TAILIEUCHUNG - Ebook Toán cao cấp (dùng cho đào tạo bác sĩ đa khoa): Phần 2 - TS. Hoàng Minh Hằng (chủ biên)

Cuốn sách Toán cao cấp (dành cho đào tạo bác sĩ đa khoa) phần 2 được biên soạn để phục vụ cho công tác giảng dạy và học tập trong môi trường đào tạo y khoa cũng như nghiên cứu toán học. Trong phần 2 này sách tiếp tục đưa ra những bài giảng hấp dẫn, mới mẻ về: Tích phân - Phương trình vi phân và phương trình vi phân ứng dụng. | Chương III TÍCH PHÂN Bàil TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH MỤC TIÊU Học xong bài này sinh viên có khả năng ỉ. Trinh bày được định nghĩa tích phản bất định các tính chất của tích phân bất định. 2. Áp dụng được các phương pháp tính tích phân bất định phương pháp đổi biến và phương pháp tích phẫn từng phần để tính được tích phân. 3. Tính được tích phân của phân thức hữu tỷ hàm lượng giác và hàm vô tỷ. 1. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHẢN BAT ĐỊNH Trong chương trước chúng ta đà biết rằng nếu một hàm sô f x khả vi trong khoáng a. b thi có đạo hàm trong a b và có thê tính được đạo hàm f x của nó. Bây giờ ta xét bài toán ngược lại nếu cho trước một hàm sô f x xác định trong khoảng a b hỏi có tồn tại hay không một hàm sô F x khả vi trong khoảng a b và có đạo hàm F x f x . Định nghĩa nguyên hàm Hàm sô F x được gọi là nguyên hàm của hàm sô f x trên khoảng a b nêu với Vx e a b ta có F x f x hay dF x f x dx. 121 Nêu thay cho khoảng a b là đoạn a b thì ta phải có thêm F a 0 f a và F b - 0 f b . Ví dụ 1 F x - X3 - X2 X 5 là nguyên hàm của f x - 4x2 - X 1 trên R . 3 2 2 G x X3 - X2 X là nguyên hàm của g x 4x2 - X 1 trên R . 3 2 3 H x - -cos2x là nguyên hàm của h x sin2x trên R 2 í 7 ì 4 R x tgx là nguyên hàm cua r x trên R kĩc k e z k COS2X 2 J . Định lý Nếu F x là một nguyên hàm của hàm sô f x trên khoảng a b . Khi đỏ với mọi hằng sốc F x c cũng là một nguyên hàm của f x trên khoảng đó. Ngược lại mọi nguyên hàm của hàm sô f x trên khoảng a b đều có thê viết dưới dạng F x c với c là một hằng số. Nói khác đi Nếu F x là một nguyên hàm của hàm f x trên khoảng a b thì F x c c e R là họ các nguyên hàm hay là tất cả các nguyên hàm của f x Bạn đọc tự chứng minh hoặc tham khảo chứng minh định lý . . Định nghĩa tích phân bất định Tích phân bất định của hàm f x xác định trên khoảng a b là họ tất cả các nguyên hàm của nó trên a b và được ký hiệu là jf x dx . f x dx F x c trong đó F x là một nguyên hàm của f x hay F x f x c là một hằng số tuỳ ý. Ký hiệu J dấu tích phân X biến lấy tích phân f x hàm sô dưới

• Toán học
• Toán cao cấp
• Toán giải tích
• Hàm số vi phân
• Đạo hàm hàm số
• Đại số tuyến tính
• Công thức toán học
• Giáo trình toán cao cấp
• Tài liệu toán cao cấp
• Bài giảng toán cao cấp
• Bài tập toán cao cấp
• Đề thi toán cao cấp
• Toán cao cấp C2
• Toán cao cấp A1
• Toán cao cấp C
• Toán cao cấp A3
• Toán cao cấp A2
• Toán cao cấp C1
• Toán cao cấp B1
• Toán cap cấp A2
• ôn thi toán cao cấp
• giải toán cao cấp
• cách làm bài thi toán cao cấp
• câu hỏi toán cao cấp
• luyện tập toán cao cấp
• Bài tập trắc nghiệm toán cao cấp
• Ôn tập toán cao cấp
• Bài tâp toán cao cấp
• Trắc nghiệm toán cao cấp
• Toán cao cấp về giới hạn
• Bài tập Toán cao cấp A1
• Đề thi Toán cao cấp A1