TAILIEUCHUNG - Chương5 Phương trình đồng dư

Phương trình đồng dư dạng ax=b (mod m) được gọi là phương trình đồng dư tuyến tính với a, b, m là các số đã biết, xo là nghiệm của phương trình khi và chỉ khi ax0=m | Chương 5 Phương trình đồng dư Phương trình đồng dư tuyến tính 89 Phương trình đồng dư bậc cao 90 Hệ phương trình đồng dư bậc nhất một ân 90 Bậc của phương trình đồng dư 95 Bài tập 95 ứng dụng định lý Euler đe giải phương trình đồng dư i96 Bài tập 101 Trần Kiên Ispegtorgadget y Nguyễ Đình Tùng tungg3sp Phương trình đồng dư tuyến tính Định nghĩa Phương trình đồng dư dạng ax b mod m được gọi là phương trình đồng dư tuyến tính với a b m là các số đẫ biết. xõ là một nghiệm của phương trình khi và chỉ khi ax0 b mod m . Nếu x0 là một nghiệm của phương trình thì các phần tử thuộc lớp xõ cũng là nghiệm. 4 Ví dụ . Giải phương trình đồng dư sau 12x 7 mod 23 Lời giải. Do 12 23 1 nên phương trình luôn có nghiệm duy nhất. Ta tìm một số nguyên sao cho 7 23k chia hết cho 12. Chọn k 7 suy ra 12x mod 23 x 14 mod 23 89 90 . Phương trình đồng dư bậc cao Ví dụ . Giải phương trình 5x 2 mod 7 4 Lời giải. Vì 5 2 1 nên tồn tại số k 4 sao cho 2 7k chia hết cho 5. Khi ấy 5x 2 mod 7 ta được nghiệm x 4- 6 mod 7 5 hay x 6 7k Ví dụ . Giải phương trình 5x 4 mod 11 4 Lời giải. Ta có 5x 4 mod 11 4 4 mod 11 Áp dụng tính chất bắc cầu ta có 5x 4 mod 11 5x 11t 4 Ta có thế lấy t 1 x 3. Từ đó phương trình có nghiệm d y nhất là x 3 mod 11 Nhận xét. Cách xác định nghiệm này là đơn giản nhưng chỉ dùng được trong trường hợp a là một số nhỏ hoặc dễ thấy Cay . ố k. Phương trình đồng dư bậc cao Ví dụ . Giải phương trình 2x3 4 0 mod 5 4 Lời giải. Ta thấy x 2 suy ra 2x3 4 mod 5 . Nên x 2 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho. r- o I I . . . X . X I X . x . X Hệ phương trình đồng dư bậc nhât một ân Định nghĩa Hệ phương trình có dạng sau được gọi lầ hệ phương trình đồng dư bậc nhất một ẳn x b1 mod mi x b2 mod m2 x bk mod mk Với m1 m2 .mk là những số nguyên lớn hơn 1 và b1 b2 . bk là những số nguyên tùy ỷ. 4 Diễn đàn Toán HỌC Chuyên đề Số học . Hệ phương trình đồng dư bậc nhất một ẩn 91 Nhận xét. Trong trường hợp tổng quát chúng .

• Toán học
• kiến thức toán học
• phương pháp học toán
• ôn thi toán
• phương trình đồng dư
• toán số học
• Sáng kiến kinh nghiệm Toán học
• Cách sử dụng bất đẳng thức vectơ
• Toán chứng minh bất đẳng thức
• Phương pháp giải toán bất đẳng thức
• Thực trạng giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp dạy Toán học
• Dạy học tích hợp
• Giảng dạy kiến thức môn Toán
• Tích hợp kiến thức toán
• Phương pháp giải toán
• Kiến thức Toán trung học phổ thông
• Kiến thức Toán
• Công thức toán học
• Cách giải nhanh bài tập Toán
• Toán trung học phổ thông
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học
• Sáng kiến kinh nghiệm môn toán
• Bồi dưỡng học sinh năng khiếu toán
• Kiến thức về diện tích tam giác
• Sáng kiến về toán học
• Tóm tắt kiến thức Toán 12
• Kiến thức Toán 12
• Công thức giải nhanh Toán 12
• Giải Toán lớp 12
• Bài toán hình học không gian
• Khoa học giáo dục
• Quản lý giáo dục
• Củng cố kiến thức môn Toán
• Năng lực tự củng cố kiến thức môn Toán
• Kiến thức môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm THCS
• Giải phân tích đa thức thành nhân tử
• Phương pháp giải toán lớp 8
• Rút gọn phân thức
• Qui đồng mẫu thức các phân thức
• Phương pháp học tập
• Phương pháp dạy học
• Kỹ năng dạy học
• Đổi mới phương pháp dạy học
• Chương trình Toán 12
• Kiến thức môn Toán trung học phổ thông
• Dạy học môn Toán
• Phương pháp tìm nguyên hàm
• Hình học không gian
• Hệ thống kiến thức môn Vật Lí
• Hệ thống kiến thức môn Sinh Học
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán học
• Nhị thức Niu tơn
• Hệ thống hóa kiến thức Toán học
• Rèn kỹ năng giải Toán nhị thức Niu tơn
• Nhị thức Newton
• Các dạng toán trong đề thi đại học
• Rèn kỹ năng giải toán nhị thức Newton
• Kiến thức Hình học
• Toán Hình học
• Toán lớp 6
• Tổng hợp kiến thức Toán THCS
• Tổng hợp kiến thức Hình học THCS
• cẩm nang toán học
• công thức môn tóan
• toán cấp 3
• toán lóp 11
• toán 12
• đố vui toán học
• sổ tay toán học
• phương pháp dạy học toán
• bài tập toán
• bất đẳng thức
• luyện thi toán
• căn bản bất đẳng thức
• căn bản toán học
• Cơ sở toán học
• Kiến thức toán tiểu học
• Sách giáo khoa
• Yếu tố thực tiễn
• Thiết kế chương trình
• Hình học cao cấp
• Kiến thức toán học phổ thông
• Sinh viên sư phạm toán
• Toán cao cấp
• Phép đối xứng qua m phẳng
• Phương pháp dạy học kiến tạo
• Dạy học kiến tạo
• Mạch kiến thức số học
• Chương trình môn toán lớp 3
• Dạy học giải bài toán tương quan
• Dạy học giải bài toán hồi quy
• Phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học
• Năng lực vận dụng kiến thức toán học của học sinh
• Ứng dụng toán học vào thực tiễn
• Sáng kiến kinh nghiệm toán Tiểu học
• Nâng cao chất lượng dạy toán Tiểu học
• Phương pháp dạy toán có lời văn
• Kiến thức cơ bản về diện tích hình tam giác
• Kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi Toán
• Hoạt động ngoại khóa Toán học
• Rrèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học
• Toán lớp 7
• Toán tỷ lệ thức
• Sáng kiến dạy học môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 7
• Đề thi sân chơi kiến thức môn Toán
• Đề thi Toán lớp 7
• Bài tập Toán 7
• Ôn luyện kiến thức Toán 7
• Ngữ pháp Toán 7
• Kiến thức trọng tâm Toán 12
• Ôn thi THPT QG môn Toán
• Ôn tập kiến thức Toán 12
• Bài tập Toán lớp 12
• Sáng kiến kinh nghiệm môn toán lớp 5
• Sáng kiến kinh nghiệm môn toán Tiểu học
• Phương pháp dạy toán hình lớp 5
• Kinh nghiệm dạy toán hình cho Tiểu học