tắc trung tuyến Cho tam giác ABC gọi M và N theo thứ tự là trung điếm --- -- ---- AB AC 2AM ___. _L ____. BA BC 2BN Quy tắc trọng tâm Cho tam giác ABC có trọng tâm G như hình vẽ. --- --- --- GA GB GC 0 Khi đó ta có S 2 . . AG - AM 2GM 3 Nhân xét Với mọi điếm I thì ta luôn có IA IB IC 3IG Điếm G được gọi là trọng tâm tứ diện ABCD khi --- --- --- --- GA GB GC GD 0 Ví dụ 1 ĐVH . Cho tứ diện ABCD. Xác định các điểm M N thỏa mãn ----- --- --- --- a AM AB AC AD -- --- --- --- b AN . . AB . AD. Hướng dẫn giải Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại đế có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 -- ----- --- ---- a AM AB AC AD Gọi I là trung điếm của BC khi đó AB AC 2AI Gọi J là điếm đối xứng của A qua I khi đó ta có -- ----- 2AI AJ---- AB AC AJ Từ đó AB AC AD AJ AD 2AE với E là trung điếm của DJ. -- ---- --- ---- ---- Theo bài AM AB AC AD 2AE Vậy M là điếm đối xứng của A qua E. -- b AN AB AC - AD -- ---- ---- ---- Theo a ta có AB AC 2AI AJ Gọi J là điếm đối xứng của A qua I khi đó ta có --- ---- --- ---- -- --- ---- ----- AN AB AC - AD AJ - AD DJ Vậy trong tam giác ADJ ta tạo ra hình bình hành ADJN thì điếm N thỏa mãn yêu cầu này chính là điếm .

• Trung học phổ thông
• Vectơ trong không gian
• Toán học lớp 11
• Bài tập Toán học lớp 11
• Lý thuyết Toán học lớp 11
• Ôn tập Toán lớp 11
• Công thức Toán lớp 11
• Bài giảng Hình học 11
• Bài giảng Hình học 11 Tiết 29
• Tiết 29 Vectơ trong không gian
• Phép nhân vectơ với một số
• Phép trừ vectơ trong không gian
• Bài giảng Hình học 12
• Bài giảng Hình học 12 Tiết 33
• Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian
• Phép toán vectơ trong không gian
• Các véc tơ đồng phẳng
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Hàm tử ext
• Xây dựng hàm tử ext
• Không gian vectơ tôpô
• Hàm tử ext trong không gian vectơ tôpô
• Phạm trù không gian vectơ tôpô
• Phép giải xạ ảnh tương đối
• Không gian vectơ
• Tư duy cấu trúc hệ thống
• Hoạt động kinh tế kinh doanh
• Phép cộng hai vectơ
• Mô hình không gian vectơ ở bậc phổ thông
• Không gian các hàm số liên tục
• Giáo án Hình học 11 chương 3 bài 1
• Định nghĩa vectơ trong không gian
• Giáo án điện tử Toán 11
• Giáo án điện tử lớp 11
• Giáo án điện tử
• Nghiên cứu Didactic về công cụ Vectơ
• Hình học không gian lớp 11
• Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học
• Công cụ vectơ
• Vai trò công cụ của vectơ
• Công cụ của vectơ trong khối logos
• Qui tắc Hình bình hành
• Tích vô hướng của 2 vectơ
• Tài liệu ôn tập Toán lớp 11
• Kiến thức Hình học 11
• Bài tập Hình học 11
• Không gian Hilbert
• Biên khung tốt nhất
• Không gian tuyến tính
• Vectơ trong không gian Hilber
• Giáo án Hình học lớp 11
• Hai đường thẳng vuông góc
• Quy tắc biểu diễn vectơ
• Tích vô hướng của hai vectơ
• Bài tập Toán 11
• Ôn tập Toán 11
• Giải tích lớp 11
• Quan hệ vuông góc trong không gian
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Hình học không gian
• Bài toán hình học không gian
• Phương pháp vectơ
• Sử dụng phương pháp vectơ
• Giải bài tập hình học
• Bài giảng Toán 11
• Vecto trong không gian
• Định nghĩa vectơ
• Vectơ cùng phương
• Vectơ bằng nhau
• Vec tơ không
• Bài giảng Toán cho các nhà kinh tế 1
• Toán cho các nhà kinh tế 1
• Các mối liên hệ tuyến tính
• Không gian vectơ N
• Không gian Rn
• Phương pháp toạ độ trong không gian
• Toạ độ trong không gian
• Hệ trục tọa độ trong không gian
• Tọa độ vuông góc trong không gian
• Tích có hướng của hai vectơ
• tọa độ vectơ
• ôn thi đại học môn toán
• bài tập toán học 12
• tài liệu toán 12
• giáo án toán 12
• Giáo án Hình học
• Thực hiện phép tính với vectơ
• Bài giảng Hình học 11 chương 3 bài 1
• Bài giảng điện tử Toán 11
• Bài giảng điện tử lớp 11
• Bài giảng điện tử
• Giáo án Hệ tọa độ trong không gian
• Hệ tọa độ trong không gian
• Tìm hiểu Hệ tọa độ trong không gian
• Phương trình mặt cầu
• Biểu thức tọa độ của vectơ
• Khóa luận tốt nghiệp
• Ứng dụng ma trận
• Mô phòng bài toán vật lý bằng vectơ
• Công cụ toán học
• Vật lý lý thyết
• Bài giảng Toán cao cấp 1
• Toán cao cấp 1
• Đại số tuyến tính
• Không gian vectơ con
• Tọa độ của vectơ trong cơ sở
• Tổ hợp tuyến tính
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Dạy học giải quyết vấn đề
• luận văn
• luận văn thạc sĩ
• Bài toán cân bằng
• vectơ tựa đơn điệu
• vectơ đa trị
• giả thiết đơn điệu
• Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán
• Phương pháp dạy học môn Toán
• Phương pháp giải bài toán Hình học
• Kỹ năng giải toán hình học không gian
• Kỹ năng giải toán chủ đề vectơ
• Phương pháp giải toán Hình giải tíc
• Giải toán Hình giải tích
• Hình giải tích
• Hình giải tích trong không gian
• Giải toán Hình giải tích trong không gian
• Phương pháp giải toán Hình giải tích